Neki zadaci, koje bih zeljela rijesiti (zadatak)

[Lidija]

Zamoljela mi koju dobru dušicu, da mi dade rješenje ovih zadataka
Bit cu joj vjecno zahvalna

1. Može li se svaki od 25 telefona spojiti sa točno 9 preostalih?

2. Odrediti najmanji prirodan broj koji ima točno 30 djelitelja.

3. Na koliko se načina konveksi n-terokut može radjeliti na trokute, pomoću n-3 dijagonalu koje se nigdje ne sijeku i svaki trokut ima barem jednu zajedničku stranicu sa n-terokutom

Još jednom, puno hvala

[mrgud]

evo ti mala pomoć... samo pod b kužim nešto..
imaš osnovni teorem aritmetike koji ti kaže da se svaki prirodni broj može napisati u obliku n= p1^x1 * p2^x2 * ... pk^xk , gdje su ti p-ovi prosti brojevi.. broj djelitelja od n je tada (x1 + 1)(x2 +1)...
tebe zanima T(n)= 30 ...
..30 zapišeš kao 2*3*5..pa dobiješ da ti je x1=1, x2=2, x3=4... to su ti potencije neka tri prosta broja koji će imati 30 djelitelja, ali pošto tebe zanima najmanji takav broj,uzmeš najmanje proste brojeve, 2,3 i 5 i njih potenciraš,ali tako da najmanji broj staviš najveću potenciju..
2^4 * 3^2 * 5^1 = 720

[vili]

Evo ja ću prvi pa će onda valjda neko i treći

Kad bi se moglo spojiti, onda bi ukupan broj linija (veza između 2 telefona) bio 25*9/2 (ovo kroz 2 jer svaku si svaku vezu brojala 2 puta, za prvi i za drugi tel koje ona povezuje), a to ocito nije prirodan broj pa je odgovor - ne.

[Lidija]

E, hvala ekipo. Puno ste mi pomogli.

[nickname]

Treci zadatak je problem triangulacije konveksnog poligona, ona veza
sa Catalanovim brojevima... Imas na 133. stranici Veljanove Kombina-
torike i diskretne matematike. Pozdrav!