Podpitanje kod EXTREMA

[Crazylamb1]

Radim jedan zadatak, i u prvom dijelu se treba odrediti min/max funkcije koja se dobije kad se uzme n-ti korjen proizvoda pozitivnih brojeva x1, x2, ..., xn, pod uvjetom da je suma tih brojeva jednaka nekom broju a. I u tom dijelu dobijem da je maksimum te funkcije a/n.

Drugi dio trazi da se dokaze da je geometrijska sredina n pozitivnih brojeva x1, x2, ..., xn manja ili jednaka aritmetickoj sredini.

Koliko se ja sjecam, geometrijska sredina znaci kvadratni korjen iz proizvoda datih brojeva, a aritmeticka je zbir tih brojeva podijeljen sa n (ili u ovom slucaju, to bi bilo a/n).

Krenem da na osnovu dobijenog iz prvog dijela pokazem ovo sto se trazi, ali nikako ne ide.

Imamo znaci da je N-TI KORJEN IZ (x1 * x2 * ... * xn) <= a/n na osnovu toga sto je a/n maksimum navedene funkcije. Ali posto geometrijska sredina podrazumijeva KVADRATNI, a ne N-TI korjen, ne znam kako da to dvoje dovedem u vezu.

Razmisljam i da idem preko matematicke indukcije, ali ne vidim kako bi to moglo...

POMOC?! Hvala!

[mea]

[Crazylamb1]

Pa i ja sam to mislila ali jedna kolegica je provjerila u nekoj knjizi i valjda je pisalo samo kvadratni korjen, bez n.

Meni bi bilo logicnije da je geometrijska sredina n brojeva n-ti korjen njihovog produkta, i ako jeste, super, taj dokaz je onda skoro pa trivijalan na osnovu rezultata iz prvog dijela zadatka.

Da li je to sigurno tako za n-ti korjen i geo.sredinu?

[vsego]