Teorem 2.14

[goranm]

Topološki prostor X je nepovezan skup akko postoji neprekidna surjekcija

Dokaz ( )

Neka prostor X nije povezan i neka je , gdje su A i B disjunktni zatvoreni neprazni podskupovi od X. (dokaz se nastavlja...)

Ako je prostor X nepovezan, što ne bi onda po definiciji nepovezanosti skupovi A i B trebali biti otvoreni?

_________________
The Dude Abides

[vsego]

X je prostor, dakle otvoren i zatvoren u X. No, ako je nepovezan, onda isto vrijedi i za njegove "dijelove".

Naime, X\A = B sto je, kako si lijepo primijetio, otvoreno => A je zatvoren (u X). Analogno, i B je zatvoren (i otvoren) u X.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[goranm]

Ups, sada sam upravo pročitao rečenicu odmah ispod definicije nepovezanog skupa koja kaže da se riječ "otvoren" može zamijeniti sa "zatvoren"

_________________
The Dude Abides