Konvergencija

[Gost]

Bok!
Moze li mi netko reci da li je ovo tocno a ako nije molim vas da me ispravite. Dokaz da je niz 1/k konvergentan na R sam napisala ovako:
uzmem da je k0:=najmanje_cjelo(1/eps)+1, iz toga slijedi da je k0>1/eps. Tada po definiciji konvergencije niza za svaki k>=k0 je d(1/k, 0)=|1/k - 0| <= |1/k0| < 1/1/eps=eps. Ako mozete i napisite i dokaz da je 1/k Cauchyjev niz. Hvala!

[Mojo]

da, dobro je. za cauchyevost imas:
neka je k0>2/eps (opet ono sa najvecin ili najmanjin cijelin). tada za k,m >= k0 vrijedi eps/2>1/k i eps/2>1/m

pa je |1/k - 1/m|<=|1/k| + |1/m|<eps/2 + eps/2 = eps