| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
aenima
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2004. (17:03:42)
Postovi: (57)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
MB
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 07. 2005. (12:35:21)
Postovi: (224)16
Spol:
Lokacija: Molvice
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
 Postano: 18:54 pon, 25. 9. 2006 Naslov: Re: norma matrice inducirana vektorskom normom |
    |
|
|
[quote="aenima"][code:1]
||A|| := s u p ||Ax||
||x||=1
[/code:1]
Može li mi netko malo pojasnit što ovo gore znači, dakle to je primjer matrične norme inducirane vektorskom i za nju vrijedi svojstvo:
[/quote]
To je definicija (čim ima :=), tj. za linearni operator [latex]A \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m[/latex] definiramo:
[latex]
||A||:=inf\{\lambda :||A(P)||\leq \lambda ||P||, \quad P \in \mathbb{R}^n \} \\
=sup\{||A(P)|| \colon ||P||=1\}
[/latex]
(str. 29 Matematička Analiza 3, Šime Ungar)
[quote]
[code:1]
||AB||<=||A|| * ||B||
[/code:1]
kako se dokaže da za nju vrijedi ovo gornje svojstvo?
Help!!! :roll: :?:[/quote]
To je svojstvo matrične norme iz definicije norme, njega moraš pokazati za neku određenu matricu da vrijedi da bi zaključila da je norma dobro definirana.
[url]http://mathworld.wolfram.com/MatrixNorm.html[/url]
| aenima (napisa): | | Kod: |
||A|| := s u p ||Ax||
||x||=1
|
Može li mi netko malo pojasnit što ovo gore znači, dakle to je primjer matrične norme inducirane vektorskom i za nju vrijedi svojstvo:
|
To je definicija (čim ima :=), tj. za linearni operator  definiramo:
(str. 29 Matematička Analiza 3, Šime Ungar)
| Citat: |
| Kod: |
||AB||<=||A|| * ||B||
|
kako se dokaže da za nju vrijedi ovo gornje svojstvo?
Help!!!   |
To je svojstvo matrične norme iz definicije norme, njega moraš pokazati za neku određenu matricu da vrijedi da bi zaključila da je norma dobro definirana.
http://mathworld.wolfram.com/MatrixNorm.html
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
cinik
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 04. 2003. (23:34:09)
Postovi: (1FB)16
Spol:
Lokacija: /proc/sys/cpu/
|
| Postano: 19:58 pon, 25. 9. 2006 Naslov: |
|
|
|
Malo sporo crtam u metapostu, pa me par kolega prestiglo. Moram priznati da me odgovori kolega podsjecaju na jednu pricu iz [url=http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html]clanka[/url] V. I. Arnolda, gdje jedan ucenik u osnovnoj skoli u Francuskoj na pitanje "koliko je 2+3?" odgovara "3+2, jer je zbrajanje komutativno!".
Prvo da razjasnimo operatorsku normu:
[latex]
$\def\nrm#1|{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}$
\nrm A|=\sup\limits_{\nrm x|=1}\nrm Ax|
[/latex]
Sto to znaci? Skup [latex] $\def\nrm#1|{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}$\nrm x|=1[/latex] je jedinicna sfera u kojem vec normiranom prostoru gledas. Zapravo te zanima sto operator radi s tom jedinicnom sferom. Kamo je najdalje posalje?
Evo jedan priblizni prikaz jedinicne sfere u ravnini.
[mpost]
path k;
path l;
path p;
transform T;
u:=1cm;
k=(-1.5u,0u)--(1.5u,0u);
l= (0u,1.5u)--(0u,-1.5u);
p:=fullcircle scaled 2u;
pickup pencircle scaled 0.1pt;
draw p withcolor (1,0,0);
xxpart T=1;
xypart T=-2;
yypart T=-1;
yxpart T=1;
xpart T=0;
ypart T=0;
pickup pencircle scaled 0.1pt;
draw p transformed T withcolor (1,1,1);
pickup pencircle scaled 0.3pt;
drawarrow k;
drawarrow l;
pickup pencircle scaled 0.1pt;
draw p withcolor (1,0,0);
for i=1 upto 10:
drawarrow (0,0)--((sind 20i)*u,(cosd 20i)*u) withcolor (0.5,0.5,0.5);
endfor;
endfig;[/mpost]
Uzmimo recimo operator zadan matricom [latex]A=\left[\matrix{1&2\cr 1&1}\right][/latex].
Za pocetak pogledajmo kako djelovanje tog operatora izgleda u ravnini (zeleno je slika sfere po operatoru A):
[mpost]
path k;
path l;
path p;
transform A;
u:=1cm;
k=(-1.5u,0u)--(1.5u,0u);
l= (0u,1.5u)--(0u,-1.5u);
p:=fullcircle scaled 2u;
pickup pencircle scaled 0.3pt;
drawarrow k;
drawarrow l;
xxpart A=-1;
xypart A=-2;
yypart A=1;
yxpart A=1;
xpart A=0;
ypart A=0;
pickup pencircle scaled 0.1pt;
draw p withcolor (1,0,0);
draw p transformed A withcolor (0,1,0);
pickup pencircle scaled 0.2pt;
for i=1 upto 10:
drawarrow (0,0)--(-((sind 20i) + 2*cosd 20i)*u,((cosd 20i)+sind 20i)*u) withcolor (0.5,0.5,0.5);
endfor;
endfig;[/mpost]
Norma operatora A je upravo norma onog najdalje poslanog vektora (norma mu je [latex]{3+\sqrt 5\over 2}[/latex]). Norma operatora cesto je jednaka najvecoj svojstvenoj vrijednosti operatora (pogotovo u kompleksnom slucaju).
Dobro, eto toliko o definiciji.
Sada malo o onoj nejednakosti.
Prvo, vrijedi: [latex]
$\def\nrm#1|{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}$
\nrm Ax|\leq\nrm A|\nrm x|[/latex]
Zasto? Neka je [latex]
$\def\nrm#1|{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}$
\nrm x|=1[/latex]. Tada je tvrdnja ocita, jer, po definiciji, [latex]
$\def\nrm#1|{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}$
\nrm Ax|\leq\sup\limits_{\nrm x|=1}\nrm Ax|=\nrm A|=\nrm A|1=\nrm A|\nrm x|[/latex]
Za [latex]x=0[/latex] je stvar trivijalna. Neka je dakle, [latex]
$\def\nrm#1|{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}$
\nrm x|\neq0,1[/latex].
Tada je [latex]
$\def\nrm#1|{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}$
\nrm Ax|={\nrm x|}\nrm A({1\over \nrm x|}x)|\leq\nrm x|\nrm A|\nrm {1\over \nrm x|}x|=\nrm A|\nrm x|[/latex]
Promotrimo sada [latex]
$\def\nrm#1|{\left|\!\left|#1\right|\!\right|}$
\nrm ABx|=\nrm A(Bx)|\leq \nrm A|\nrm Bx|\leq \nrm A|\nrm B|\nrm x|[/latex], pa uzimanjem supremuma sa obje strane (po jedinicnoj sferi) dobivamo tvrdnju.
'ave fun!
Sinisa
Malo sporo crtam u metapostu, pa me par kolega prestiglo. Moram priznati da me odgovori kolega podsjecaju na jednu pricu iz clanka V. I. Arnolda, gdje jedan ucenik u osnovnoj skoli u Francuskoj na pitanje "koliko je 2+3?" odgovara "3+2, jer je zbrajanje komutativno!".
Prvo da razjasnimo operatorsku normu:
Sto to znaci? Skup  je jedinicna sfera u kojem vec normiranom prostoru gledas. Zapravo te zanima sto operator radi s tom jedinicnom sferom. Kamo je najdalje posalje?
Evo jedan priblizni prikaz jedinicne sfere u ravnini.
Uzmimo recimo operator zadan matricom  .
Za pocetak pogledajmo kako djelovanje tog operatora izgleda u ravnini (zeleno je slika sfere po operatoru A):
Norma operatora A je upravo norma onog najdalje poslanog vektora (norma mu je  ). Norma operatora cesto je jednaka najvecoj svojstvenoj vrijednosti operatora (pogotovo u kompleksnom slucaju).
Dobro, eto toliko o definiciji.
Sada malo o onoj nejednakosti.
Prvo, vrijedi: 
Zasto? Neka je  . Tada je tvrdnja ocita, jer, po definiciji, 
Za  je stvar trivijalna. Neka je dakle,  .
Tada je 
Promotrimo sada  , pa uzimanjem supremuma sa obje strane (po jedinicnoj sferi) dobivamo tvrdnju.
'ave fun!
Sinisa
_________________
Oslobodjen Senata.
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 20:13 pon, 25. 9. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="cinik"]Malo sporo crtam u metapostu, pa me par kolega prestiglo. Moram priznati da me odgovori kolega podsjecaju na jednu pricu iz [url=http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html]clanka[/url] V. I. Arnolda, gdje jedan ucenik u osnovnoj skoli u Francuskoj na pitanje "koliko je 2+3?" odgovara "3+2, jer je zbrajanje komutativno!".[/quote]
Za svaku pohvalu je tvoje raspisivanje ideje norme, no bez obzira na to, poprilično je "cinično" od tebe da mene i kolegu MB nazivaš osnovnoškolskom djecom. Pitanje je samo nejasno postavljeno, a ja (pa vjerujem i kolega MB) nemam toliko vremena pri ruci da bih raspisivao sve do najsitnijih detalja. Pokušao sam pomoći i odgovoriti na pitanje tako da po mome mišljenu, tvoje sarkastične opaske zaista nisu potrebne na jednom mjestu gdje jedni drugima pokušavamo pomoći.
| cinik (napisa): | | Malo sporo crtam u metapostu, pa me par kolega prestiglo. Moram priznati da me odgovori kolega podsjecaju na jednu pricu iz clanka V. I. Arnolda, gdje jedan ucenik u osnovnoj skoli u Francuskoj na pitanje "koliko je 2+3?" odgovara "3+2, jer je zbrajanje komutativno!". |
Za svaku pohvalu je tvoje raspisivanje ideje norme, no bez obzira na to, poprilično je "cinično" od tebe da mene i kolegu MB nazivaš osnovnoškolskom djecom. Pitanje je samo nejasno postavljeno, a ja (pa vjerujem i kolega MB) nemam toliko vremena pri ruci da bih raspisivao sve do najsitnijih detalja. Pokušao sam pomoći i odgovoriti na pitanje tako da po mome mišljenu, tvoje sarkastične opaske zaista nisu potrebne na jednom mjestu gdje jedni drugima pokušavamo pomoći.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
cinik
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 04. 2003. (23:34:09)
Postovi: (1FB)16
Spol:
Lokacija: /proc/sys/cpu/
|
| Postano: 20:45 pon, 25. 9. 2006 Naslov: |
|
|
|
Kolega goranm, iskreno ti preporucam da procitas clanak iz kojeg sam to izvadio kao primjer da shvatis sto sam zapravo rekao. Zapravo, preporucam svima da to procitaju: super je.
Sto se tice "nazivanja" osnovnoskolcem, ja sam postavio lokalni izomorfizam te price i ovih pitanja i odgovora. Izomorfizam preslikava, istina, tebe i kolegu MB u osnovnoskolce, ali preslikava i ovo pitanje u pitanje "koliko je 2+3?". Imas i bolje preslikavanje koje te prebacuje u osnovnoskolca: translacija u vremenu za -8 godina.
Jednostavno receno, ti si osnovnoskolac tocno u onoj mjeri koliko je pitanje na pocetku [i]jednako[/i] pitanju "koliko je 3+2?".
'ave fun!
Sinisa
Kolega goranm, iskreno ti preporucam da procitas clanak iz kojeg sam to izvadio kao primjer da shvatis sto sam zapravo rekao. Zapravo, preporucam svima da to procitaju: super je.
Sto se tice "nazivanja" osnovnoskolcem, ja sam postavio lokalni izomorfizam te price i ovih pitanja i odgovora. Izomorfizam preslikava, istina, tebe i kolegu MB u osnovnoskolce, ali preslikava i ovo pitanje u pitanje "koliko je 2+3?". Imas i bolje preslikavanje koje te prebacuje u osnovnoskolca: translacija u vremenu za -8 godina.
Jednostavno receno, ti si osnovnoskolac tocno u onoj mjeri koliko je pitanje na pocetku jednako pitanju "koliko je 3+2?".
'ave fun!
Sinisa
_________________
Oslobodjen Senata.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3561)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 22:05 pon, 25. 9. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="cinik"]Jednostavno receno, ti si osnovnoskolac tocno u onoj mjeri koliko je pitanje na pocetku [i]jednako[/i] pitanju "koliko je 3+2?".[/quote]
Ne bih se slozio... :?
[quote="V.I.Arnold"]To the question "what is 2 + 3" a French primary school pupil replied: "3 + 2, since addition is commutative". He did not know what the sum was equal to and could not even understand what he was asked about![/quote]
Paralelom s tim clankom - htio ili ne - impliciras da kolege goranm i MB [u]ne razumiju sto ih se pita[/u] (niti znaju odgovor). :ccc: Molio bih da malo o'ladis sa sarkazmom, pogotovo prema kolegama koji se potrude pomoci drugima. :?
Forum nije natjecanje u izvrsnosti, nego - slicno open source communityju - zajednica gdje bi clanovi trebali doprinositi koliko mogu, za zajednicku korist, i.e. medjusobno si pomagati. ;)
Naravno, improvementi postojecih odgovora su dobrodosli. :D Cestitke na metapostiranom i prosirenom odgovoru. =D> Samo malo vise takticnosti prema kolegama... :)
| cinik (napisa): | | Jednostavno receno, ti si osnovnoskolac tocno u onoj mjeri koliko je pitanje na pocetku jednako pitanju "koliko je 3+2?". |
Ne bih se slozio... 
| V.I.Arnold (napisa): | | To the question "what is 2 + 3" a French primary school pupil replied: "3 + 2, since addition is commutative". He did not know what the sum was equal to and could not even understand what he was asked about! |
Paralelom s tim clankom - htio ili ne - impliciras da kolege goranm i MB ne razumiju sto ih se pita (niti znaju odgovor).  Molio bih da malo o'ladis sa sarkazmom, pogotovo prema kolegama koji se potrude pomoci drugima.
Forum nije natjecanje u izvrsnosti, nego - slicno open source communityju - zajednica gdje bi clanovi trebali doprinositi koliko mogu, za zajednicku korist, i.e. medjusobno si pomagati. 
Naravno, improvementi postojecih odgovora su dobrodosli.  Cestitke na metapostiranom i prosirenom odgovoru.  Samo malo vise takticnosti prema kolegama... 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
aenima
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2004. (17:03:42)
Postovi: (57)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
