jednostavan zadatak iz vjerojatnosti (zadatak)

[Gost]

Slučajni pokus: bacanje 2 kocke. Neka su događaji:
A - suma brojeva je manja od 4
B - suma brojeva je manja od 5
C - suma brojeva je manja od 6
D - suma brojeva je djeljiva sa 3
nađi:
P(A u B u C u D) (rj 5/9)
P(^A presjek ^B presjek ^C) (rj 13/18)

Zar nije ovdje prostor elementarnih događaja 2,3,4 ..... 12 dakle |omega|=11 ... od kuda onda ova rješenja?

[vsego]

P(A U B U C U D) = (1+2+3+4+5+4+1)/36 = 20/36 = 5/9

A U B U C = suma je manja od 4 ILI suma je manja od 5 ILI suma je manja od 6 = suma je manja od 6 = C

Dakle, brojis kada je suma manja od 6 ILI djeljiva s 3. Podijelimo na diskunktne dogadjaje:

1. Suma je manja od 6:
   Suma je 2, 3, 4 ili 5 2=1+1, 3=2+1=1+2, 4=3+1=2+2=1+3,...
   Primijeti: sumu s mozes dobiti na s-1 nacin (na toliko nacina biras prvi broj x, a drugi broj je onda y = s-x, tj. jednoznacno odredjen, pa ga "biras" na tocno jedan nacin ukupno (s-1)*1 nacina)
   Dakle, sumu manju od 6 (tj. 2, 3, 4 ili 5) mozes dobiti na (2-1)+(3-1)+(4-1)+(5-1)=1+2+3+4 nacina.
   
2. Suma je djeljiva s 3 i veca od 5 (da izbjegnes brojanje sume 3 koju smo vec "pokupili"):
   To su sume 6, 9, 12.
   Sumu 6, po istoj logici kao i gore, mozes dobiti na 6-1 = 5 nacina.
   Sumu 9 mozes dobiti kao 3+6=4+5=5+4=6+3, tj. na 4 nacina.
   Sumu 12 mozes dobiti samo kao 6+6, sto je 1 nacin.

Kad sve pozbrajas, imas ono rjesenje od gore.

Nije bitno sto su sume 2,3,4,...,12 jer nisu svi dogadjaji jednako vjerojatni. Sume 2 i 12 mozes dobiti na 1 od 36 nacina (36 = 6*6 = sva moguca bacanja dvije kocke), dok sumu 7 mozes dobiti na cak 6 nacina!

Tvoj "omega" je skup uredjenih parova brojeva od 1 do 6, pa je |omega| = 36.

Drugi zadacic ostavljam tebi... Iz rjesenja je ocito da trebas dobiti 26/36...

Sretno!

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.