Za eksperte (broj rješenja)

[Engineer]

Kolege,

Nije možda pravo mjesto na forumu za ovaj upit ,ali problem je iznikao iz područja diferencijalog računa pa evo ga:

Ako imamo sustav od dvije NELINEARNE jednadžbe s dvije nepoznanice,kako odrediti broj distinktnih i realnih rješenja tog sustava?
Sustav je nelinearan ,ali ne treba ga točno rješiti nego samo odrediti broj njegovih rješenja nad poljem R.
Ima li kakva dobra literatura na hrvatskom ili engleskom jeziku koja proučava ovu problematiku?

Važno je.
Unaprijed hvala.

[Engineer]

Hmm,od 100 junaka glasa čuti nije..
Evo da pojasnim.
Problemi ovog tipa povezani su sa nekim teoremima iz numeričke analize.
Recimo ako imamo algebarsku jednadzbu,tj. polinom 5 stupnja,ne znamo ga u općem slučaju rješiti u vidu radikala.
Međutim po osnovnom teoremu algebre znamo da takva jednadžba mora
imati 5 korijena.Štaviše,postoji tzv Sturmov teorem koji govori na bazi koeficijenata takve jednadžbe koliko će ona imati kompleksnih ,a koliko čisto realnih korijena.

E sad,meni bi trebalo nešto slično Sturmovom teoremu samo za sustav dvije algebarske jednažbe s dvije nepoznanice.
Ne treba sustav rješiti ,nego samo odrediti koliko ima njegovih rješenja (uređenih parova (x,y)).
Pa valjda netko na PMF-u zna nešto o tome..
Na hrvatskom sam pronašao jedva nešto malo mršave literature o tome (
što je sramota..)

P.S.Samo nemojte preporučiti glupave softverske pakete kao odgovor.

[GauSs_]

[Engineer]

Ispričavam se.Nisam znao kamo da postavim pitanje niti na kojoj godini studenti uce o tome.
Jer mi mozes prebaciti cijeli ovaj topic na najedakvatnije mjesto na forumu ako si administrator/moderator?
Hvala.

[Gost]

Zaboravio sam jos malo specificirati pa ako to pomaze...
Konkretno me zanimaju polinomijalni sustavi tipa:

P(x,y)=0
Q(x,y)=0

Prvenstveno, teoremi o egzistenciji i broju njihovih realnih rjesenja.