Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Uudm - 1. zadaća
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 14:25 sub, 14. 10. 2006    Naslov: Uudm - 1. zadaća Citirajte i odgovorite
Evo rješenja, tak da si možete provjerit da li vam je dobro ispalo (kao na dobroj, staroj analizi). Vjerojatno ćete opet morati imati postupak kako ste došli do rješenja, tak da vam ovo može služit jedino kao provjera.

[color=blue][ovdje bijehu rjesenja][/color]

Opet, ako netko misli da rješenje ne valja, neka napiše ovdje.


[color=blue]Mod edit: ne, neka ne napise. Rjesenja zadaca nemojte pisati na forumu.[/color]
Evo rješenja, tak da si možete provjerit da li vam je dobro ispalo (kao na dobroj, staroj analizi). Vjerojatno ćete opet morati imati postupak kako ste došli do rješenja, tak da vam ovo može služit jedino kao provjera.

[ovdje bijehu rjesenja]

Opet, ako netko misli da rješenje ne valja, neka napiše ovdje.


Mod edit: ne, neka ne napise. Rjesenja zadaca nemojte pisati na forumu.



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
nana
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
95 = 158 - 63
PostPostano: 19:25 sri, 18. 10. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da Alenov topic ne ostane neiskoristen....

Ne mogu pristupiti na web stranici UUD ili Kombinatorike na "Neki stari primjeri kolokvija"
tocnije [url]http://web.math.hr/nastava/komb/pismeni/Kolokviji.zip[/url]
Da Alenov topic ne ostane neiskoristen....

Ne mogu pristupiti na web stranici UUD ili Kombinatorike na "Neki stari primjeri kolokvija"
tocnije http://web.math.hr/nastava/komb/pismeni/Kolokviji.zip



_________________
Kad sam bila mala htjela sam biti statističarka Very Happy
[tex]\omega \in \Omega[/tex] Srce
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Maroje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 03. 2003. (08:49:56)
Postovi: (8F)16
Sarma = la pohva - posuda
51 = 55 - 4
PostPostano: 22:59 čet, 19. 10. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Sad je ok.
Sad je ok.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 0:09 sub, 21. 10. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Evo, zadaće su predane, sada ću napisati rješenje 8. zadatka. Pokazao sam postojanje, ali me zanima kako pokazati jedinstvenost navedenog prikaza.

Evo riješenja:

Postojanje prikaza dokazujemo matematičkom indukcijom po [latex]N[/latex].

[latex]1 = \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} {\left( \begin{array}{c}
i - 1 \\
i \\
\end{array} \right)} + \left( \begin{array}{l}
k \\
k \\
\end{array} \right)[/latex] pa je baza zadovoljena. Pretpostavimo da se se neki [latex]N \in {\bf N}[/latex] može prikazati kao [latex]N = \sum\limits_{i = 1}^k {\left( \begin{array}{c}
x_i \\
i \\
\end{array} \right)} ;0 \le x_1 < x_2 < ... < x_k[/latex]. U koraku indukcije razlikujemo 2 slučaja:

1) [latex]\left( {\forall i \in \left\{ {1,2...k - 1} \right\}} \right)\left( {x_{i + 1} = x_i + 1} \right)[/latex] . Tada je [latex]N + 1 = \sum\limits_{i = 1}^k {\left( \begin{array}{c}
x_i \\
i \\
\end{array} \right)} + 1 = \sum\limits_{i = 2}^k {\left( \begin{array}{c}
x_i \\
i \\
\end{array} \right)} + \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
1 \\
\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
0 \\
\end{array} \right) = ... = \left( \begin{array}{c}
x_k + 1 \\
k \\
\end{array} \right)[/latex] [latex]= \left( \begin{array}{c}
x_k + 1 \\
k \\
\end{array} \right) + \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} {\left( \begin{array}{c}
i - 1 \\
i \\
\end{array} \right)}[/latex]pa je u tom slučaju postojanje navedenog prikaza dokazano.

2) [latex]\left\{ {i \in \left\{ {1,2...k - 1} \right\}:x_{i + 1} \ne x_i + 1} \right\} \ne \emptyset[/latex] [latex]\Rightarrow \exists i_0 = \min \left\{ {i \in \left\{ {1,2...k - 1} \right\}:x_{i + 1} \ne x_i + 1} \right\}[/latex]. Tada je [latex]N + 1 = \sum\limits_{i = i_0 + 1}^k {\left( \begin{array}{c}
x_i \\
i \\
\end{array} \right)} + \left( \begin{array}{c}
x_{i_0 } + 1 \\
i_0 \\
\end{array} \right) + \sum\limits_{i = 1}^{i_0 - 1} {\left( \begin{array}{c}
i - 1 \\
i \\
\end{array} \right)}[/latex] pa je i u tom slučaju postojanje navedenog prikaza dokazano.

Kak pokazat jedinstvenost?
Evo, zadaće su predane, sada ću napisati rješenje 8. zadatka. Pokazao sam postojanje, ali me zanima kako pokazati jedinstvenost navedenog prikaza.

Evo riješenja:

Postojanje prikaza dokazujemo matematičkom indukcijom po .

pa je baza zadovoljena. Pretpostavimo da se se neki može prikazati kao . U koraku indukcije razlikujemo 2 slučaja:

1) . Tada je pa je u tom slučaju postojanje navedenog prikaza dokazano.

2) . Tada je pa je i u tom slučaju postojanje navedenog prikaza dokazano.

Kak pokazat jedinstvenost?



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan