totalni i parcijalni uređaj (objasnjenje gradiva)

[the maja]

opet ja imam pitanje! ne razumijem baš razliku parcijalnog uređaja i totalnog, ono svojstvo trihotomije mi i nje baš sjelo. nebi znala prepoznat dali je neka relacija rel. tot. ili par. uređaja.samo sam skužila da kod totalnog uvijek možemo uspoređivatupravo zbog tog svojstva trihotomije

[vinko]

Neka je X neprazan skup i R relacija na njemu. Za relaciju R kažemo da je relacija parcijalnog uređaja ako vrijedi:

1. xRx za svaki x iz X
2. iz xRy i yRx ==> x=y
3. iz xRy i yRz ==> xRz

Ako vrijedi i dodatno svojstvo: Za svaki x i y iz X vrijedi xRy ili yRx onda kažemo da je R relacija totalnog uređaja.

Dakle, u parcijalnom uređaju ne moraju svaka dva elementa biti 'usporediva'.

Npr <= na skupu prirodnih brojeva je relacija totalnog uređaja, jer za svaka dva elementa vrijedi x<=y ili y<=x. (tj. možemo utvrditi koji je manji)

Dok je npr. relacija podskup samo relacija parcijalnog uređaja. Npr. A={1,2}, B={2,3}. Ne vrijedi ni A podskup od B ni B podskup od A.

[the maja]

aha,skužila sam sad!! havala puno!

[the maja]

a koje bi još naprimjer bile relacije parcijalnog uređaj?

[vinko]