Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

relacijske grupe
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 14:46 čet, 7. 12. 2006    Naslov: relacijske grupe Citirajte i odgovorite

Kakve su to relacijske grupe? npr grupa svih izometrije pravilnih n-terokuta (D_n)? Kako se s relacijama zapisuje ta grupa i kako izgleda? Koji su joj generatori?
Kakve su to relacijske grupe? npr grupa svih izometrije pravilnih n-terokuta (D_n)? Kako se s relacijama zapisuje ta grupa i kako izgleda? Koji su joj generatori?


[Vrh]
Gost






PostPostano: 16:39 čet, 7. 12. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Generatori D_n (diedarske grupe stupnja n, red joj je 2n) jesu jedna rotacija (ozn. R) reda n (kut 2 pi/n) i jedno zrcaljenje (ozn S) (dakle reda 2) s obzirom na os kroz središte (za neparni n prolazi vrhom i središtem suprotne stranice, za parni n kroz dva vrha).
Relacije su tada R^n = S^2 = 1, SRS = R^(-1).
Svi elementi grupe su oblika R^k ili S R^k. (Rotacije čine normalnu podgrupu, indeksa 2, dakle 2 susjedne klase).
Generatori D_n (diedarske grupe stupnja n, red joj je 2n) jesu jedna rotacija (ozn. R) reda n (kut 2 pi/n) i jedno zrcaljenje (ozn S) (dakle reda 2) s obzirom na os kroz središte (za neparni n prolazi vrhom i središtem suprotne stranice, za parni n kroz dva vrha).
Relacije su tada R^n = S^2 = 1, SRS = R^(-1).
Svi elementi grupe su oblika R^k ili S R^k. (Rotacije čine normalnu podgrupu, indeksa 2, dakle 2 susjedne klase).


[Vrh]
Gost






PostPostano: 20:16 čet, 7. 12. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

A općenito relcijske grupe?
A općenito relcijske grupe?


[Vrh]
Boris Davidovič
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 01. 2004. (23:05:18)
Postovi: (3C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 11:18 pet, 8. 12. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pretpostavljam da misliš na grupe definirane generatorima i relacijama, kojih je D_n jedan primjer. Za to ti je najbolje pogledati to poglavlje u Hungerfordu. Kao prvo trebaš znati što je to slobodna grupa riječi (ne miješati sa slobodnom Abelovom grupom).

Ukratko, ako imamo skup X i Y podskup skupa reduciranih riječi nad X, reći ćemo da je grupa G definirana generatorima X i relacijama w=e, za w iz Y, ukoliko vrijedi da je G izomorfno sa F/N, gdje je F grupa riječi nad X, a N normalna podgrupa od F generirana s Y (tj. presjek svih normalnih podgrupa od F koje sadrže Y).

Sada za D_n imaš generatore a,b i relacije a^n=e, b^2=e i aba^(-1)b=e (za ovo zadnje nisam siguran, no znaš valjda na koju relaciju mislim). Sada trebaš pokazati da je D_n izomorfno grupi riječi F({a,b}) pocijepanoj po najmanjoj normalnoj podgrupi N koja sadrži a^n,b^2 i aba^(-1)b. Za to se koristi univerzalno svojstvo slobodnih grupa (ovdje od F({a,b})), koje veli da se svako preslikavanje sa {a,b} u neku grupu G može proširiti do homomorfizma sa F na G (zapravo i nešto općenitije, no to nije bitno). Sada definiraš f:{a,b}->D_n sa f(a)=A, f(b)=B, gdje su A,B generatori od D_n. Jasno je da je to proširenje epimorfizam. Još ti je jedino preostalo vidjeti da F/N ima manje od 2n elemenata, no to nam forsiraju relacije koje definiraju N, jer i u F/N vrijedi g(a)^n=e, itd, gdje je g:F->F/N kanonski epimorfizam. E da, još vidiš i da su sve definirajuće relacije u jezgri, pa je to i N, jer su elementi iz N njihove kombinacije.
Pretpostavljam da misliš na grupe definirane generatorima i relacijama, kojih je D_n jedan primjer. Za to ti je najbolje pogledati to poglavlje u Hungerfordu. Kao prvo trebaš znati što je to slobodna grupa riječi (ne miješati sa slobodnom Abelovom grupom).

Ukratko, ako imamo skup X i Y podskup skupa reduciranih riječi nad X, reći ćemo da je grupa G definirana generatorima X i relacijama w=e, za w iz Y, ukoliko vrijedi da je G izomorfno sa F/N, gdje je F grupa riječi nad X, a N normalna podgrupa od F generirana s Y (tj. presjek svih normalnih podgrupa od F koje sadrže Y).

Sada za D_n imaš generatore a,b i relacije a^n=e, b^2=e i aba^(-1)b=e (za ovo zadnje nisam siguran, no znaš valjda na koju relaciju mislim). Sada trebaš pokazati da je D_n izomorfno grupi riječi F({a,b}) pocijepanoj po najmanjoj normalnoj podgrupi N koja sadrži a^n,b^2 i aba^(-1)b. Za to se koristi univerzalno svojstvo slobodnih grupa (ovdje od F({a,b})), koje veli da se svako preslikavanje sa {a,b} u neku grupu G može proširiti do homomorfizma sa F na G (zapravo i nešto općenitije, no to nije bitno). Sada definiraš f:{a,b}->D_n sa f(a)=A, f(b)=B, gdje su A,B generatori od D_n. Jasno je da je to proširenje epimorfizam. Još ti je jedino preostalo vidjeti da F/N ima manje od 2n elemenata, no to nam forsiraju relacije koje definiraju N, jer i u F/N vrijedi g(a)^n=e, itd, gdje je g:F->F/N kanonski epimorfizam. E da, još vidiš i da su sve definirajuće relacije u jezgri, pa je to i N, jer su elementi iz N njihove kombinacije.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 19:49 ned, 10. 12. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

U petak sam samo procitala, nisam ni hvala rekla.. Hvala na info!!! :)
U petak sam samo procitala, nisam ni hvala rekla.. Hvala na info!!! Smile


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan