|
1)G:= nasa grupa reda 245=5*49
gledas koliko ima Sylowljevih 5-podgrupa, po 3. Syl. tm-u ima ih 5k+1 i 5k+1|245. isprobavanjem dobijes k=0, tj ima tocno jedna Sylovljeva 5-podgrupa, pa je ona normalna u G.
|G/N| = 245/5 = 49 , G ~ (G/N)*N
Jedan raniji zadatak je glasio "svaka grupa reda p*p, p prost, je Abelova" pa je G/N po klasifikaciji konacnih abelovih grupa izomorfna sa Z49 ili Z7*Z7 a N je izomorfna sa Z5, pa je G izomorfna sa Z5*Z7*Z7 ili Z5*Z49
2)(fali rijec netrivijalna ispred Sylowljeva, jer opcenito je (0) Sylowljeva p-podgrupa za svaki p koji ne dijeli red grupe)
675=25*27
Sylovljevih 5-podgrupa ima 5k+1, k prirodan ili 0, 5k+1|675 pa 5k+1|27 isprobavanjem dobije se nuzno k=0, pa je Sylowljeva 5 podgrupa normalna u grupi reda 675
1)G:= nasa grupa reda 245=5*49
gledas koliko ima Sylowljevih 5-podgrupa, po 3. Syl. tm-u ima ih 5k+1 i 5k+1|245. isprobavanjem dobijes k=0, tj ima tocno jedna Sylovljeva 5-podgrupa, pa je ona normalna u G.
|G/N| = 245/5 = 49 , G ~ (G/N)*N
Jedan raniji zadatak je glasio "svaka grupa reda p*p, p prost, je Abelova" pa je G/N po klasifikaciji konacnih abelovih grupa izomorfna sa Z49 ili Z7*Z7 a N je izomorfna sa Z5, pa je G izomorfna sa Z5*Z7*Z7 ili Z5*Z49
2)(fali rijec netrivijalna ispred Sylowljeva, jer opcenito je (0) Sylowljeva p-podgrupa za svaki p koji ne dijeli red grupe)
675=25*27
Sylovljevih 5-podgrupa ima 5k+1, k prirodan ili 0, 5k+1|675 pa 5k+1|27 isprobavanjem dobije se nuzno k=0, pa je Sylowljeva 5 podgrupa normalna u grupi reda 675
|
