literarura (informacija)

[Gost]

MOlila bih Vas da mi preporucite neku literaturu za pripremu kolokvija iz LA2! (zadataka i teorije)

[vini]

pa za zadatke osim starih kolokvija i pismenih ispita možeš pogledat i "Zbirku zadataka iz linearne algebre s rješenjima" Nenad Bakića i Antuna Milasa (PMF-Matematički odjel), a iz teorije također ima knjiga u našoj knjižnici, ali ne bi znala koja je bolja, jer sam učila iz svojih predavanja.

[Gost]

Vrijedi li za ovaj kolokvij kao i sto je vrijedilo za kolokvije iz LA1 da iz teorije ne treba uciti dokaze?!

[Juraj Šiftar]

Za kolokvij ne treba učiti baš detaljno dokaze, ali razumijevanje osnovne ideje dokaza može biti potrebno i korisno (za veći broj bodova, recimo).
Na primjer, ako se traži izreka teorema o rangu i defektu te osnovna ideja dokaza, onda je korisno znati da se za linearni operator A:V --->W
prostor V prikaže kao direktna suma jezgre operatora A i potprostora
koji je izomorfan slici tog operatora.

[Gost]

Imam problema s jednim zadatkom pa ako netko ima vremena...
T(a,b,c)=(a-c,a+2c,2a-b) S(a,b,c)=(a+3b,a-2c,a+5b). I sad treba odrediti matrični prikaz u bazi {(1,-1,0),(0,1,1),(0,-1,1)} vektora (S+2T)(1,0,2).
Da li to ide ovako: S(1,0,2)+2T(1,0,2)=(1,-3,1)+2(-1,5,2)=(-1,7,5) i sada taj dobiveni vektor treba izjednačiti s x(1,-1,0)+y(0,1,1)+z(0,-1,1) i iz toga izvučemo skalare x,y,z ??????? I šta onda dalje s tim skalarima?

I još jedna stvar-kada u zadatku trebamo odrediti da li je nešto baza, jel provjeravamo da li je det različita od nule ili gledamo je li rang puni?Ili moramo provjeriti i nezavisnost i da li je skup izvodnica?
Bila bi jaaaako zahvalna da mi netko pomogne.

[Gost]

Ups!Zabunom sam stavila pod krivi podnaslov,a ne znam to promijeniti. Nemojte se ljutiti.

[Juraj Šiftar]

Prvi dio pitanja, onaj "konkretni" zadatak, izgleda dobar postupak
(nisam kontrolirao sve brojeve), a (x,y,z) je rješenje zadatka - kad se
izračunaju x,y,z rješavanjem sustava (može se i preko matrice
prijelaza). Rješenje se može napisati i kao jednostupčana matrica.

Drugo pitanje: služeći se znanjem iz LA1, vi možete za skup od n
vektora u n-dim. prostoru provjeravati da li je to baza tako da
formirate matricu i računate ili rang ili determinantu.
(Važna činjenica: za kvadratnu matricu ekvivalentna su svojstva da
je punog ranga, da je determinanta različita od 0 i da je invertibilna).
Dakle, ne morate posebno dokazivati lin. nezavisnost i svojstvo skupa
izvodnica ako primijenite pravi argument za spomenutu matricu
(vaši vektori čine linearno nezavisan skup ako i samo ako ima puni rang
matrica čiji su stupci - ili retci - ti vektori).