vjerojatnost bolesnih i zdravih (zadatak)

[DsAg]

Ovako, idem u srednju školu i dobih zadatak koji ne znam riješit kak spada, molim pomoć

"Želite li prije pojave simptoma utvrditi bolujete li od neke bolesti, podvrći ćete se testu. Ako je test pozitivan, onda ste bolesni, a ano je negativan onda ste zdravi. Pouzdanost testa je 99% (99% bolesnih ima pozitivan nalaz, 99% zdravih negativan). Poznato je da je učestalost bolesti u populaciji 1%. Znači li pozitivan nalaz bolest s vjerojatnošću 99%? Što znači negativan nalaz i s kojom vjerojatnošću? Ispišite događaje i obrazložite."

Ima ko ideju kako riješit i objasnit? Mislim dami je krivo al nemam točna riješenja pa ne znam

Moja ideja:

[Grga]

Kolika je vjerojatnost da osoba dobije negativan nalaz? Moze bti zdrava(99%) i dobiti negativan nalaz (99%), i moze biti bolesna(1%) i dobiti negativan nalaz(1%). Dakle, imas 0.99 * 0.99 + 0.01 * 0.01 = 0.9802
Sad iz toga automatski slijedi da je vjerojatnost dobivanja pozitivnoh nalaza 0.0198 (mozes i racunati na isti nacin, ali zbroj mora ispasti 1 onako)

Sad kolika je vjerojatnost da je osoba bolesna ako e dobila pozitivan nalaz? Jednaka je vjerojatnosti da je osoba bolesna i dobila je pozitivan nalaz podijeljenoj sa vjerojatnoscu da osoba dobije pozitivan nalaz (jer to ukljucuje i bolesne i zdrave, pa vidimo udio bolesnih). Dakle 0.01*0.99 / 0.0198 = 0.5
Odnosno, ako osoba dobije pozitivan nalaz, vjerojatnost je samo 50% da je stvarno bolesna.

Da je negativan nalaz dobar je vjerojatnost 0.99 * 0.99 / 0.9802 = 99.98%

_________________
Bri

[DsAg]

Fala!

_________________


Red Cuvara grada Zagreba - http://www.cuvari.hr