Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak iz limesa (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
matmih
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 12. 2006. (22:57:42)
Postovi: (1A4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
36 = 51 - 15
Lokacija: {Zg, De , Ri}
PostPostano: 17:33 ned, 17. 12. 2006    Naslov: Zadatak iz limesa Citirajte i odgovorite
Molio bih pomoć glede ovog zadatka:
lim(-1/5+1/25+.......+(-1)^n*1/5^n). Limes po n.
Molio bih pomoć glede ovog zadatka:
lim(-1/5+1/25+.......+(-1)^n*1/5^n). Limes po n.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 19:02 ned, 17. 12. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\begin{array}{l}
\left. 1 \right)q = 1 \\
S_n = \sum\limits_{i = 1}^n {q^i } = n \\
\end{array}[/latex]
[latex]\begin{array}{l}
\left. 2 \right)q \ne 1 \\
S_n = \sum\limits_{i = 1}^n {q^i } \Rightarrow qS_n = \sum\limits_{i = 1}^n {q^{i + 1} } \\
qS_n - S_n = q^{n + 1} - q \Rightarrow S_n = q\frac{{q^n - 1}}{{q - 1}} \\
\end{array}[/latex]
Neka je [latex]\left| q \right| < 1[/latex]. Imamo:
[latex]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } S_n = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {q\frac{{q^n - 1}}{{q - 1}}} \right) = q\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}} = \frac{q}{{1 - q}}[/latex] (uz uporebu pravila o postojanju limesa). Stavimo [latex]q = - \frac{1}{5}[/latex] i dobivamo da je [latex]\sum\limits_{i = 1}^\infty {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^i = \frac{{ - \frac{1}{5}}}{{1 + \frac{1}{5}}} = - \frac{1}{6}}[/latex]


Neka je . Imamo:
(uz uporebu pravila o postojanju limesa). Stavimo i dobivamo da je



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
matmih
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 12. 2006. (22:57:42)
Postovi: (1A4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
36 = 51 - 15
Lokacija: {Zg, De , Ri}
PostPostano: 19:31 ned, 17. 12. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Puno hvala! :weee:
Puno hvala! Weeeeeee!!!!!!!!!!!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
matmih
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 12. 2006. (22:57:42)
Postovi: (1A4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
36 = 51 - 15
Lokacija: {Zg, De , Ri}
PostPostano: 21:08 sri, 10. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
I ovaj zadatak je limes pa sam ga samo ovdje stavio.

Kako se rješavaju zadaci tipa:



[latex] {\lim}\limits_{x \to\ 0}\frac{\sqrt{cos(6x)}e^{5x^2}-1}{tg^2(17x)} [/latex]

Molio bih pomoć.
I ovaj zadatak je limes pa sam ga samo ovdje stavio.

Kako se rješavaju zadaci tipa:





Molio bih pomoć.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 5:14 čet, 11. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Evo ovako:

[latex]\displaystyle\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos(6x)}e^{5x^2}-1}{\mathrm{tg}^2(17x)}=\\
=\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos(6x)}\cdot \frac{e^{5x^2}-1}{5x^2}\cdot 5 - \frac{1-\cos(6x)}{(6x)^2}\cdot\frac{1}{1+\sqrt{\cos(6x)}}\cdot 36} {\frac{\mathrm{tg}^2(17x)}{(17x)^2}\cdot 289}=\\
=\frac{1\cdot 1\cdot 5-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 36}{1^2\cdot 289}=-\frac{4}{289}
[/latex]

:cmok: from :usa
Evo ovako:



Cmok! from #Usa


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
matmih
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 12. 2006. (22:57:42)
Postovi: (1A4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
36 = 51 - 15
Lokacija: {Zg, De , Ri}
PostPostano: 17:55 čet, 11. 1. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
:thankyou2: :wink:
Yet another 'Thank you' sign Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan