| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
 Postano: 18:19 sri, 10. 1. 2007 Naslov: lokalni moivre-laplaceov teorem |
    |
|
|
Teorem 5.5. (Lokalni Moivre-Laplaceov teorem) Neka je [latex]0 < p < 1[/latex], [latex]P\left( {X_n = k} \right) = \left( \begin{array}{l}
n \\
k \\
\end{array} \right)p^k q^{n - k}[/latex] i [latex]x_k = \frac{{k - np}}{{\sqrt {npq} }}[/latex], [latex]k = 0,1,2,...,n\left( {n \in {\bf N}} \right)[/latex]. Tada vrijedi
[latex]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {2\pi npq} P\left( {X_n = k} \right)}}{{e^{ - \frac{{x_k^2 }}{2}} }} = 1[/latex] i to uniformno na svakome ograničenom segmentu [latex]\left[ {a,b} \right][/latex], [latex]a \le x_k \le b[/latex] za sve [latex]k[/latex] i [latex]n[/latex].
Dakle, prvo, uniformna konvergencija je definirana samo za nizove funkcija, i niz funkcija [latex]f_n[/latex] konvergira uniformno prema funkciji [latex]f[/latex] na segmentu [latex]{\left[ {a,b} \right]}[/latex] ako [latex]\left( {\forall \varepsilon > 0} \right)\left( {\exists n_0 \in {\bf {\rm N}}} \right)\left( {\forall n \ge n_0 } \right)\left( {\forall x \in \left[ {a,b} \right]} \right)\left( {\left| {f_n \left( x \right) - f\left( x \right)} \right| < \varepsilon } \right)[/latex]. Ovdje ne piše, al recimo da ću shvatit ovak: [latex]f_n \left( {x_k } \right) = \frac{{\sqrt {2\pi npq} P\left( {X_n = k} \right)}}{{e^{ - \frac{{x_k^2 }}{2}} }}[/latex].
E, onda taj segment mi nije jasan, kak može vrijedit [latex]a \le x_k = \frac{{k - np}}{{\sqrt {npq} }} \le b[/latex] za sve [latex]k[/latex] i [latex]n[/latex] ? Ili promatramo sve [latex]k[/latex] i [latex]n[/latex] takve da vrijedi [latex]a \le x_k = \frac{{k - np}}{{\sqrt {npq} }} \le b[/latex]?
E, sad, ako je to sve istina, uočim da mi svaka funkcija iz mog niza funkcija ima konačnu domenu, a limes najviše prebrojivu, dok s druge strane jednakosti piše 1 na segmentu [latex]\left[ {a,b} \right][/latex] što je funkcija s neprebrojivom domenom. Kak tu može vrijedit jednakost?
Teorem 5.5. (Lokalni Moivre-Laplaceov teorem) Neka je  ,  i  ,  . Tada vrijedi
 i to uniformno na svakome ograničenom segmentu  ,  za sve  i  .
Dakle, prvo, uniformna konvergencija je definirana samo za nizove funkcija, i niz funkcija  konvergira uniformno prema funkciji  na segmentu  ako  . Ovdje ne piše, al recimo da ću shvatit ovak:  .
E, onda taj segment mi nije jasan, kak može vrijedit  za sve i ? Ili promatramo sve i takve da vrijedi ?
E, sad, ako je to sve istina, uočim da mi svaka funkcija iz mog niza funkcija ima konačnu domenu, a limes najviše prebrojivu, dok s druge strane jednakosti piše 1 na segmentu što je funkcija s neprebrojivom domenom. Kak tu može vrijedit jednakost?
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
|
|
| [Vrh] |
|
nana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
| Postano: 17:21 ned, 14. 1. 2007 Naslov: |
|
|
|
Izgleda da treba shvatiti ovako: odaberem a i b, i onda gledam sve n i k za koje je [latex]x_k \in \left[ {a,b} \right][/latex]. Dalje, promatram gore napisani niz funkcija i unutar proizvoljne epsilon pruge oko 1 će sve vrijednosti funkcije [latex]f_n[/latex] iz [latex]\left[ {a,b} \right][/latex] na kojima je [latex]f_n[/latex] definirana pasti u tu prugu, za sve [latex]n \ge n_0[/latex], za neki [latex]n_0 \in {\bf N}[/latex]. Dakle, ne baš standardna uniformna konvergencija, al jako slična.
Izgleda da treba shvatiti ovako: odaberem a i b, i onda gledam sve n i k za koje je  . Dalje, promatram gore napisani niz funkcija i unutar proizvoljne epsilon pruge oko 1 će sve vrijednosti funkcije iz na kojima je definirana pasti u tu prugu, za sve  , za neki  . Dakle, ne baš standardna uniformna konvergencija, al jako slična.
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
|
|
| [Vrh] |
|
nana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
| Postano: 0:50 čet, 18. 1. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="alen"]Izgleda da treba shvatiti ovako: odaberem a i b, i onda gledam sve n i k za koje je [latex]x_k \in \left[ {a,b} \right][/latex]. Dalje, promatram gore napisani niz funkcija i unutar proizvoljne epsilon pruge oko 1 će sve vrijednosti funkcije [latex]f_n[/latex] iz [latex]\left[ {a,b} \right][/latex] na kojima je [latex]f_n[/latex] definirana pasti u tu prugu, za sve [latex]n \ge n_0[/latex], za neki [latex]n_0 \in {\bf N}[/latex]. Dakle, ne baš standardna uniformna konvergencija, al jako slična.[/quote]
Da, pa tako je autor mislio, makar se slazem da je to dosta nejasno napisano za kriterije cistog teorijskog matematicara. :D
Mogao je i ovako:
[latex]\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left(\sup_{k\in\{0,\ldots,n\} \,\,\mathrm{t.d.} \,\, a \le x_k \le b}
{\left| \frac{{\sqrt {2\pi npq} P\left( {X_n = k} \right)}}{{e^{ - \frac{{x_k^2 }}{2}} }} - 1\right|}\right)=0[/latex]
| alen (napisa): | | Izgleda da treba shvatiti ovako: odaberem a i b, i onda gledam sve n i k za koje je . Dalje, promatram gore napisani niz funkcija i unutar proizvoljne epsilon pruge oko 1 će sve vrijednosti funkcije iz na kojima je definirana pasti u tu prugu, za sve , za neki . Dakle, ne baš standardna uniformna konvergencija, al jako slična. |
Da, pa tako je autor mislio, makar se slazem da je to dosta nejasno napisano za kriterije cistog teorijskog matematicara. 
Mogao je i ovako:
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
|
| [Vrh] |
|
nana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
interna)
mada i ova "tvoja" nije loša al izgleda da bas i nije najtocnija 
, tu je puno jasnije šta se htjelo reć. Hvala Vjeko, opet
