Problem s matricama (zadatak)

[Gost]

Problem:

Neka je B=T^(-1)AT za neke matrice A,B iz Mn(F) i neku regularnu matricu T, te neka je p polinom. Pokažite da je p(B) = T^(-1)p(A)T

Zna li tko kako ovo riješiti:?: ja sam probalo i nije mi išlo, većinom zato što nemam pojma odakle i početi.

[Martinab]

Pocni od definicije. Napisi neki opceniti polinom p(x), i napisi tocno sto je p(A) i p(B). Ako dobro napises definicije stvar je dosta ocita.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[The Economist]

da ne otvaram novi topic...imam pitanjce vezano uz princip rjesavanja ranga matrica u ovisnosti o odredjenom skalaru (recimo lambda).

naime, u odredjenom trenutku mi se dogodi da se ne mogu dalje "igrati" s rangom bez da odredjeni redak pomnozim sa lambda-x eda bi sve pokratila i dovela do neke lijepe razine da nemam lambda na 365 mjesta u matrici.

i onda kad mnozim pojavi mi se taj uvjet da bi lambda trebao biti razlicit od x. i kad sve svedem na jedan dva uvjeta na lambdu, ne znam sto bi s tim pomocnim uvjetom. to sam naravno i u blicu uspjesno sfulala.

jel stvar samo u tome da ne porihtavam dobro ili? objasnjenje je poprilicno neprecizno pa sorry

konkretan zadatak koji rjesavam je iz dz:


1 lmbd -1 2
2 -1 lmbd 5
1 10 -6 1


koji je ful lagan, no isti mi se problem javlja i u drugim zadacima!

_________________
Lots of people believe that women have some kind of genetic fault that keeps them from understanding science. Fact is: there is no genetic fault, but it's still harder, because they have to work against everybody's expectation that they won't make it anyway.

[PIPboy]

Ne kuzim u cemu je problem, zadatak sam po sebi je jednostavan

U tvom zadatku konkretno : Zamjeni 1. i 3. redak, zatim zamjeni 2. i 4 stupac, cilj je da lamde maknem sto dalje tako da sa njima ne radim elementarne transformacije. Kada sve izmjesas dobijes

1 1 -6 10
2 5 la -1
1 2 -1 la

i sada ides gaussom el. transformacijama i kada ga sredi dojedes do dva slucaja

1. la = 3 => r(a)=2
2. la != 3 => r(a)=3

HTH

_________________
"When I was five, my uncle was decapitated by a watermelon."
--Dave

[goranm]

Radiš elementarne transformacije koliko možeš.

Znači npr:

Zadnji redak pomnožiš s -1 i dodaš prvom.
Zadnji redak pomnožiš s -2 i dodaš drugom.

Prvi redak pomnožiš s -3 i dodaš drugom.
Prvi redak pomnožiš s -1 i dodaš trećem.

(vjerojatno postoji efikasniji odabir transformacija, a i ovo se može još bolje srediti)
Sad uočiš da ti je element (2,2) isto što i , pa možeš uzeti da je 1. slučaj
Sada možeš 2. redak podijeliti s i opet se dalje igraš sa transformacijama dokle ide.
Kada je taj slučaj gotov, vratiš se nazad na

i gledaš što dalje može (npr. ).

_________________
The Dude Abides

[Gost]

ne bi htjela otvarati novi topic pa ako bi mi netko htio odgovoriti na pitanje:
imamo matrice A,B koje su kvadratne
ako je A regularna, a B nije da li je A+B regularna?

hvala

[goranm]

[Spectre]

Da ne otvaram novi topic... rješavao sam 3. zadatak s prošlogodišnjeg kolokvija, te sam došao do ovakve matrice:

[matmih]

Vidiš da imaš dva ista redka pa jednoga zaboraviš, tj možeš recimo pomnožit 2. s -1 i dodat 3.
Nakon toga možeš pomnožit drugi red s 2 i dodat 4.
Pa češ u tome 4. redu imati : 0 0 1 6 -10 | -1
Još možeš 2. red dodat 1. i u tom redu češ imati 1 0 0 1 -2 | 0.
I sada napišeš jednadžbe:





Izraziš sve pomoću i i imaš 2-parametarsko rješenje.

[Spectre]

Zaboravio sam da riješenje ne mora uvijek biti potpuno, parametri, ccc...

_________________
Cry havoc, and let loose the dogs of war!

[beba]

molim vas jel mi netko moze rjesit ovaj zdk,s postupkom jer meni nikako ne ispada dobro:u ovisnosti o Y rjesite:
x1+x2+Yx3=2
3x1+4x2+2x3=Y
2x1+3x2+x3=1.
hvala!

[Gost]

ako imamo kvadratne matrice A i B, recimo da je A regularna a B singularna (ili obrnuto, svejedno) da li je moguce da je A*B regularna?

hvala

[goranm]