zadacici srednjoskolski, pomoc

[Gost]

ako je z+1/z=1, koliko je z^2007+1/z^2007 ?

nikad mi nisu isli takvi naizgled jednostavni zadacici pa pliz molim pomoc, sto prije to bolje!

[Gost]

pardon, ovak se krivo može shvatit..

ako je z + (1/z)=1 koliko je z^2007 + (1/z^2007)?

[Lara]

Evo ovako:

z+1/z=1 je ekvivalentno s z^2-z+1=0, a onda množenjem te jednakosti sa (z+1) imamo da je z^3+1=0, tj. z^3=-1.

z^2007=(z^3)^669=(-1)^669=-1
pa je rješenje -1+1/(-1)=-2

eto