kružnica (pitanje) (objasnjenje gradiva)

[angel_bise]

kako dobiti jednadžbu tangente kružnice s diralištem u D=(x',y')? nije mi baš jasan izvod [/img][/list][/list][/code]

[Martinab]

Opci pravac u ravnini ima jdzbu y=kx+l. Da bi odredila pravc, moras naci k i l, dakle trebaju ti 2 jdzbe.

Prva od njih je uvjet da pravac prolazi kroz tocku D.

Drugi uvjet je da pravac dira kruznicu. To znaci da je presijek pravca i kruznice jedna tocka; drugim rijecima, kad krenes rjesavati sustav jednadzbi jedzba pravca + jdzba kruznice, taj sustav ima jedno rjesenje (a ne dva, a ne nula). Taj sustav se supstitucijom moze dovesti do kvadratne jednadzbe, pa onda uvjet "uima jedno rjesenje" postaje "diskriminanta je nula". I to ti je druga jednadzba.

Sad rijesis ovaj sustav po k i l.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[angel_bise]

dobila sam da je x=k(q-l)+p/(k^2+1), a y=k^2q+kp+l/(k^2+1) i ne mogu nikako iz toga izračunati koliki su k i l

p.s. hvala na pomoći

[Martinab]

Pazi po cemu rjesavas sustav.

U prvoj jednadzbi koju sam gore opisala ne bi uopce trebalo biti x i y, samo k, l, x' i y'.

Kad trazis ovu drugu jednadzbu, krenes pisati sustav po x i y, ali kad ides napisati "diskriminanta je 0", tu vise ne smije biti x i y (samo k, l, i podaci o kruznici: p,q,r).

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[angel_bise]

ma mislila sam na x' i y', krivo sam napisala

[Martinab]

Right...

Ova druga jednadzba (diskr =0) bi ti trebala ispasti uvjet dodira,
r 2 (k 2 +1)=(q-kp-l) 2 (ne radi mi ona strelica prema gore, sve 2 su kvadrati). Ajde prvo dobij to.

Onda kreni na sustav: jedna jdzba je y'=kx'+l, druga je taj uvjet dodira. Iz prve odmah izrazi l i ubaci u drugu, i nakon puno petljanja i jednog vadenja korjena bi trebala dobiti k=(x'-p)/(y'-q) .

Sretno!

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[angel_bise]

Uspjela..
Hvala!