|
Da bi skup bio v.p. (i potprostor od gore navedenog) mora za proizvoljni deltaD+gamaC iz S vrijediti isto sto vrijedi za proizvoljni B, tj. dD+gC mora isto biti u S.
zapises [A]*[dD+gC]=[dD+gC]*[A] (to ispitujes), s tim da raspises te dvije matrice (A kako je zadano, a D i C pomocu dij i cij). E sad gledas kako bi upotrijebila ono sto znas, a to je da za D i C vrijedi AD=DA i AC=CA. razdvojis zbroj na dvije matrice: dD i gC, i dalje ostaje u zagradi, zatim izlucis d i g van, svaki ispred svoje matrice. I sad iskoristis pravilo distributivnosti, dakle A*( d[D] + g[G])= dA[D] + gA[G]. S druge strane jednakosti koje ispitujes imas obratno, ( d[D] + g[G])*A= d[D]A + g[G]A.
Buduci da znas da je [D]A=A[D] i isto za G, onda ti je jasno da ta jednakost vrijedi, tj. i deltaD+gamaC je u S tj. S je pravi potprostor.
E sad uzmes proizvoljni vektor F iz S, dakle opet matrica 2*2 i izrazis jednakost A*F=F*A. Kad to pomnozis, vidis da ti mora bit f11=f22 i f12=f21. Dakle mozes F prikazat kao:
f11 f12
f12 f11. E sad, ak to razdvojis na zbroj dvije matrice, po recima
(f11 0),(0, f11), i matricu (0, f12),(f12,0) onda mozes izlucit f11 i f12 i dobish matrice f11(1,0)(0,1) i f12(0,1)(1,0). te dvije matrice (bez f11, f12, to ti je sustav izvodnica s tim) dakle ove s 1,0 su ti baza za potprostor.
buduci da imas dva vektora u bazi, dimenzija je 2. buduci da je dimencija v.p. kvadratnih matrica reda 2 cetiri, moras nac jos 2 lin. nezavisna vektora koja će ti nadopunit potprostor do dimenzije 4.
skuzis da bi ti to bile kanonske matrice: ona sa jedinicom na e11 i ona sa jed. na e12, pa su onda one baza za direktni komplement...
Da bi skup bio v.p. (i potprostor od gore navedenog) mora za proizvoljni deltaD+gamaC iz S vrijediti isto sto vrijedi za proizvoljni B, tj. dD+gC mora isto biti u S.
zapises [A]*[dD+gC]=[dD+gC]*[A] (to ispitujes), s tim da raspises te dvije matrice (A kako je zadano, a D i C pomocu dij i cij). E sad gledas kako bi upotrijebila ono sto znas, a to je da za D i C vrijedi AD=DA i AC=CA. razdvojis zbroj na dvije matrice: dD i gC, i dalje ostaje u zagradi, zatim izlucis d i g van, svaki ispred svoje matrice. I sad iskoristis pravilo distributivnosti, dakle A*( d[D] + g[G])= dA[D] + gA[G]. S druge strane jednakosti koje ispitujes imas obratno, ( d[D] + g[G])*A= d[D]A + g[G]A.
Buduci da znas da je [D]A=A[D] i isto za G, onda ti je jasno da ta jednakost vrijedi, tj. i deltaD+gamaC je u S tj. S je pravi potprostor.
E sad uzmes proizvoljni vektor F iz S, dakle opet matrica 2*2 i izrazis jednakost A*F=F*A. Kad to pomnozis, vidis da ti mora bit f11=f22 i f12=f21. Dakle mozes F prikazat kao:
f11 f12
f12 f11. E sad, ak to razdvojis na zbroj dvije matrice, po recima
(f11 0),(0, f11), i matricu (0, f12),(f12,0) onda mozes izlucit f11 i f12 i dobish matrice f11(1,0)(0,1) i f12(0,1)(1,0). te dvije matrice (bez f11, f12, to ti je sustav izvodnica s tim) dakle ove s 1,0 su ti baza za potprostor.
buduci da imas dva vektora u bazi, dimenzija je 2. buduci da je dimencija v.p. kvadratnih matrica reda 2 cetiri, moras nac jos 2 lin. nezavisna vektora koja će ti nadopunit potprostor do dimenzije 4.
skuzis da bi ti to bile kanonske matrice: ona sa jedinicom na e11 i ona sa jed. na e12, pa su onda one baza za direktni komplement...
_________________
Lots of people believe that women have some kind of genetic fault that keeps them from understanding science. Fact is: there is no genetic fault, but it's still harder, because they have to work against everybody's expectation that they won't make it anyway.
|
