popravni kolokvij (zadatak)

[Gost]

da li ima neka dobra dusa koja bi rijesila zadatke koji su bili u prvom kolokviju. molim za pomoc u zadnjem trenu, sorry ali kad volja kasni za pameti onda nema pomoci

ovo su zadaci jedne grupe:
1. zadani su vektori a=2j+4k, b=3j-5k, c=(t-2)i+2j+3k, teR.
za koje vrijednosti parametra t je skup {a,b,c} baza prostora V^3(o)?
3. naka je M potprostor od R^4 odredjen sistemom izvodnica
{(1,0,1,1),(1,-1,1,1),(1,1,1,1)}. odredite neku bazu direktnog komplementa od M.
4. zadan je skup M={z1,z2,z3}eC^3 : 2z1-z2+2z3=0}.
dokazi da je M potprostor vektorskog prostora C^3, nadjite mu neku
bazu i odredite dimenziju.
5. neka su L i M potprostori prostora R^4 s bazama {(1,2,1,1),(1,3,2,2)} i
{(1,0,-1,-1),(1,0,1,1),(2,1,1,1)} respektivno. odredite po jednu bazu za
L+M i LpresjekM.

molim vas upomoc, sto detaljnija rjesenja znate i umijete, mada sam zahvalna za svaku pomoc. Bog vas blagoslovio dobri ljudi.

[debelidemon]

1. zadani su vektori
a=2j+4k
b=3j-5k
c=(t-2)i+2j+3k
uglavnom to raspises i gledas za koji t ce ti taj sustav imat trivijalno rjesenje . . .
3. naka je M potprostor od R^4 odredjen sistemom izvodnica
{(1,0,1,1),(1,-1,1,1),(1,1,1,1)}. odredite neku bazu direktnog komplementa od M.

prvo provjeris jel taj S.I. baza tj provjeravas lin nezavisnost . . . ako je super onda je i baza pot prostora pa je prosirujes do baze prostora R^4(znaci provjeravas lin nez s vektorima kanonske baze) onaj koji ti ispadne lin nezavisan ti je ujedno i baza za dir kompl. . .

ako ti ispadne da nije baza onda prvo to reduciras do baze potprostora (eliminiras onaj vektor koji se moze prikazat kao lin kombinacija ostala dva). . . i opet prosirujes do baze prostora . . .

4. . zadan je skup M={z1,z2,z3}eC^3 : 2z1-z2+2z3=0}.
dokazi da je M potprostor vektorskog prostora C^3, nadjite mu neku
bazu i odredite dimenziju.
izarzis z2= 2z1+2z3
uvrstis tako u skup {z1, 2z1 + 2z3, z3}
iz oga sledi da je z1(1,2,0) a z3(0, 2, 1) to ti je S.I. za M ako je nezavisan onda je i baza i dim mu je jednako 2 . . .

5. neka su L i M potprostori prostora R^4 s bazama {(1,2,1,1),(1,3,2,2)} i
{(1,0,-1,-1),(1,0,1,1),(2,1,1,1)} respektivno. odredite po jednu bazu za
L+M i LpresjekM. .
ovaj malo kasnije . . . nema sad vremena . . .m islim da je ovo prije vse manje dobro . . .za dokaz potprostora nisam siguran pa necu ni napisat . . .

_________________