| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Mad Wilson
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 05. 2006. (22:51:14)
Postovi: (121)16
|
|
| [Vrh] |
|
nana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Mad Wilson
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 05. 2006. (22:51:14)
Postovi: (121)16
|
 Postano: 0:33 ned, 18. 2. 2007 Naslov: |
    |
|
|
Ne nisi. Puno ti hvala. Jedan dio sam sam shvatio; zasto umjesto E[X[size=3]n[/size]/n] u izraz za limes niza vjeroatnosti uvrstavamo p. Naime, zbog linearnosti ocekivanja E[X[size=3]n[/size]/n]=1/n E[X[size=3]n[/size]], a kako je X[size=3]n[/size] binomna, ocekivanje joj je np (za svaki n€N). Dakle je 1/n E[X[size=3]n[/size]] = 1/n np = p. Dakle ocekivanje od X[size=3]n[/size]/n (a to je 'nova' slucajna varijabla koju uvrstavamo u Čebišeljejeva) ne ovisi o n, pa mozemo uvrstiti p.
Jos jednom, hvala nana :kisscheek: .
Kad nam je vec tako dobro krenulo, bi mi znao netko razjasniti jedan dio Weierstrassov-og teorema;
[latex]\le \sum_{\{k:|\frac{k}{n}-p|<\delta\}} |g(p)-g(\frac{k}{n})| \left( \begin{array}{1} n \\ k \\ \end{array} \right) p^k q^{n - k}[/latex] [latex]+\sum_{\{k:|\frac{k}{n}-p| \ge \delta\}} |g(p)-g(\frac{k}{n})| \left( \begin{array}{1} n \\ k \\ \end{array} \right) p^k q^{n - k}\le[/latex]
Tu se kaze da je [latex]|g(p)-g(\frac{k}{n})|<\varepsilon[/latex], a [latex]\left( \begin{array}{1} n \\ k \\ \end{array} \right) p^k q^{n - k}\le1[/latex] u prvoj sumi. E sad, kako se odavde dode do toga da je ta cijela prva suma manja od [latex]\varepsilon[/latex]??
Ne nisi. Puno ti hvala. Jedan dio sam sam shvatio; zasto umjesto E[Xn/n] u izraz za limes niza vjeroatnosti uvrstavamo p. Naime, zbog linearnosti ocekivanja E[Xn/n]=1/n E[Xn], a kako je Xn binomna, ocekivanje joj je np (za svaki n€N). Dakle je 1/n E[Xn] = 1/n np = p. Dakle ocekivanje od Xn/n (a to je 'nova' slucajna varijabla koju uvrstavamo u Čebišeljejeva) ne ovisi o n, pa mozemo uvrstiti p.
Jos jednom, hvala nana  .
Kad nam je vec tako dobro krenulo, bi mi znao netko razjasniti jedan dio Weierstrassov-og teorema;
 
Tu se kaze da je  , a  u prvoj sumi. E sad, kako se odavde dode do toga da je ta cijela prva suma manja od  ??
|
|
| [Vrh] |
|
nana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Mad Wilson
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 05. 2006. (22:51:14)
Postovi: (121)16
|
|
| [Vrh] |
|
nana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 11. 2005. (12:24:35)
Postovi: (2AD)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
| Postano: 18:44 ned, 18. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[url]http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_theorem[/url] :
In mathematical analysis, the Weierstrass approximation theorem states that every continuous function defined on an interval [a,b] can be uniformly approximated as closely as desired by a polynomial function.
Umjesto ove općenitije tvrdnje, mi smo pokazali da vrijedi da se funkcija [latex]g:\left[ {0,1} \right] \to {\bf R}[/latex] može uniformno aproksimirati nizom Bernsteineovih polinoma, što zapravo znači da niz funkcija [latex]B_n[/latex] uniformno konvergira prema funkciji [latex]g[/latex], odnosno [latex]\left( {\forall \varepsilon > 0} \right)\left( {\exists n_0 \in {\bf N}} \right)\left( {\forall n \ge n_0 } \right)\left( {\forall p \in \left[ {0,1} \right]} \right)\left( {\left| {B_n \left( p \right) - g\left( p \right)} \right| < \varepsilon } \right)[/latex]. Ako pogledamo gornji zapis, vidimo da ako smanjujemo [latex]\varepsilon[/latex], [latex]n_0[/latex] će općenito rasti.
Fiksirajmo si neki [latex]n[/latex] i pogledajmo [latex]\mathop {\max }\limits_{p \in \left[ {0,1} \right]} \left\{ {\left| {B_n \left( p \right) - g\left( p \right)} \right|} \right\}[/latex]. E sad, definicija uniformne konvergencije niza Bernsteinovih polinoma prema [latex]g[/latex] ti garantira da će se i najveći razmak [latex]{\left| {B_n \left( p \right) - g\left( p \right)} \right|}[/latex] smanjit na manje od [latex]\varepsilon[/latex] nakon nekog [latex]n[/latex] za [latex]p \in \left[ {0,1} \right][/latex], što možeš napisat i kao [latex]\left( {\forall \varepsilon > 0} \right)\left( {\exists n_0 \in {\bf N}} \right)\left( {\forall n \ge n_0 } \right)\left( {\left| {\mathop {\max }\limits_{p \in \left[ {0,1} \right]} \left\{ {\left| {B_n \left( p \right) - g\left( p \right)} \right|} \right\} - 0} \right| < \varepsilon } \right) \Leftrightarrow[/latex][latex]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\mathop {\max }\limits_{p \in \left[ {0,1} \right]} \left\{ {\left| {B_n \left( p \right) - g\left( p \right)} \right|} \right\}} \right) = 0[/latex] (ovo gore je definicija limesa niza [latex]{\mathop {\max }\limits_{p \in \left[ {0,1} \right]} \left\{ {\left| {B_n \left( p \right) - g\left( p \right)} \right|} \right\}}[/latex] i kaže da mu je limes 0)
http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_theorem :
In mathematical analysis, the Weierstrass approximation theorem states that every continuous function defined on an interval [a,b] can be uniformly approximated as closely as desired by a polynomial function.
Umjesto ove općenitije tvrdnje, mi smo pokazali da vrijedi da se funkcija  može uniformno aproksimirati nizom Bernsteineovih polinoma, što zapravo znači da niz funkcija  uniformno konvergira prema funkciji  , odnosno  . Ako pogledamo gornji zapis, vidimo da ako smanjujemo ,  će općenito rasti.
Fiksirajmo si neki  i pogledajmo  . E sad, definicija uniformne konvergencije niza Bernsteinovih polinoma prema ti garantira da će se i najveći razmak  smanjit na manje od nakon nekog za  , što možeš napisat i kao   (ovo gore je definicija limesa niza  i kaže da mu je limes 0)
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
|
|
| [Vrh] |
|
Mad Wilson
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 05. 2006. (22:51:14)
Postovi: (121)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
Vidim da u kasne sate postavljam ocita pitanja; mozda u rane sate postavim neko zanimljivije:
("nasljedjeno" iz ZVB-to ti je tam di gledamo p kao fju na <0,1> pa imamo maximum....)