Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
roky Gost
|
|
[Vrh] |
|
Lea Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2005. (02:54:25) Postovi: (18)16
|
Postano: 22:56 sub, 24. 2. 2007 Naslov: |
|
|
Ovaj prvi ide ovako:
Prvo uzmeš neki x=a1 + a2 iz C1 + C2, A1 iz C1, a2 iz C2. C1 i C2 su konusi pa je 2*a1 iz C1, 2*a2 iz C2. To povlači 2*a1, 2*a2 iz C1 U C2. => 1/2 * ( 2*a1 + 2*a2) = x iz conv (C1 U C2). Dakle, dokazano je C1 + C2 podskup conv (C1 U C2).
C1, C2 su konusi. => 0 je element C1, C2 => C1,C2 podskup C1 + C2. => C1 U C2 podskup C1 + C2 ( jer je C1 U C2 konveksan). Dakle, conv (C1 U C2) podskup C1 + C2.
:wink:
Ovaj prvi ide ovako:
Prvo uzmeš neki x=a1 + a2 iz C1 + C2, A1 iz C1, a2 iz C2. C1 i C2 su konusi pa je 2*a1 iz C1, 2*a2 iz C2. To povlači 2*a1, 2*a2 iz C1 U C2. => 1/2 * ( 2*a1 + 2*a2) = x iz conv (C1 U C2). Dakle, dokazano je C1 + C2 podskup conv (C1 U C2).
C1, C2 su konusi. => 0 je element C1, C2 => C1,C2 podskup C1 + C2. => C1 U C2 podskup C1 + C2 ( jer je C1 U C2 konveksan). Dakle, conv (C1 U C2) podskup C1 + C2.
_________________ Lea
|
|
[Vrh] |
|
annna Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2005. (14:53:52) Postovi: (CF)16
Spol:
|
Postano: 8:50 ned, 25. 2. 2007 Naslov: |
|
|
Drugi...
Uzmemo neki x iz C(AxB). On je onda oblika x=(suma i=1 do k)ti*xi za neke ti>=0 i xi iz AxB, odnosno xi=(ai,bi) za ai iz A, bi iz B. Tada je x=( (suma i=1 do k) ti*ai, (suma i=1 do k)ti*bi ) gdje su (suma i=1 do k)ti*ai iz C(A), odnosno (suma i=1 do k)ti*bi iz C(B). Dakle, x je iz C(A)xC(B).
Obratna inkluzija ne vrijedi, primjer:
m=n=1, A=B={1}.
Tada je C(A)=C(B)=R0+ (nenegativni realni brojevi), odnosno C(A)xC(B)=R0+ * R0+ (kartezijev produkt)
AxB={(1,1)}, pa je C(AxB)={(t,t):t>=0}.
p.s. Ispricavam se zbog ovakve notacije... :oops:
Drugi...
Uzmemo neki x iz C(AxB). On je onda oblika x=(suma i=1 do k)ti*xi za neke ti>=0 i xi iz AxB, odnosno xi=(ai,bi) za ai iz A, bi iz B. Tada je x=( (suma i=1 do k) ti*ai, (suma i=1 do k)ti*bi ) gdje su (suma i=1 do k)ti*ai iz C(A), odnosno (suma i=1 do k)ti*bi iz C(B). Dakle, x je iz C(A)xC(B).
Obratna inkluzija ne vrijedi, primjer:
m=n=1, A=B={1}.
Tada je C(A)=C(B)=R0+ (nenegativni realni brojevi), odnosno C(A)xC(B)=R0+ * R0+ (kartezijev produkt)
AxB={(1,1)}, pa je C(AxB)={(t,t):t>=0}.
p.s. Ispricavam se zbog ovakve notacije...
|
|
[Vrh] |
|
roky Gost
|
|
[Vrh] |
|
Lea Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2005. (02:54:25) Postovi: (18)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
mickey Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 12. 2003. (14:34:02) Postovi: (13)16
|
Postano: 12:14 pet, 24. 8. 2007 Naslov: |
|
|
i mene taj zadatak muci...ima li koja dobra dusa da ponudi rjesenje?
Moze i sljedeci:
12.2.2007. - 1.zadatak, b)
C={x iz Rn : Ax<=0}, pri cemu je A iz Rmxn. Dokazite da vrijedi
C*=C(a1,a2,...,am),
gdje su a1,...,am reci matrice A.
(C*={x iz Rn : xy<=0, za svaki y iz C})
Mnogo hvala!
i mene taj zadatak muci...ima li koja dobra dusa da ponudi rjesenje?
Moze i sljedeci:
12.2.2007. - 1.zadatak, b)
C={x iz Rn : Ax<=0}, pri cemu je A iz Rmxn. Dokazite da vrijedi
C*=C(a1,a2,...,am),
gdje su a1,...,am reci matrice A.
(C*={x iz Rn : xy<=0, za svaki y iz C})
Mnogo hvala!
_________________ ** cao bao **
|
|
[Vrh] |
|
mickey Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 12. 2003. (14:34:02) Postovi: (13)16
|
|
[Vrh] |
|
greeneyes Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 09. 2004. (11:44:20) Postovi: (CD)16
Spol:
Lokacija: The water's edge Is where she waits
|
|
[Vrh] |
|
|