| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Kobra
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 02. 2005. (10:23:52)
Postovi: (48)16
Spol: 
Lokacija: Ferenščica/Podstrana
|
|
| [Vrh] |
|
Ilja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
|
 Postano: 18:21 uto, 13. 3. 2007 Naslov: Re: Ideja za rješenje zadatka |
    |
|
|
[quote="Kobra"]Lijep pozdrav,
Muči me jedan zadatak (iako nije izvorno iz VP nego iz normiranih ali možda netko ima ideju) pa bih molio pomoć:
Kaže: neka je X normirani prostor i p,q realni iz <0,1> td vrijedi p+q=1.
Tada za svaki x,y iz X vrijedi:
||px+qy||^2 <= p||x||^2 + q||y||^2
Unaprijed hvala za bilo kakav pokušaj i isprika ako tema nije u najboljem području :oops:[/quote]
Prvo iz nejednakosti trokuta slijedi
[latex]\|px+qy\|^2 \leq (p\|x\|+q\|y\|)^2[/latex] . Budući je funkcija [latex]f: x \mapsto x^2[/latex] konveksna, vrijedi da je [latex](p\|x\|+q\|y\|)^2=f(p\|x\|+q\|y\|) \leq p f(\|x\|)+qf(\|y\|)=p\|x\|^2+q\|y\|^2[/latex] iz čega slijedi tražena nejednakost
| Kobra (napisa): | Lijep pozdrav,
Muči me jedan zadatak (iako nije izvorno iz VP nego iz normiranih ali možda netko ima ideju) pa bih molio pomoć:
Kaže: neka je X normirani prostor i p,q realni iz <0,1> td vrijedi p+q=1.
Tada za svaki x,y iz X vrijedi:
||px+qy||^2 ⇐ p||x||^2 + q||y||^2
Unaprijed hvala za bilo kakav pokušaj i isprika ako tema nije u najboljem području  |
Prvo iz nejednakosti trokuta slijedi
 . Budući je funkcija  konveksna, vrijedi da je  iz čega slijedi tražena nejednakost
|
|
| [Vrh] |
|
Kobra
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 02. 2005. (10:23:52)
Postovi: (48)16
Spol:
Lokacija: Ferenščica/Podstrana
|
|
| [Vrh] |
|
Braslav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44)
Postovi: (ED)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Ilja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
|
| Postano: 20:44 uto, 5. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Braslav"]Mene muci sljedeci zadatak
[latex]H=\{f:[-1,1]\to \mathbb{C} [/latex] neprekidne [latex]\}[/latex]
promatramo skalarni produkt [latex](f|g):=\int\limits_{-1}^{1}f(t)\overline{g(t)}dt[/latex] gdje su [latex]f,g \in H[/latex] i njime induciranu normu.
Da li je linearan funkcional [latex]f \to \int\limits_{-1}^{1}f(t)dt[/latex] ogranicen?
Ja mislim da je, ali neznam dokazati.[/quote]
Primijeti da je taj funkcional naprosto skalarni produkt jediničnom funkcijom, tj. [latex]f \mapsto \langle f, 1\rangle[/latex], a takav funkcional je svakako neprekidan (SCB-nejednakost: [latex] |\langle f, 1\rangle| \leq \|f\|\|1\|=2\|f\| [/latex]).
| Braslav (napisa): | Mene muci sljedeci zadatak
 neprekidne 
promatramo skalarni produkt  gdje su  i njime induciranu normu.
Da li je linearan funkcional  ogranicen?
Ja mislim da je, ali neznam dokazati. |
Primijeti da je taj funkcional naprosto skalarni produkt jediničnom funkcijom, tj.  , a takav funkcional je svakako neprekidan (SCB-nejednakost:  ).
|
|
| [Vrh] |
|
Braslav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44)
Postovi: (ED)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
GauSs_
Moderator
Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17)
Postovi: (53C)16
Spol:
Lokacija: 231
|
| Postano: 14:31 čet, 7. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Braslav"]Hvala na rjesenju sada me muci
Neka je [latex]V[/latex] KDVP i neka je [latex]A \in L(V)[/latex] sada ako [latex] \langle Ax | x \rangle = 0 [/latex] za sve [latex] ||x||=1 [/latex] tada je [latex] A=0 [/latex][/quote]
ne mora vrijediti za V kdvp nad R
za V kdvp nad C:
(Ax|x)=0, ||x||=1 => (Ay|y)=0, za proizvoljan y (umjesto x uvrsti y/||y||)
0=(A(x+y)|x+y)=(Ax|y)+(Ay|x)
0=(A(x+iy)|x+iy)=(Ax|y)-(Ay|x)
zbroji te dvije jednadzbe i dobijes (Ax|y)=0, za svaki x,y
pa tako i za y=Ax => (Ax|Ax)=0 => Ax=0, za svaki x => A=0
| Braslav (napisa): | Hvala na rjesenju sada me muci
Neka je  KDVP i neka je  sada ako  za sve  tada je  |
ne mora vrijediti za V kdvp nad R
za V kdvp nad C:
(Ax|x)=0, ||x||=1 ⇒ (Ay|y)=0, za proizvoljan y (umjesto x uvrsti y/||y||)
0=(A(x+y)|x+y)=(Ax|y)+(Ay|x)
0=(A(x+iy)|x+iy)=(Ax|y)-(Ay|x)
zbroji te dvije jednadzbe i dobijes (Ax|y)=0, za svaki x,y
pa tako i za y=Ax ⇒ (Ax|Ax)=0 ⇒ Ax=0, za svaki x ⇒ A=0
_________________ The purpose of life is to end
Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne? |
|
| [Vrh] |
|
Braslav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44)
Postovi: (ED)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
GauSs_
Moderator
Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17)
Postovi: (53C)16
Spol:
Lokacija: 231
|
|
| [Vrh] |
|
Braslav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44)
Postovi: (ED)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
GauSs_
Moderator
Pridružen/a: 28. 01. 2004. (21:01:17)
Postovi: (53C)16
Spol:
Lokacija: 231
|
| Postano: 13:57 pon, 18. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
koliko se sjecam to je zadatak sa zadnje stranice vjezbi
koliko se sjecam to je zadatak sa zadnje stranice vjezbi
_________________ The purpose of life is to end
Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne? |
|
| [Vrh] |
|
MB
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 07. 2005. (12:35:21)
Postovi: (224)16
Spol:
Lokacija: Molvice
|
|
| [Vrh] |
|
|
