zadatak?

[ivanak1111]

imam jedno dosta banalno pitanje,no ako možete pomoći..ako ispitujem parametre za koje je skup od od 3 kvadratne matrice linearno nezavisan,da li idem od pretpostavke da su koeficijenti alfa,beta i gama 0?pa mi treba onda samo jedna jednadžba u kojoj se nalazi parametar da bih zaključila kakav on mora biti da ispunjava uvjet.ili ti koeficijenti nisu 0 već ih dobijemo iz sustava u ovisnosti jedan o drugom?

[ivanak1111]

isto tako koja je razlika kad gledamo nezavisnost skupa u kompleksnom i realnom području...ako može mi netko objasnit jer sam bila onemogućena pohađati sve vježbe pa sam malo u zaostatku

[Juraj Siftar]

U vašem prvom pitanju: naravno, "druga varijanta" je ispravna, što treba biti jasno ako se razumije pojam linearne nezavisnosti. Dakle, vi izračunavate kakvi sve mogu biti koeficijenti u linearnoj kombinaciji (to su ovi vaši alfa, beta...) da bi rezultat bio nulvektor (nulmatrica u konkretnom zadatku). Ako su to tri matrice reda 2, dobit ćete sustav od 4 jednadžbe s tri nepoznanice. Ako je jedino rješenje tog sustava da su sve tri nepoznanice jednake 0, skup od tri matrice je lin. nezavisan.

U drugom pitanju; razlika je u kojem polju se traže koeficijenti - nad R tražite samo realna rješenja, nad C obuhvaćena su i kompleksna koja ne moraju biti realna.
Npr. (1, 0) i (i, 0) čine linearno nezavisan skup nad R, ali linearno zavisan nad C jer (i,0) = i (1,0).

[ivanak1111]

puno Vam hvala,no mislim da konkretno u prvom spomenutom zadatku dobijem 4 jednadžbe s 4 nepoznanice budući se u prvoj matrici pojavljuje parametar a.jasno mi je dok ispitujem nezavisnost skupa da trebam dobiti da je skup nezavisan ako su svi koeficijenti 0,no pita me da nađem vrijednosti parametra a za koje je sustav nezavisan,pa nisam znala da li trebam pretpostaviti,ako je nezavisan da su svi koeficijenti nula.u tom slučaju dobijem beskonačno mnogo rješenja za a.no ako iz sve 4 jednadžbe dodjem do parametra,dobijem da je on jednak 2 no onda koeficijenti nisu nula.malo sam pobrkala uzroke i posljedice mislim,pa mi sad još uvijek nije jasno što je ispravno

[Juraj Siftar]

Dobro, nije mi odmah bilo jasno da se sve ispituje u ovisnosti o parametru. Ni konkretan zadatak ne bi bio naodmet, ali može valjda i ovako. Vi trebate tretirati koeficijente kao nepoznanice te rješenja (za koeficijente), kako god izgledala, izraziti pomoću parametra. Skup će biti lin. nezavisan ako i samo ako sustav ima jednoznačno rješenje
alfa = beta = gama = 0. Znači, kad izrazite rješenja za alfa, beta i gama, razmatrate mogućnosti u ovisnosti o parametru a.
Ako želite, napišite konkretan zadatak i kako ste vi izrazili rješenja pa onda možemo vidjeti kako bi izgledala "diskusija" rješenja. Ako se zna malo više o rješavanju sustava jednadžbi, u ovom slučaju rješenje će biti jednoznačno ako je determinanta reda 3 koju čine koeficijenti uz nepoznanice različita od 0.

[Juraj Siftar]

OK, našao sam zadatak u domaćoj zadaći. Vi dobivate 4 jednadžbe i samo se u prvoj pojavljuje parametar a. Iz preostale tri jednadžbe dobivate alfa = gama, beta = -alfa. To je doista beskonačno mnogo rješenja, no onda iz prve jednadžbe imate (a-2)* alfa = 0.
Sad, ako je a različito od 2, onda mora biti alfa = 0, a time i beta i gama pa je skup lin. nezavisan. Za a=2 može alfa biti bilo koji realni broj pa je skup linearno zavisan.

[ivanak1111]

puno hvala.i ja sam tako dobila ali nisam znala diskutirati rješenja.sad mi je jasno

[angel_bise]

imam pitanje oko jednog zadataka. imam dva potprostora L i M i trazi se L+M. da li postoji mogucnost da je suma samo elementi iz L, ili mora biti i neki element iz M?

[Pukica]