više pitanja, zadatci roka 7.2.2007. (zadatak)

[rat in a cage]

trebam pomoć oko rješavanja zadataka. na istim tipovima zadataka na istom mjestu uvijek zapnem...očito nešto radim krivo.

rok je ovdje

pitanja:

1 zad.) ja funkciju proširim do neprekidnosti, i sad treba ispitat njenu diferencijabilnost u (0,0). znači trebam naći parc.derivacije i provjerit neprekidnost tj. da li parc.derivacija u (0,0)= lim parc.derivacije kad (x,y)→(0,0)
i sad kod tih traženja limesa se na jednom skroz spetljam, a mislim da ne postoji. dakle zanima me kad mogu zaključit da limes ne postoji ???

2 zad.) moj pokušaj je ovdje. da li je to u redu? dio označen sa (*) nisam nigdje iskoristio, da li sam i to negdje trebao uvrstit? u zadatku piše nađite sve ravnine, a ja sam dobio samo jednu...

3. zad) moj pokušaj je ovdje.
ovdje sam se skroz spetljao. kako sam na kraju dobio tamo tu matricu? mislim da bi riješenje trebalo lijepše izgledati...očito si valjda krivo predstavljam djelovanje diferencijala

4. zad) znači uvjet je 1 >= x^2 + y^2 >= 0 . sad mi nije baš jasno kako riješavati kad je uvjet nejednadžba kao ovdje. u vježbama nisam našao primjer takvog zad. tj. našao sam jedan al nije baš sličan.

5. zad) prema ovom → http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=8900 , dali onda riješenje treba ovako izgledati ??



znam da je puno pitanja, al eto pomozite ako znate i imate vremena bar neki zadatak. stvarno se osjećam izgubljeno.

[MB]

1.) valjda je tipfeler, ali kaze se prosiriti po neprekidnosti ili prosiriti do neprekidne funkcije (za bolji dojam na usmenom )


2.) Dakle, dobro je svaki uvjet koji imas nekako prebacit u jednadzbu:

neka su trazene ravnine
te oznacimo .

ravnina sadrzi pravac ako sadrzi neku tocku tog pravca (npr (1,0,3)) i njena normala je okomita na smjer pravca (skalarni produkt je 0). Dakle, dobivamo:
A+3C+D=0 i A+2C=0.

Neka je .
gradijent u tocki je

u gornje uvjete mozemo uvrstiti C=-1, pa dobivamo A=2, D=1. Kao sto si i ti dobio sad slijedi da je x_0=0, te dobivamo 1=D=-By_0+z_0.
Buduci da tocka lezi na plohi imamo . Iz gradijenta citamo uvjet , te rjesavajuci ovaj sustav od tri jednadzbe s tri neoznanice dobivamo
i vidimo da imamo dvije takve ravnine.

3.) nedostaje kod definiranja fje f strelica R^3. jacobijeva matrica (reprezentant diferencijala) mora biti tipa 3 x n+3.
Cini mi se da je zadatke ovog tipa najbolje racunati raspisivanjem po koordinatama.



ovdje mozemo primjetiti da ce jako slicno izgledati parc. derivacije koordinatnih funkcija od f.
kad deriviram po x_i dobijem za i=1,2,..n j=1,2,3
a kad deriviram po y_i dobijem
za i=1,2,3 j=1,2,3.
Nadam se da nema problema to stavit u matricu. Kad stavis u matricu i pomnozis sa vektorom (h_1,..., h_n, k_1, k_2, k_3) vidis da dobiveni rezultat mozes ljepse zapisati kao
.

4. Ako ti je zadan skup na kojem treba odrediti ekstreme onda pogledas koje su stacionarne tocke u unutrasnjosti tog skupa, te preko Lagrangeove funkcije odredis stacionarne tocke na rubu tog skupa (ovdje je to x^2+y^2=1) i vidis u kojoj od svih dobivenih tocaka imas globalni maksimum, a u kojoj globalni minimum.

5. dobar je pocetak. sad treba zakljuciti kako izgleda integral u Kart. koord. i izracunat ga. Jacobijan prelaska iz polarnih u Kart. je 1/r, sin 2*fi =2 sin fi cos fi, pa podintegralna funkcija prelazi u 2xy, a granice su dobro odredjene kako ste napravili. dakle, integral glasi:
, a dalje je lako.

nadam se da sam pomogao, ako ima pitanja javite se, dodjite na demonstrature... ovo sam napisao jer su ovakvi zadaci zapravo najcesca pitanja, no puno je bolje kad se ne drzite 'kuharica' vec razmisljate o problemima, mozda zvuci tesko, ali treba samo dobro savladati kako smo sto definirali i vjezbati.

_________________

[rat in a cage]

hvala puno na opširnom odgovoru
kad stignem pogledat javim se ak nešto ne skužim.

[rat in a cage]

skužio sam večinu. samo još par pitanjca:

[mea]

[rat in a cage]

[MB]

[rat in a cage]

još pitanja imam, pa da ne otvaram novu temu:

( zadatak 1. rok 5.7.2006. )


sad dakle funkcija ima prekid u točkama za koje ax=ay, tj. oblika (x, (a/b)*x), jer limes slijeva i zdesna u tim točkama nisu jednaki.
znači da je neprekidna u svim ostalim točkama??
kako sad dalje to raspisat i provjerit diferencijabilnost?

( zadatak 5. rok 24.4.2006. )

uopće neznam od kud krenut s ovim integralom

[mea]

[Mr.Doe]

[rat in a cage]

[rat in a cage]

[Mr.Doe]

Sjeti se analize 1 kada smo pokazivali da je diferencijabilna (cak klase ) u svim tockama osim u nuli. (to je stvarno trvivijalno za pokazati, pogledas limes i dobijes fiju koja nema limes u nuli) .No,ista je situacija i kod tvojeg zadatka ,promatras tocke u kojima je fija jednaka nuli, u tim tockama nije diferencijabilna, ostalima tockama jest buduci da su tvoje fije elementarne,

[rat in a cage]

[mea]

[rat in a cage]

[raspjevani_opat]

jel bi mogla neka dobra dusa ovdje staviti rjesenje (ali onako, postepeno) 1. zadatka s roka 21.02

[rat in a cage]

zapravo...razmislih malo, i domislih se nečemu...
ovako nekako mislim:

x-y E Q ako (x,y) iz Q
x-y nije E Q ako (x,y) nije iz Q

dakle fukcija stalno prekide ima "skače" simo tamo u x ili y ovisno dali je (x,y) iz Q ili nije...u tim točkama limes nije jedinstven.

jedino di je neprekidna je u točkama oblika (x,x) jer je onda vrijednost funkcije jednaka neovisno od kud su x i y.

i lim f(x,y) kada y->x i kad x->y su jednaki i jednaki su vrijednost funkcije u (x,x) tj =f(x,x)
pa iz toga stvarno se vidi da je funkcija neprekidna jedino u točkama oblika (x,x).

sad meni se čini da je to tak dobro. jel' je? zna li netko?

[rat in a cage]

inače zadatak glasi:

Ispitaj neprekidnost funkcije:
f(x,y) =
x, za x-y iz Q
y, za x-y ne iz Q

[kreda]

Ja mislim da je to tako, ali još na pismenom treba pokazati i prekide.