teorijski zadatak - dokaz

[kristina]

Please bila bi jako zahvalna da mi riješite ovaj zadatak:

Neka su A i B događaji na nekom vjerojatnosnom prostoru (omega, F, P) i neka za B vrijedi da je B = B1 U B2 U ... U Bn međusobno disjunktni događaji strogo pozitivnih vjerojatnosti. Dokažite da je tada:

P(A I B) = P(A I B1)*P(B1 I B) + P(A I B2)*P(B2 I B) +...+ P(A I Bn)*P(Bn I B)


Očito to ima veze s formulom potpune vjerojatnosti ali ne znam kak da dodjem do toga jer naravno B nije potpun sistem događaja.
Ovo I znači "uz uvjet"
Please pomozite!

[amimica]

P(A|Bi)P(Bi|B)=P(A presjek Bi)/P(B), jer je Bi podskup od B pa je
desna strana=P(A presjek B1)+...+P(A presjek Bn))/P(B)=P(A presjek B)/P(A)=P(A|B)