| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 19:04 pet, 24. 2. 2006 Naslov: neprekidnost |
    |
|
|
pomoć??
Neka je dana funkcija f:K((2,1),3)->R sa
f(x,y)={ x^2 , za (x,y)iz Q^2 presjek K((2,1),3)
sqrt(4+4x+2y-x^2-y^2) + x^2, inače }
Odredite točke u kojima je dana fja neprekidna. proširite fju po neprekidnosti.[/url]
pomoć??
Neka je dana funkcija f:K((2,1),3)->R sa
f(x,y)={ x^2 , za (x,y)iz Q^2 presjek K((2,1),3)
sqrt(4+4x+2y-x^2-y^2) + x^2, inače }
Odredite točke u kojima je dana fja neprekidna. proširite fju po neprekidnosti.[/url]
|
|
| [Vrh] |
|
pecina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2005. (14:15:23)
Postovi: (157)16
Spol: 
Lokacija: Happily traveling through space since 1986!
|
| Postano: 19:25 pet, 24. 2. 2006 Naslov: |
|
|
|
To je sa zadnjeg pismenog. Vrlo jednostavno.
Neprekidna je u [latex]S=\{(x,y):\sqrt{9 - (x-2)^2-(y-1)^2}\}[/latex], dakle kružnici sa središtem u [latex](2,1)[/latex] radijusa [latex]3[/latex] i vrijedi [latex]f(x,y)=x^2, (x,y) iz S)[/latex]. Ima prekid svagdje unutra.
Proširiš po neprekidnosti van kruga (jer je na rubu neprekidna a unutra ima prekid) tako da [latex]f(x,y)=x^2[/latex] svagdje.
P.S. Moram ici jesti, ali mogu detaljnije kasnije (ovo konkretno za [latex]\epsilon[/latex]) :P
To je sa zadnjeg pismenog. Vrlo jednostavno.
Neprekidna je u  , dakle kružnici sa središtem u  radijusa  i vrijedi  . Ima prekid svagdje unutra.
Proširiš po neprekidnosti van kruga (jer je na rubu neprekidna a unutra ima prekid) tako da  svagdje.
P.S. Moram ici jesti, ali mogu detaljnije kasnije (ovo konkretno za  ) 
_________________
-- space available for rent --
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
luce
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (19:47:22)
Postovi: (5A)16
Spol: 
|
| Postano: 18:51 sub, 25. 2. 2006 Naslov: |
|
|
|
Stvar je u tome sta je funkcija neprekidna samo tamo di se ove dvije
'podfunkcije' (ili kako se god to zove :) ) poklapaju.Odnosno di je
x^2 = sqrt(4+4x+2y-x^2-y^2) + x^2
Tocke koje to zadovoljavaju cine neki skup, npr. A. Sada, ako tocka nije u A, onda u njenoj okolini postoje tocke koje su i u Q^2 presjek K((2,1),3) i u 'inace' (jer je Q gust), pa kad gledas limes, on ne ide u 0, pa fja nije neprekidna.
To je malo slobodno objasnjenje :)
Stvar je u tome sta je funkcija neprekidna samo tamo di se ove dvije
'podfunkcije' (ili kako se god to zove  ) poklapaju.Odnosno di je
x^2 = sqrt(4+4x+2y-x^2-y^2) + x^2
Tocke koje to zadovoljavaju cine neki skup, npr. A. Sada, ako tocka nije u A, onda u njenoj okolini postoje tocke koje su i u Q^2 presjek K((2,1),3) i u 'inace' (jer je Q gust), pa kad gledas limes, on ne ide u 0, pa fja nije neprekidna.
To je malo slobodno objasnjenje
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
luce
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (19:47:22)
Postovi: (5A)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
pecina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 01. 2005. (14:15:23)
Postovi: (157)16
Spol:
Lokacija: Happily traveling through space since 1986!
|
| Postano: 12:53 pon, 27. 2. 2006 Naslov: |
|
|
|
Za neprekidnost na kružnici, uzmeš proizvoljnu točku (na kružnici).
[b](1)[/b] Neka je [latex]T_0=(x_0,y_0,), T \in \ S((2,1),3) \cap QxQ[/latex].
Sada je očito [latex]f(T_0)=x_0^2[/latex]. Sada je lako pokazati da je [latex]\lim_{T \rightarrow T_0}\|f(T)-f(T_0)\| = 0[/latex].
[b](2)[/b] Neka je [latex]T_0=(x_0,y_0,), T \notin \ S((2,1),3) \cap QxQ[/latex].
Sada je očito [latex]f(T_0)=\sqrt{0} + x_0^2[/latex]. I sad isto tako [latex]\lim_{T \rightarrow T_0}\|f(T)-f(T_0)\| = 0[/latex]
Za prekid unutar kruga:
[b](1)[/b] Za [latex]T_0=(x_0,y_0,), T \in \ K((2,1),3) \cap QxQ[/latex] uzeti [latex]\epsilon= \frac{\sqrt{9-(x-2)^2-(y-1)^2}}{2}[/latex]. Mi sad sigurno možemo naći u [latex]\forall \delta > 0[/latex] okolici točke točku [latex]T_\delta=(x_\delta, y_\delta)[/latex] takvu da je [latex]\|f(T_\delta) - f(T)\| > \epsilon[/latex].
Ovo sad nisam tocno siguran kako tocno funkcionira ali bitno ti je naci da je oscilacija u točki [latex]o(T_0) \neq 0[/latex] što je trivijalno (i samo po sebi očito) a povlači da funkcija nije neprekidna. 8)
EDIT: Promijenjeno K u S
Za neprekidnost na kružnici, uzmeš proizvoljnu točku (na kružnici).
(1) Neka je  .
Sada je očito  . Sada je lako pokazati da je  .
(2) Neka je  .
Sada je očito  . I sad isto tako
Za prekid unutar kruga:
(1) Za  uzeti  . Mi sad sigurno možemo naći u  okolici točke točku  takvu da je  .
Ovo sad nisam tocno siguran kako tocno funkcionira ali bitno ti je naci da je oscilacija u točki  što je trivijalno (i samo po sebi očito) a povlači da funkcija nije neprekidna. 
EDIT: Promijenjeno K u S
_________________
-- space available for rent --
Zadnja promjena: pecina; 8:04 pon, 24. 4. 2006; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
davi
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 02. 2004. (11:21:27)
Postovi: (36)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Melkor
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol:
Lokacija: Void
|
|
| [Vrh] |
|
davi
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 02. 2004. (11:21:27)
Postovi: (36)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Tiho
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2006. (17:04:25)
Postovi: (3E)16
|
| Postano: 16:21 čet, 21. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
Dana je funkcija f:R^2-->R,
f(x,y)={x, x^2EQ ili y^2EQ
{y, inace.
moze li mi netko objasniti gdje trazim nprekidnost,zbunjuju me to kad je x^2EQ.
Ima jos jedan isti takav zadatak,samo sto su malo uvijeti drukciji,funkcija je jednaka x,ako je x-y E Q!
ako mi moze netko moze malo pomoci u vezi ovih uvijeta,tj.gdje da trazim neprekodnost.
Hvala
Dana je funkcija f:R^2-->R,
f(x,y)={x, x^2EQ ili y^2EQ
{y, inace.
moze li mi netko objasniti gdje trazim nprekidnost,zbunjuju me to kad je x^2EQ.
Ima jos jedan isti takav zadatak,samo sto su malo uvijeti drukciji,funkcija je jednaka x,ako je x-y E Q!
ako mi moze netko moze malo pomoci u vezi ovih uvijeta,tj.gdje da trazim neprekodnost.
Hvala
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3561)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
Tiho
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2006. (17:04:25)
Postovi: (3E)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3561)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 17:45 čet, 21. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
Napisah naopacke, pa da sada ne mijenjam cijeli post, gledam za tocku [latex](e, \pi)[/latex]... :)
Uzmi [latex]\epsilon = 10^{-n}[/latex] za neki [i]n[/i], te [latex]\pi_n[/latex] broj [latex]\pi[/latex] zapisan do [i]n[/i]-te decimale. :-s Recimo, za [i]n[/i] = 2 je [latex]\pi_n=3.14[/latex] i [latex]\epsilon = 10^{-2} = 0.01[/latex] Ocito je:
[latex]0<\pi-\pi_n < \epsilon[/latex].
No, takodjer je i [latex]\pi_n \in \mathbb{Q}[/latex] za svaki [i]n[/i]. :) Sada uvrsti to sto znas u onu formulu gore, sjeti se da neprekidna funkcija preslikava konvergentni niz u niz koji konvergira ka f(x) (gdje je x ono cemu konvergira originalni niz) i primijeti da je
[latex](e, \pi_n) \rightarrow (e, \pi),\quad n \rightarrow \infty[/latex], ali
[latex]f(e, \pi_n) = e\ \forall n \Rightarrow f(e, \pi_n) \rightarrow e,\quad n \rightarrow \infty[/latex]
No,
[latex]f(e, \pi) = \pi[/latex]
Slicno je i kod drugih takvih zadataka. 8)
Napisah naopacke, pa da sada ne mijenjam cijeli post, gledam za tocku  ...
Uzmi  za neki n, te  broj  zapisan do n-te decimale.  Recimo, za n = 2 je  i  Ocito je:
 .
No, takodjer je i  za svaki n. Sada uvrsti to sto znas u onu formulu gore, sjeti se da neprekidna funkcija preslikava konvergentni niz u niz koji konvergira ka f(x) (gdje je x ono cemu konvergira originalni niz) i primijeti da je
 , ali
No,
Slicno je i kod drugih takvih zadataka.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Tiho
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2006. (17:04:25)
Postovi: (3E)16
|
|
| [Vrh] |
|
Tiho
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2006. (17:04:25)
Postovi: (3E)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3561)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
|
)
