neprekidni aditivni op. nad R => linearan ?? (zadatak)

[GauSs_]

Ako su X i Y realni normirani prostori, onda je svaki neprekidni aditivni operator A:X->Y linearan

_________________
The purpose of life is to end


Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?

[vsego]

Dokazujes: f(ax)=af(x)

Za a prirodan... trivijalno iz aditivnosti.

Za a oblika 1/n (n prirodan), gledas f(x) = f(anx) = nf(ax) => f(ax) = 1/n f(x) = af(x)

Za a=-1 slicno.

Dakle, za a iz |Q slijedi iz aditivnosti. Neprekidnost ti daje prosirenje s |Q na |R. Neka je a realan (iracionalan); gledamo niz a0,a1,a2,... gdje je ai jednak broju a odrezanom na i decimala. Tada je
f(ai x) = ai f(x) za sve i
Puknes limes u beskonacno i (zbog neprekidnosti) dobijes
f(ax) = af(x)

Mozda moze i ljepse; meni se ovako svidja.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[GauSs_]

[Martinab]

Je je ovo je krasno. I mislim da je to i ideja, iz aditivnosti dobis Q a onda iz neprekidnosti R. Ne znam kak bi drukcije.

A za vektorske prostore nad C to ne vrijedi (Npr X=Y=C, A(z)=z konjugirano)

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[GauSs_]