Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Sustav 7 jednadzbi sa 7 nepoznanica

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
gm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 06. 2007. (15:43:22)
Postovi: (9)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 10:17 pon, 18. 6. 2007    Naslov: Sustav 7 jednadzbi sa 7 nepoznanica Citirajte i odgovorite
Evo ovako....

Trebam riješiti slijedeći sustav jednadzbi:

(a*d*(1+c+g)*(1+f))/(c*f)=0.199802

(-f*(1+c+g)+6*c*f-c*(1+f))/(c*f)=0.904846

(-3*f*(1+c+g)+g*d*(1+f)+11*c*f+(1+c+g)*(1+f)-3*c*(1+f))/(c*f)=1.311236

(3*g*d*(1+f)-f*(1+c+g)+6*c*f-c*(1+f))/(c*f)=0.636025

(g*d*(1+f)+c*f)/(c*f)=0.224181

a+b=1

d+e=1

ja sam pokušao to riješiti u Mathematici i Matlabu ali mi baš ne ide.

Molim one koji bi znali rješiti ovaj problem u nekom od ovih programa da mi jave.
Evo ovako....

Trebam riješiti slijedeći sustav jednadzbi:

(a*d*(1+c+g)*(1+f))/(c*f)=0.199802

(-f*(1+c+g)+6*c*f-c*(1+f))/(c*f)=0.904846

(-3*f*(1+c+g)+g*d*(1+f)+11*c*f+(1+c+g)*(1+f)-3*c*(1+f))/(c*f)=1.311236

(3*g*d*(1+f)-f*(1+c+g)+6*c*f-c*(1+f))/(c*f)=0.636025

(g*d*(1+f)+c*f)/(c*f)=0.224181

a+b=1

d+e=1

ja sam pokušao to riješiti u Mathematici i Matlabu ali mi baš ne ide.

Molim one koji bi znali rješiti ovaj problem u nekom od ovih programa da mi jave.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
PostPostano: 10:26 pon, 18. 6. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Trenutno nemam Mathematicu pri ruci, ali evo koda koji to rjesava:
[code:1]
Solve[{(a*d*(1+c+g)*(1+f))/(c*f)==0.199802,
(-f*(1+c+g)+6*c*f-c*(1+f))/(c*f)==0.904846,
(-3*f*(1+c+g)+g*d*(1+f)+11*c*f+(1+c+g)*(1+f)-3*c*(1+f))/(c*f)==1.311236,
(3*g*d*(1+f)-f*(1+c+g)+6*c*f-c*(1+f))/(c*f)==0.636025,
(g*d*(1+f)+c*f)/(c*f)==0.224181,
a+b==1, d+e==1},
{a,b,c,d,e,f,g}]
[/code:1]
Ako ti treba numericko rjesenje (a cini se da ti treba), onda umjesto [tt]Solve[/tt] koristi funkciju [tt]NSolve[/tt].
Trenutno nemam Mathematicu pri ruci, ali evo koda koji to rjesava:
Kod:

Solve[{(a*d*(1+c+g)*(1+f))/(c*f)==0.199802,
       (-f*(1+c+g)+6*c*f-c*(1+f))/(c*f)==0.904846,
       (-3*f*(1+c+g)+g*d*(1+f)+11*c*f+(1+c+g)*(1+f)-3*c*(1+f))/(c*f)==1.311236,
       (3*g*d*(1+f)-f*(1+c+g)+6*c*f-c*(1+f))/(c*f)==0.636025,
       (g*d*(1+f)+c*f)/(c*f)==0.224181,
       a+b==1, d+e==1},
       {a,b,c,d,e,f,g}]

Ako ti treba numericko rjesenje (a cini se da ti treba), onda umjesto Solve koristi funkciju NSolve.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
gm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 06. 2007. (15:43:22)
Postovi: (9)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 12:00 pon, 18. 6. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Naredbom

NSolve[{(a*d*(
1 + c + g)*(1 + f))/(c*f) == 0.199802, (-f*(1 + c + g) + 6*c*f - c*(1 +
f))/(c*f) == 0.904846, (-3*f*(1 + c + g) + g*d*(1 + f) + 11*c*f + (1 +
c + g)*(1 + f) - 3*c*(1 + f))/(c*f) == 1.311236, (3*g*d*(1 +
f) - f*(1 + c + g) + 6*c*f - c*(1 + f))/(c*f) == 0.636025, (g*d*(1 +
f) + c*f)/(c*f) == 0.224181, a + b == 1, d + e = 1}, {a, b,
c, d, e, f, g}]


dobijem slijedeće:
Naredbom

NSolve[{(a*d*(
1 + c + g)*(1 + f))/(c*f) == 0.199802, (-f*(1 + c + g) + 6*c*f - c*(1 +
f))/(c*f) == 0.904846, (-3*f*(1 + c + g) + g*d*(1 + f) + 11*c*f + (1 +
c + g)*(1 + f) - 3*c*(1 + f))/(c*f) == 1.311236, (3*g*d*(1 +
f) - f*(1 + c + g) + 6*c*f - c*(1 + f))/(c*f) == 0.636025, (g*d*(1 +
f) + c*f)/(c*f) == 0.224181, a + b == 1, d + e = 1}, {a, b,
c, d, e, f, g}]


dobijem slijedeće:


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
rat in a cage
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 11. 2004. (21:45:48)
Postovi: (22C)16
Sarma = la pohva - posuda
13 = 17 - 4
Lokacija: Zg
PostPostano: 12:58 pon, 18. 6. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
to je zato jer ti piše d+e=1 a ne d+e==1, = je pridruživanje vrijednosti.
to je zato jer ti piše d+e=1 a ne d+e==1, = je pridruživanje vrijednosti.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 06. 2007. (15:43:22)
Postovi: (9)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 13:27 pon, 18. 6. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="rat in a cage"]to je zato jer ti piše d+e=1 a ne d+e==1, = je pridruživanje vrijednosti.[/quote]

Da to sam zaboravio napisat.
Ali sada kada sam to ispravio kao rješenje mi je ponudio praznu vitičastu zagradu.Šta to znači?
rat in a cage (napisa):
to je zato jer ti piše d+e=1 a ne d+e==1, = je pridruživanje vrijednosti.


Da to sam zaboravio napisat.
Ali sada kada sam to ispravio kao rješenje mi je ponudio praznu vitičastu zagradu.Šta to znači?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 13:47 pon, 18. 6. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nema rješenja.

[quote="Mathematica help"]Solve gives {} if there are no possible solutions to the equations.[/quote]
Nema rješenja.

Mathematica help (napisa):
Solve gives {} if there are no possible solutions to the equations.



_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
gm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 06. 2007. (15:43:22)
Postovi: (9)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 14:35 pon, 18. 6. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Melkor"]Nema rješenja.

[quote="Mathematica help"]Solve gives {} if there are no possible solutions to the equations.[/quote][/quote]

Ovo me uopće ne veseli ali svejedno hvala!
Melkor (napisa):
Nema rješenja.

Mathematica help (napisa):
Solve gives {} if there are no possible solutions to the equations.


Ovo me uopće ne veseli ali svejedno hvala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
jabejaz en
Gost
PostPostano: 20:32 ned, 1. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Melkor"]Nema rješenja.

[/quote]
Dokaži! :twisted:
:wink:
Melkor (napisa):
Nema rješenja.


Dokaži! Twisted Evil
Wink


[Vrh]
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 20:55 ned, 1. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="jabejaz en"][quote="Melkor"]Nema rješenja.

[/quote]
Dokaži! :twisted:
:wink:[/quote]
Ne isplati se. Za ovakve stvari Mathematica je dovoljno pouzdana. Ako ne vjeruješ, raspisuj sam. ;)
jabejaz en (napisa):
Melkor (napisa):
Nema rješenja.


Dokaži! Twisted Evil
Wink

Ne isplati se. Za ovakve stvari Mathematica je dovoljno pouzdana. Ako ne vjeruješ, raspisuj sam. Wink



_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
ING
Gost
PostPostano: 12:39 sri, 4. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Melkor"]
Ne isplati se. Za ovakve stvari Mathematica je dovoljno pouzdana. Ako ne vjeruješ, raspisuj sam. ;)[/quote]
Ne znam što misliš pod ovo "raspisuj".
U većini ovakvih slučajeva baš nema puno pomoći od raspisivanja jer je je sustav nelinearan.
A nema opće metode za rješavanje nelinearnih sustava .
Čak i ako se radi o sustavu dvije sa dvije i običnim polinomima od 2 varijable.
Meni se čini da je pitanje:Kako Mathematica i Maple "znaju" da nema rješenja?
A,to je izvrsno pitanje.

Poanta je dakle u matematičkoj sigurnosti o egzistenciji (odnosno ) neegzistenciji realnih rješenja sustava .
Zar ne?
Melkor (napisa):

Ne isplati se. Za ovakve stvari Mathematica je dovoljno pouzdana. Ako ne vjeruješ, raspisuj sam. Wink

Ne znam što misliš pod ovo "raspisuj".
U većini ovakvih slučajeva baš nema puno pomoći od raspisivanja jer je je sustav nelinearan.
A nema opće metode za rješavanje nelinearnih sustava .
Čak i ako se radi o sustavu dvije sa dvije i običnim polinomima od 2 varijable.
Meni se čini da je pitanje:Kako Mathematica i Maple "znaju" da nema rješenja?
A,to je izvrsno pitanje.

Poanta je dakle u matematičkoj sigurnosti o egzistenciji (odnosno ) neegzistenciji realnih rješenja sustava .
Zar ne?


[Vrh]
jabejaz en
Gost
PostPostano: 21:34 sri, 4. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="ING"]

Poanta je dakle u matematičkoj sigurnosti o egzistenciji (odnosno ) neegzistenciji realnih rješenja sustava .
Zar ne?[/quote]
Upravo tako :!:
ING (napisa):


Poanta je dakle u matematičkoj sigurnosti o egzistenciji (odnosno ) neegzistenciji realnih rješenja sustava .
Zar ne?

Upravo tako Exclamation


[Vrh]
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104
PostPostano: 23:42 sub, 7. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Melkor"]Ne isplati se. Za ovakve stvari Mathematica je dovoljno pouzdana. Ako ne vjeruješ, raspisuj sam. ;)[/quote]

Not quite. Desavalo mi se da pogrijesi i kod simbolickog rjesavanja jednadzbi (kaze da nema rjesenja a ima ih). NSolve radi numericki i sasvim sigurno ga se moze natjerati da pogrijesi. Ne tvrdim da u ovom konkretnom slucaju ima rjesenja :)
Melkor (napisa):
Ne isplati se. Za ovakve stvari Mathematica je dovoljno pouzdana. Ako ne vjeruješ, raspisuj sam. Wink


Not quite. Desavalo mi se da pogrijesi i kod simbolickog rjesavanja jednadzbi (kaze da nema rjesenja a ima ih). NSolve radi numericki i sasvim sigurno ga se moze natjerati da pogrijesi. Ne tvrdim da u ovom konkretnom slucaju ima rjesenja Smile



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 0:53 ned, 8. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hm, uz to što za [tt]Limit[Abs[x]/x,x->0][/tt] vraća [tt]1[/tt], još i ovo...

Preostaje nam samo crtati [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=9765]krivulje za zaljubljene[/url] u Mathematici. :)
Hm, uz to što za Limit[Abs[x]/x,x→0] vraća 1, još i ovo...

Preostaje nam samo crtati krivulje za zaljubljene u Mathematici. Smile



_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
ING
Gost
PostPostano: 14:04 pon, 9. 7. 2007    Naslov: Za Krcka Citirajte i odgovorite
[quote="krcko"][quote="Melkor"]Ne isplati se. Za ovakve stvari Mathematica je dovoljno pouzdana. Ako ne vjeruješ, raspisuj sam. ;)[/quote]

Not quite. Desavalo mi se da pogrijesi i kod simbolickog rjesavanja jednadzbi (kaze da nema rjesenja a ima ih). NSolve radi numericki i sasvim sigurno ga se moze natjerati da pogrijesi. Ne tvrdim da u ovom konkretnom slucaju ima rjesenja :)[/quote]

Recimo ako imamo sustav:

f(x,y)=0
g(x,y)=0

Ako su f i g konačni [b]polinomi[/b] dvije varijable,jednakog stupnja, kojom metodom možemo odrediti egzisteniciju broja [b]realnih[/b] rješenja?
Da su f i g bilo kakve druge divljačke funkcije ne bih pitao jer vjerojatno nema.However,to važna i duboka pitanja koja su me oduvijek zanimala.
Recimo za polinome n-tog stupnja (jedne varijable) imamo Sturmov teorem koji definitivno moze odgovoriti na to pitanje.
Meni treba nešto poput Sturma samo za polinomijalni sustav 2 sa 2.
Volio bih da Krcko ,koji se sigurno :) susretao sa takvim pitanjima,
uputi me na korisnu literaturu ili kakav URL.
Ako treba mogu navesti primjere za gornji sustav gdje sam 100% siguran
da ima samo jedno rjesenje.Ali sta to vrijedi kad ne mogu to rigorozno
dokazat... :(
krcko (napisa):
Melkor (napisa):
Ne isplati se. Za ovakve stvari Mathematica je dovoljno pouzdana. Ako ne vjeruješ, raspisuj sam. Wink


Not quite. Desavalo mi se da pogrijesi i kod simbolickog rjesavanja jednadzbi (kaze da nema rjesenja a ima ih). NSolve radi numericki i sasvim sigurno ga se moze natjerati da pogrijesi. Ne tvrdim da u ovom konkretnom slucaju ima rjesenja Smile


Recimo ako imamo sustav:

f(x,y)=0
g(x,y)=0

Ako su f i g konačni polinomi dvije varijable,jednakog stupnja, kojom metodom možemo odrediti egzisteniciju broja realnih rješenja?
Da su f i g bilo kakve druge divljačke funkcije ne bih pitao jer vjerojatno nema.However,to važna i duboka pitanja koja su me oduvijek zanimala.
Recimo za polinome n-tog stupnja (jedne varijable) imamo Sturmov teorem koji definitivno moze odgovoriti na to pitanje.
Meni treba nešto poput Sturma samo za polinomijalni sustav 2 sa 2.
Volio bih da Krcko ,koji se sigurno Smile susretao sa takvim pitanjima,
uputi me na korisnu literaturu ili kakav URL.
Ako treba mogu navesti primjere za gornji sustav gdje sam 100% siguran
da ima samo jedno rjesenje.Ali sta to vrijedi kad ne mogu to rigorozno
dokazat... Sad


[Vrh]
Smith
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 10. 2004. (23:30:23)
Postovi: (178)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
12 = 18 - 6
Lokacija: {Tamo Gore}^{TM}
PostPostano: 17:03 pon, 9. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="ING"]Ako su f i g konačni polinomi dvije varijable,jednakog stupnja, kojom metodom možemo odrediti egzisteniciju broja realnih rješenja?[/quote]
Metodom zdravog razuma - [i]broj[/i] realnih rjesenja (kardinalni broj skupa realnih rjesenja) uvijek postoji. :D I jedinstven je. :wink:

Ne odgovaram inace na postove gostiju, ali sad nisam mogao odoljeti. 8)
ING (napisa):
Ako su f i g konačni polinomi dvije varijable,jednakog stupnja, kojom metodom možemo odrediti egzisteniciju broja realnih rješenja?

Metodom zdravog razuma - broj realnih rjesenja (kardinalni broj skupa realnih rjesenja) uvijek postoji. Very Happy I jedinstven je. Wink

Ne odgovaram inace na postove gostiju, ali sad nisam mogao odoljeti. Cool



_________________
We only have one candle
To burn down to the handle...
- Sonata Arctica, Weballergy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13
PostPostano: 17:22 uto, 10. 7. 2007    Naslov: Re: Za Krcka Citirajte i odgovorite
[quote="ING"]
Recimo ako imamo sustav:

f(x,y)=0
g(x,y)=0

Ako su f i g konačni [b]polinomi[/b] dvije varijable,jednakog stupnja, kojom metodom možemo odrediti egzisteniciju broja [b]realnih[/b] rješenja?
[/quote]

Mozda ti [url=http://tinyurl.com/2uhugr]ovo[/url] pomogne.
Jedan nacin na koji mozes rijesiti ovaj problem s dva polinoma je da izracunas rezultantu od f i g po varijabli x, time dobivas polinom u y koji se ponistava ako i samo ako sustav f=g=0 ima rjesenje. Onda nadjes korijene tog polinoma i uvrstis nazad u f npr. Vidi vise o tome u [url=http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9780387207339-c2.pdf?SGWID=0-0-45-151583-p20208755]trecem poglavlju[/url] knjige Using Algebraic Geometry. Ako ti se ne da citati o tome (iako je jako lijepo pisano), mozes doci sutra u srijedu 11.7.2007. u 10:15 u predavaonu 201 gdje cu nesto reci o tome na [url=http://web.math.hr/~duje/seminar.html]Seminaru za teoriju brojeva i algebru[/url].
ING (napisa):

Recimo ako imamo sustav:

f(x,y)=0
g(x,y)=0

Ako su f i g konačni polinomi dvije varijable,jednakog stupnja, kojom metodom možemo odrediti egzisteniciju broja realnih rješenja?


Mozda ti ovo pomogne.
Jedan nacin na koji mozes rijesiti ovaj problem s dva polinoma je da izracunas rezultantu od f i g po varijabli x, time dobivas polinom u y koji se ponistava ako i samo ako sustav f=g=0 ima rjesenje. Onda nadjes korijene tog polinoma i uvrstis nazad u f npr. Vidi vise o tome u trecem poglavlju knjige Using Algebraic Geometry. Ako ti se ne da citati o tome (iako je jako lijepo pisano), mozes doci sutra u srijedu 11.7.2007. u 10:15 u predavaonu 201 gdje cu nesto reci o tome na Seminaru za teoriju brojeva i algebru.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
i.n.g
Gost
PostPostano: 15:18 sri, 11. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala lijepa tp:

Baš sam baksuzan .
Internet mi crkavao jutros,a kad je proradio bilo već 13 h,pa nisam vidio vašu poruku. :evil: Da sam je vidio ranije sigurno bih dosao na seminar! :x
Mene zanimaju presjeci algebarskih krivulja:
[latex]C_1=f(x,y)=0\\ C_2=g(x,y)=0[/latex]u [latex]\mathbb{R}^2[/latex],gdje su f i g polinomi.

Pručiti ću malo ovaj materijal koji ste dali , da vidim kako sa mojim primjerima sustava -da li mogu nešto izvući.
Nisu baš jednostavni (iako na prvi pogled tako djeluju)
Ako ne pomogne mogu li skoknut do vas na PMF ovih dana?
Samo recite koji dan/mjesto/vrijeme.

Zvonko
Hvala lijepa tp:

Baš sam baksuzan .
Internet mi crkavao jutros,a kad je proradio bilo već 13 h,pa nisam vidio vašu poruku. Evil or Very Mad Da sam je vidio ranije sigurno bih dosao na seminar! Mad
Mene zanimaju presjeci algebarskih krivulja:
u ,gdje su f i g polinomi.

Pručiti ću malo ovaj materijal koji ste dali , da vidim kako sa mojim primjerima sustava -da li mogu nešto izvući.
Nisu baš jednostavni (iako na prvi pogled tako djeluju)
Ako ne pomogne mogu li skoknut do vas na PMF ovih dana?
Samo recite koji dan/mjesto/vrijeme.

Zvonko


[Vrh]
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13
PostPostano: 8:51 čet, 12. 7. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
Poslao bih ti privatnu poruku, ali buduci da si gost, ne mogu.

Imas [url=http://web.math.hr/~pejkovic/files/multirezultante.pdf]ovdje[/url] predavanje.

Ne mislim bas vise dolaziti na faks, ali ako te nesto zanima, mozes mi se javiti na mail koji je oblika ime.prezime@math.hr

Tomislav Pejkovic
Poslao bih ti privatnu poruku, ali buduci da si gost, ne mogu.

Imas ovdje predavanje.

Ne mislim bas vise dolaziti na faks, ali ako te nesto zanima, mozes mi se javiti na mail koji je oblika ime.prezime@math.hr

Tomislav Pejkovic


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan