| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Liddy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 08. 2004. (10:03:41)
Postovi: (169)16
|
|
| [Vrh] |
|
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
 Postano: 12:27 ned, 17. 6. 2007 Naslov: |
    |
|
|
tenx, a neprekidnost?
kad smo već kod neprekidnosti, malo objašnjenje gradiva molim:
zadatak:
ispitati neprekidnost u ishodištu f-je:
[code:1] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)[/code:1]
E sad znamo da mora postojati delta > 0, za svaki E > 0 da vrijedi
[code:1]sqrt(x^2-y^2) < delta --> |(x^2-y^2)/(x^2+y^2)| < E[/code:1]
sad ovo lijevo raspisem kao:
[code:1]
|x-y| * ((x+y)/(x^2+y^2)), a ovo s desne strane je <= 1 pa slijedi da je i <= |x-y|, a to je < od sqrt(x^2-y^2) < delta[/code:1] :thinking2:
e sad, ak nisam neš prije zeznuo, koliki delta mogu uzet da vrijedi? moram li uzeti najmanji mogući? :grebgreb: :zbunj: ili mogu uzet recimo delta = E?
I jel iz ovog slijedi da je f-ja neprekidna u (0,0)?! :roll:
I još neš, jel ima ta 2. zadaća ne webu gdje? Unaprijed hvala!
tenx, a neprekidnost?
kad smo već kod neprekidnosti, malo objašnjenje gradiva molim:
zadatak:
ispitati neprekidnost u ishodištu f-je:
E sad znamo da mora postojati delta > 0, za svaki E > 0 da vrijedi
| Kod: | | sqrt(x^2-y^2) < delta --> |(x^2-y^2)/(x^2+y^2)| < E |
sad ovo lijevo raspisem kao:
| Kod: |
|x-y| * ((x+y)/(x^2+y^2)), a ovo s desne strane je <= 1 pa slijedi da je i <= |x-y|, a to je < od sqrt(x^2-y^2) < delta |
e sad, ak nisam neš prije zeznuo, koliki delta mogu uzet da vrijedi? moram li uzeti najmanji mogući?   ili mogu uzet recimo delta = E?
I jel iz ovog slijedi da je f-ja neprekidna u (0,0)?! 
I još neš, jel ima ta 2. zadaća ne webu gdje? Unaprijed hvala!
|
|
| [Vrh] |
|
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Martinab
Moderator
Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
|
| Postano: 11:25 uto, 19. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Saf"]
zadatak:
ispitati neprekidnost u ishodištu f-je:
[code:1] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)[/code:1]
E sad znamo da mora postojati delta > 0, za svaki E > 0 da vrijedi
[code:1]sqrt(x^2-y^2) < delta --> |(x^2-y^2)/(x^2+y^2)| < E[/code:1]
[/quote]
Nije dobro. Prvo, ne mozes ispitivati neprekidnost u ishodistu funkcije koja nije definirana u ishodistu (mislim). Mora da je negdje sa strane pisalo f(0)=0 ili tako nesto.
Onda provjeravanje ide ovako: trebas provjeriti da li za svaki E postoji delta takav da za sv (x,y) za koje vrijedi d((x,y),(0,0))<delta nuzno vrijedi i d(f(x,y),f(0,0))<E.
Znaci, ovi uvjeti gore bi ti trbeali biti
da za svaki E postoji delta takav da za svaki x,y
[code:1]sqrt((x-0)^2+(y-0)^2)=sqrt(x^2+y^2) < delta --> |(x^2-y^2)/(x^2+y^2) - f(0)|=|(x^2-y^2)/(x^2+y^2) | < E[/code:1].
Sad, kao sto si uocio preko Heineove karakterizacije, funkcija nije nepr u 0. Pa onda pokusavas dokazati negaciju gornje tvrdnje, koja glasi:
da postoji E takav da za svaki delta postoje x,y
[code:1]sqrt((x-0)^2+(y-0)^2)=sqrt(x^2+y^2) < delta i |(x^2-y^2)/(x^2+y^2) - f(0)|=|(x^2-y^2)/(x^2+y^2) | > E [/code:1].
Pa uzmes npr. E=1/2, i sad za svaki delta trazis x,y koji ce zadovoljavati
[code:1]sqrt((x-0)^2+(y-0)^2)=sqrt(x^2+y^2) < delta i |(x^2-y^2)/(x^2+y^2) - f(0)|=|(x^2-y^2)/(x^2+y^2) | > 1/2 [/code:1].
A takve x,y si vec nasao dolje: npr. uzmes (x,y)=(delta/2,0).
Kak ti padne na pamet bas to uzet (taj E i x,y)? Tak da si dolej u Heineovoj karakterizaciji uocio da sve tocke oblika (x,0) imaju f(x,0)=1, i ako se po tom pravcu priblizavas (0,0), onda se f(x,y) sigurno nece priblizavat f(0,0) nego stalno ostat 1. Uzmes E bilo koji manji od te 1. (x,y) onda trazis takav da zadovoljava sqrt(x^2+y^2) < delta, sto za y=0 znaci x< delta. Pa uzmes delta/2, ili bilo sto drugo.
| Saf (napisa): |
zadatak:
ispitati neprekidnost u ishodištu f-je:
E sad znamo da mora postojati delta > 0, za svaki E > 0 da vrijedi
| Kod: | | sqrt(x^2-y^2) < delta --> |(x^2-y^2)/(x^2+y^2)| < E |
|
Nije dobro. Prvo, ne mozes ispitivati neprekidnost u ishodistu funkcije koja nije definirana u ishodistu (mislim). Mora da je negdje sa strane pisalo f(0)=0 ili tako nesto.
Onda provjeravanje ide ovako: trebas provjeriti da li za svaki E postoji delta takav da za sv (x,y) za koje vrijedi d((x,y),(0,0))<delta nuzno vrijedi i d(f(x,y),f(0,0))<E.
Znaci, ovi uvjeti gore bi ti trbeali biti
da za svaki E postoji delta takav da za svaki x,y
| Kod: | | sqrt((x-0)^2+(y-0)^2)=sqrt(x^2+y^2) < delta --> |(x^2-y^2)/(x^2+y^2) - f(0)|=|(x^2-y^2)/(x^2+y^2) | < E |
.
Sad, kao sto si uocio preko Heineove karakterizacije, funkcija nije nepr u 0. Pa onda pokusavas dokazati negaciju gornje tvrdnje, koja glasi:
da postoji E takav da za svaki delta postoje x,y
| Kod: | | sqrt((x-0)^2+(y-0)^2)=sqrt(x^2+y^2) < delta i |(x^2-y^2)/(x^2+y^2) - f(0)|=|(x^2-y^2)/(x^2+y^2) | > E |
.
Pa uzmes npr. E=1/2, i sad za svaki delta trazis x,y koji ce zadovoljavati
| Kod: | | sqrt((x-0)^2+(y-0)^2)=sqrt(x^2+y^2) < delta i |(x^2-y^2)/(x^2+y^2) - f(0)|=|(x^2-y^2)/(x^2+y^2) | > 1/2 |
.
A takve x,y si vec nasao dolje: npr. uzmes (x,y)=(delta/2,0).
Kak ti padne na pamet bas to uzet (taj E i x,y)? Tak da si dolej u Heineovoj karakterizaciji uocio da sve tocke oblika (x,0) imaju f(x,0)=1, i ako se po tom pravcu priblizavas (0,0), onda se f(x,y) sigurno nece priblizavat f(0,0) nego stalno ostat 1. Uzmes E bilo koji manji od te 1. (x,y) onda trazis takav da zadovoljava sqrt(x^2+y^2) < delta, sto za y=0 znaci x< delta. Pa uzmes delta/2, ili bilo sto drugo.
_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
|
|
| [Vrh] |
|
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Martinab
Moderator
Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
|
| Postano: 13:21 uto, 19. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
Gledas kako se f(x,y) ponasa kad se x,y priblizava 0. Pa isprobavas razne pravce: sta ako se priblizava (0,0) tako da je y stalno 0 a x se smanjuje? (to je lim_{x \to 0} f(x,0))? Sta ako je x stalno 0 a y se priblizava 0? Sta ako su jednaki i zajedno se priblizavaju ( lim_{x \to 0} f(x,x))? Ako nasnjofas da su neki od tih limesa razliciti- paf, odmah ima prekid. Ako su svi isti, onda je prilicna sansa da je funkcija nepr, al to jos ne znaci to (moze bit da kad god se priblizavas 0 po pravcu onda je limes nesto, al ako probas po paraboli nesto drugo). Pa onda probas dokazat.
Mislim, ovo s pravcima je samo da "osjetis kak se ponasa"...
Gledas kako se f(x,y) ponasa kad se x,y priblizava 0. Pa isprobavas razne pravce: sta ako se priblizava (0,0) tako da je y stalno 0 a x se smanjuje? (to je lim_{x \to 0} f(x,0))? Sta ako je x stalno 0 a y se priblizava 0? Sta ako su jednaki i zajedno se priblizavaju ( lim_{x \to 0} f(x,x))? Ako nasnjofas da su neki od tih limesa razliciti- paf, odmah ima prekid. Ako su svi isti, onda je prilicna sansa da je funkcija nepr, al to jos ne znaci to (moze bit da kad god se priblizavas 0 po pravcu onda je limes nesto, al ako probas po paraboli nesto drugo). Pa onda probas dokazat.
Mislim, ovo s pravcima je samo da "osjetis kak se ponasa"...
_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
|
|
| [Vrh] |
|
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
kljuki
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 10. 2005. (13:36:53)
Postovi: (127)16
Spol: 
Lokacija: hotel yorba
|
|
| [Vrh] |
|
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
kljuki
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 10. 2005. (13:36:53)
Postovi: (127)16
Spol:
Lokacija: hotel yorba
|
|
| [Vrh] |
|
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
|
Jasnije... kako to Martinab zna objasnit! Nadam se da je primila nagradu za naj asistenticu!
. ne, bez zeke, ak mi neko može uz objašnjenje riješit rimmanov neke afine funkcije. npr f(x)=2x+1 na [0,1]. nije mi skroz leglo izjednačavanje gornje i donje D-uove sume. U kolokviju sam to riješio kao obični integral