Pomoć (srednja škola) (zadatak)

[pjero_2001]

Zbroj udaljenosti od bilo koje točke na osnovici jednakokračnog trokuta do njihovih krakova jednak je duljini visine na krak. Dokaži

[vsego]

Napravi dvije skice (istog) jednakokracnog trokuta: jednu s nacrtanom visinom i jednu s ovom tockom i navedenim okomicama. Dobit ces 3 pravokutna trokuta kojima je hipotenuza baza, odnosno dio baze pocetnog trokuta. Ti trokuti su svi medjusobno slicni, a suma malih hipotenuza daje veliku, pa dva mala trokutica mozes nacrtati u vecem (ostane jos jedan paralelogram viska, ali on ovdje nije bitan). Ovako zvuci cudno, ali nacrtaj i bit ce ti jasnije.

Ajde, please, edit prvog posta i stavi neki smisleni subject.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Melkor]

Jedno rješenje je da primijetiš da je površina trokuta ABC jednaka zbroju površina trokuta ADC i BDC. Dakle, imaš:



Sad iskoristiš činjenicu da je da dobiješ:



S druge strane, imaš



Izjednačavanjem i kraćenjem dobiješ .

P.S. Vidim da me vsego pretekao dok sam crtao sliku. Oh, well... Svejedno šaljem.

_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.

[Nesi]

mogu i ja, mogu i ja?

upotrijebit cu oznake kao u Melkorovoj slici + jos poneku dodatnu



trokuti , , su slicni(provjeris po kutevima i zajednickim stranama)

iz druge jednakosti dobijes

iz prve

uvrstis prvu u drugu:

dijelis s c (strogo poz. broj - duljina stranice trokuta), prebacis sto kamo ide
i dobijes

imala sam to na papiru vec koji sat, ali nisam bila na forumu...


edit: pisalo da su trokuti sukladni, ali oni su slicni... sad je popravljeno, tnx gost

[pjero_2001]

Oprostite ali drugo objašnjenje mi je najjednostavnije. Oprostite ako mogu bit otvoren i nadan se da nisan umišljen jer vi svi znate matematiku mnogo bolje od mene. Ali prvo objašnjenje mi nije ništa dokazalo jer znan da suma malih hipotenuza daje veliku samo je to tribalo dokazat. A u nensi nisan siguran ali mislin da su trokuti nisu sukladni. Fala vam svima.

[Gost]

[Nesi]

da, krivo napisah... slicnost je trebalo biti...

[pjero_2001]

Ajmo sad još jedan ako vam nije teško neide mi baš geometrija.
Dokaži da su dijagonale u jednakokračnom trapezu jednake.

[Nesi]

jednakokracan = ima krakove jednake duljine (najcesce ih crtamo lijevo i desno)
trapez = osnovice su mu paralelne

=> kutevi osnovica - krak su isti (tj. donji su isti i gornji su isti, ne svi skupa)

=> nacrtaj dijagonale i vrlo elokventno zakljuci da su obje dijagonale nad istom osnovicom (1. stranica)
onda zakljucis da su kutevi nasuprot dijagonala isti, ono maloprije receno (2. kut)
i krakovi su iste duljine (3. stranica)
i imas sukladne trokute => dijagonale su iste duljine

nacrtaj i prati sliku, bit ce ti jasno
a ovo gore samo treba ljepse zapisati, gresaka ne bi smjelo biti

[pjero_2001]

Zapravo zadatak ide dokaži da je trapez jednakokračan ako su dijagonale sukladne. Oprosti zafrka san se tek san sad primjetija. Fala ti puno nesi i oprosti šta te gnjavin.

[Blatko]

skica dokaza:

(1) nacrtaš si trapez ABCD (vrhovi u smjeru suprotnom kazaljci na satu)
(2) neka su točke E i F na osnovici AB takve da je EFCD pravokutnik
(3) trokutovi AFC i BED su sukladni (S>- S -K (imaju dvije stranice jednakih duljina i jednaki kut nasuprot većoj stranici (pravi kut)))
Slijedi |AF| = |EB|, pa je i |AE| = |FB|. Sada (opet zbog S> -S -K) slijedi da su trokutovi AED i BFC sukladni. Zato je |AD| = |BC|.

[pjero_2001]

A kako konstruirat pravokutni trokut ako su poznati c, a+b ?

[Ignavia]

povuces a+b i onda na jednom kraju, ja predlazem lijevom, konstruiras 45 stupnjeva. u drugi kraj zapiknes sestar i nacrtas kruznicu radijusa c. tam di ti se sijeku kruznica i krak kuta od 45 stupnjeva ti je 3. vrh trokuta.


edit: tolko sam hmmm... slobodna da sam ti nacrtala u paintu, ako ti nije jasno otkud ovi stupnjevi. izvoli.

_________________
moj prostor

[pjero_2001]

zahvaljujem.

[Ignavia]

ma nema problema pjero_2001, uvijek sam tu za tebe

_________________
moj prostor

[pjero_2001]

Može li mi ko pomoć kako konstruirat trokut kojem su zadane tb=4cm a=5cm i c=4.5cm

[Kobra]

[vsego]

Erm... mislim da tb nije isto sto i b, tj. da nisu zadane sve tri stranice. Stvarno, sto je tb?

Ako je to tezisnica, onda treba konstruirati x=2tb (to je lako), zatim trokut acx, zatim se prepolovi x i to je pola stranice b. Dalje je opet lako.

Moze i bez raspolavljanja x: povuce se paralela s duzinom duljine c, ali kroz onaj drugi vrh duzine duljine a.

Objasnjenje: Ako trokut ABC nadopunimo do paralelograma dodavanjem tocke D tako da je stranica b=AC jedna dijagonala, onda ce tezisnica lezati na drugoj dijagonali (BD), a dijagonale paralelograma se raspolavljaju...

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Kobra]

Isprike svima ...
Omaškom sam izostavio slovo tb. Ono što sam napisao je za slučaj kada su zadane sve tri stranice