Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Konveksna analiza s primjenama

#1: razni dokazi Autor/ica: amihic,

Postano: 23:38 sri, 20. 6. 2007
—
imam nekoliko pitanja..
1.kada funkciju f Very Happy

(podskup od Rn)->R prosirimo na citav Rn(tada se funkcija zove f*.teotem kaze:f konveksna akko f* konveksna.kako to dokazati??

2.Lema:neka x iz Cl C,x* iz ri C.Tada je poluotvoreni segment<x,x*] cijeli sadrzan u ri C.
pitanja:prvo,meni ovdje ne pise da je C konveksan.Da li je to jedan od preduvjeta tvrdnje?
postoje posljedice ove leme; 1)da je ri C konveksan
2)skupovi C,ri C i Cl C imaju isti relativni interior,zatvarac i granicu
Kako dokazati te dvije tvrdnje?

3.Dokaz jedinstvenosti projekcije od x na C???

4.propozicija:x"=Pk(x) (x" je projekcija od x na k-zatvoren konveksan konus) akko x" iz K,x-x" iz K*,<x-x",x">=o
<= smjer ne razumijem

5.propozicija:Tangencijalni konus je zatvoren
Imam jako lose fotokopije pa bi bilo odlicno da netko napise cijeli dokaz

Unaprijed hvala na odgovorima!!

#2: Autor/ica: markov,

Postano: 7:21 čet, 21. 6. 2007
—
1. Bitno je da smo funkciju proširili s vrijednošću

. Navedena implikacija se lako dokazuje koristeći

za t>0.

2. Podrazumijeva se da je C konveksan (samo za takve ste i definirali ri).
1) Kako je riC podskup od ClC, konveksnost slijedi direktno iz leme. 2) Za tvrdnje pogledajte vježbe.

Od mene toliko - mislim da ni s ostalim ne bi trebalo biti većih problema.

#3: Autor/ica: Gost,

Postano: 15:25 ned, 24. 6. 2007
—
Kako se dokaže da je funkcional Minkowskog pozitivno homogena stupnja 1?

#4: Autor/ica: Gost,

Postano: 18:52 ned, 24. 6. 2007
—
Kako se pokaze f sublinearna <= njen epigraf neprazan konveksan konus?
i moze li netko napisati dokaz tm-a o Lipschitzavosti?
hvala!

#5: Autor/ica: Gost,

Postano: 22:16 ned, 24. 6. 2007
—
Ideja Lipschitzavosti ti je par postova niže.

#6: Autor/ica: Gost,

Postano: 18:13 uto, 26. 6. 2007
—

Anonymous (napisa):

Kako se pokaze f sublinearna ⇐ njen epigraf neprazan konveksan konus?
i moze li netko napisati dokaz tm-a o Lipschitzavosti?
hvala!

Treba pokazati: epi f konus ⇒ f je poz.hom.st 1

(x, f(x)) je iz epi f, pa je t (x, f(x)) iz efi f, pa je tf(x) >= f (tx), sto je ekvivalentno tome da je f poz.hom.st 1

#7: Re: razni dokazi Autor/ica: Gost,

Postano: 17:46 sri, 27. 6. 2007
—

amihic (napisa):

3.Dokaz jedinstvenosti projekcije od x na C???

Neka su x1 i x2 projekcije od x. Spoji x, x1, x2 u trokut. Povuci visinu na stranicu x1 i x2, ona je kraca od obje hipotenuze, pa je i projekcija po toj visini kraca od obje hipotenuze, sto je kontradicija s time da su x1, x2 tocke skupa C najblize tocki x, nasli smo jednu bližu.

#8: Autor/ica: Gost,

Postano: 21:10 sri, 27. 6. 2007
—
Kod dokaza teorema: Ako C nije prazan skup => riC nije prazan skup i dim(riC)=dim C, kako dokazemo specijalan slucaj, tj.kad pretpostavimo da je C=conv{x1,...xk}, gdje su x1,...xk u opcem polozaju?

#9: Autor/ica: Gost,

Postano: 12:11 čet, 28. 6. 2007
—
Jer su te točke afino nezavisne, dimC = k-1.
riC= { x : x = suma a(i) x(i), no za a(i) > 0 } (npr za 3 točke; ako je x na rubu stranice x2x3, onda bi bilo a(1)=0, pa ne bili u riC ). Onda je također dim riC=k-1 i riC ne može biti prazan skup.

#10: Autor/ica: Gost,

Postano: 14:32 čet, 28. 6. 2007
—
da, to mi je jasno...ali, kako dokazemo da je riC= { x : x = suma a(i) x(i), no za a(i) > 0 } ?

#11: Autor/ica: Gost,

Postano: 17:40 čet, 28. 6. 2007
—
TV: riC podskup od tog skupa (neka je to S)

Neka je x iz riC. Pretp. sup., x nije iz S. Jer x nije iz S postiji barem jedan i t.d je a(i)=0. To znaci da je x iz rbd C (vidi gornji primjer), pa ne moze bit iz riC (jer je svaka kugla oko x presjecena sa affC izvan C).

Obrat:

Pretp. sup., x je iz S i x nije iz ri C. Jer x nije iz ri C za svaki delta je kugla oko x radijusa delta presjek affC C izvan C, sto znaci da je x iz rbd C.
Onda bi morao biti barem jedan a(i)=0.

#12: Autor/ica: Gost,

Postano: 18:24 čet, 28. 6. 2007
—
hvala puno Smile

#13: Autor/ica: Gost,

Postano: 11:29 ned, 1. 7. 2007
—
Kako pokazati da je euklidska norma strogo konveksna?

#14: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 12:33 ned, 1. 7. 2007
—

Anonymous (napisa):

Kako pokazati da je euklidska norma strogo konveksna?

Nije.

Ali fija

je konveksna . Iskoristi nejednakost trokuta i homogenost norme (zapravo, mislim da nema veze o kojoj se normi radi na

,buduci da su sve ekvivalentne)

#15: Autor/ica: vili, Lokacija: Keglić

Postano: 18:56 ned, 1. 7. 2007
—
Mislim da je gost mislio na f-ju

Na jednom mjestu nam treba stroga konveksnost te funkcije. Lako se pokaže preko Hessijana koji je dijagonalna matrica sa 2 na dijagonali - iliti pozitivno definitna.

#16: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 19:01 ned, 1. 7. 2007
—

vili (napisa):

Mislim da je gost mislio na f-ju

Na jednom mjestu nam treba stroga konveksnost te funkcije. Lako se pokaže preko Hessijana koji je dijagonalna matrica sa 2 na dijagonali - iliti pozitivno definitna.

... nisam u toku....

Mozes uociti da je to kvadratican funkcional, sa pozitivnim koeficijentima ispred "kvadraticnih dijelova" i odmah si gotov.

#17: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 17:00 čet, 5. 7. 2007
—
Da aktualiziram :

je projekcija od

akko

.

Nije mi uopce jasno kako smo dobili

. Mi smo koristili

, zatim smo uzeli

, i onda dokazivali trazenu jednakost. No , mi ne mozemo tvrditi da

, to bi vrijedilo kada bi

bio konus no mi to ne mozemo pretpostaviti , te znamo jedino za

. Uzemo kontraprimjer, npr jedinicni krug sa sredistem u

, i projeciramo

, projekcija na

, no

. Pomozite!

#18: Autor/ica: Gost,

Postano: 17:18 čet, 5. 7. 2007
—
Negativni dual smo definirali za zatv. konv. konus, pa se podrazumijeva da je C u ovom tm-u takav, to je pretpostavka.

#19: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 17:23 čet, 5. 7. 2007
—
Neka je

zatvoren, konveksna konus ( na stranici prije )... , i jos bi danima razbijao glavu Confused

Hvala vam puno Gost-u. Dao bi vam 1 karmu za trud Cool

, no niste registrirani....

#20: Autor/ica: Gost,

Postano: 23:05 čet, 5. 7. 2007
—
Nema na cemu

#21: Autor/ica: Gost,

Postano: 15:05 sub, 7. 7. 2007
—
1. kako pokazati da je konveksna i konkavna fja linearna? u definiciji konveksnosti (i konkavnosti) zbroj skalara je 1, a za linearnost nam trebaju opceniti.

2. zadatak ispod 1. leme, pise da za v koji nije iz [x,y] treba pokazati da je Pv iznad PxPy. to opcenito nije tako, cini se da je zadatak nepotpun.

3.prop.: fja f:R→R je konveksna akko za svaki x,y iz R fja nagiba
(f(x+t(y-x))-f(x))/t, t>=0 rastuca. zanima me obrat, koristimo ekvivalentnost (1)⇔(2) iz prethodne leme, ali kako se tocno vidi da je f konveksna?

4. primjer iza prethodne propozicije: je li f(x)=sqrt(1-x^2) ili sqrt(1+x^2)? meni pise -, a poslije toga L(fi)=integral(sqrt(1+fi'^2)), a morao bi ici -.

#22: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 15:45 sub, 7. 7. 2007
—
1. Nije, ali afine fije jesu takve

. Meni se cini da bilo lakse pokazati da su afine fije, jedine takve, neovisno o koeficijentima

tj.

, sto ide direktnim raspisivanjem.
2. Jest,ako je fija (strogo) konveksna,sto bi trebalo biti u uvjetima zadatka.
3. Koristis konveksnost epigrafa i ekvivalenciju sa konveksnim fijama,
4. Treba biti

#23: Autor/ica: Gost,

Postano: 16:02 sub, 7. 7. 2007
—
mozes li raspisati 1.?

#24: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 19:04 sub, 7. 7. 2007
—
Promatraj

i njegov komplement, dakle particija

, i oni su oba konveksni. Sada je lagano pokazati da ih dijeli pravac. Ukoliko, krivulja koja bi ih dijeli ne bi bila pravac, tada

ili

ne bi bili konveksni , tj. taj graf fije

koja opisuje

bi bila npr. konveksna, no graf fije koja opisuje

, a ona je

,ocito nije konveksna. Analogno i drugi slucaj. Cak mozes uciti da je ta f-ija cije je graf,ta krivulja, ocito neprekidna , pa onda mozes jos lakse dobiti geometrijsko objasnjenje (sto ovo moje zapravo,jest ).

Ja sam promatrao

, lagano po-opcis na

(zato sam govorio o geo. interpretaciji ).

Edit: u prvom dijelu kada govorim o krivulji, mislim na graf fije i o konveksnosti fije, a ne samom grafu fije, tj. krivlji. Nadam se da ne smeta.

#25: Autor/ica: Gost,

Postano: 19:26 sub, 7. 7. 2007
—
kuzim ideju, ali ovaj detalj mi je nejasan

Mr.Doe (napisa):

graf fije koja opisuje

, a ona je

,ocito nije konveksna. Analogno i drugi slucaj.

#26: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 11:20 ned, 8. 7. 2007
—
Hvala sto ste me upozorili, tek sam sada uocio koliko sam bio nejasan. Dakle, mislio sam na to da

(skupovno !!). Pa onda ponovno ista prica, promatrati njihovu konveksnost i svesti na kontradikciju.
Ukoliko i dalje nije jasno samo recite.

#27: Autor/ica: Gost,

Postano: 15:37 ned, 8. 7. 2007
—

Mr.Doe (napisa):

Dakle, mislio sam na to da

(skupovno !!).

zasto bi vrijedila jednakost? naime, graf fje -f je simetrican s obzirom na x-os grafu fje f. (gledam realne fje realne varijable).

#28: Autor/ica: Mr.Doe,

Postano: 8:19 pon, 9. 7. 2007
—
Zaboravi na to, vidim da ne kužiš šta želim reći, samo promatraj epigraf i njegov komplement.

#29: Autor/ica: Gost,

Postano: 12:57 čet, 22. 1. 2009
—
U dokazu propozicije:
" Ako je C kompaktan, onda je ExtC neprazan skup"

-gledamo najudaljeniju točku od ishodišta i tvrdimo da je ekstremna, te dobijemo kontradikciju.
Kako smo time dokazali propoziciju?

#30: Autor/ica: Meri, Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

Postano: 22:53 sub, 12. 9. 2009
—
Evo, imam i ja neka pitanja:
1.) Za C konveksan, zatvoren i takav da sadrzi 0 vrijedi da je (izmedu ostalog) funkcional Minkowskog gamma_C poluneprekidan odozdo. Confused

2.) U dokazu Lipschitzovosti konveksne funkcije na kompaktu S, uzmemo x_0 iz S (S je podskup od Int(domene funckije f)) te oznacimo sa delta=conv{v_0,...,v_n}, gdje je n dimenzija prostora. Sada kazemo da je x_0 iz interiora od delta jer je x_0 iz Int(domene funkcije f) pa mozemo opisati otvorenu kuglu tako da je taj simpleks sadrzan u toj kugli. Zna netko kak to mozemo?

#31: Autor/ica: india,

Postano: 13:54 uto, 10. 11. 2009
—
moze pomoc..
kako se dokaze slijedece ili barem hint:

G={d iz R^n: d razlicit od 0, Ad<0}
G'={d iz R^n: Ad<=0}

A je matrica ciji su reci gradijenti od g, g:R^n -->R, dfb u x za i iz I, nepr. u x za i ne iz I. a I je skup aktivnih uvjeta..

tvrdnja: ako je G neprazan tada je cl G=G'

e sad.. cl G je uvijek sadrzan u G', kako dokazemo obrat?!?! jel to ima kakve veze s gordanovom lemom...?
Embarassed

Forum@DeGiorgi -> Konveksna analiza s primjenama

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.