Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
Postano: 15:05 sub, 7. 7. 2007 Naslov: |
|
|
1. kako pokazati da je konveksna i konkavna fja linearna? u definiciji konveksnosti (i konkavnosti) zbroj skalara je 1, a za linearnost nam trebaju opceniti.
2. zadatak ispod 1. leme, pise da za v koji nije iz [x,y] treba pokazati da je Pv iznad PxPy. to opcenito nije tako, cini se da je zadatak nepotpun.
3.prop.: fja f:R->R je konveksna akko za svaki x,y iz R fja nagiba
(f(x+t(y-x))-f(x))/t, t>=0 rastuca. zanima me obrat, koristimo ekvivalentnost (1)<=>(2) iz prethodne leme, ali kako se tocno vidi da je f konveksna?
4. primjer iza prethodne propozicije: je li f(x)=sqrt(1-x^2) ili sqrt(1+x^2)? meni pise -, a poslije toga L(fi)=integral(sqrt(1+fi'^2)), a morao bi ici -.
1. kako pokazati da je konveksna i konkavna fja linearna? u definiciji konveksnosti (i konkavnosti) zbroj skalara je 1, a za linearnost nam trebaju opceniti.
2. zadatak ispod 1. leme, pise da za v koji nije iz [x,y] treba pokazati da je Pv iznad PxPy. to opcenito nije tako, cini se da je zadatak nepotpun.
3.prop.: fja f:R→R je konveksna akko za svaki x,y iz R fja nagiba
(f(x+t(y-x))-f(x))/t, t>=0 rastuca. zanima me obrat, koristimo ekvivalentnost (1)⇔(2) iz prethodne leme, ali kako se tocno vidi da je f konveksna?
4. primjer iza prethodne propozicije: je li f(x)=sqrt(1-x^2) ili sqrt(1+x^2)? meni pise -, a poslije toga L(fi)=integral(sqrt(1+fi'^2)), a morao bi ici -.
|
|
[Vrh] |
|
Mr.Doe Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57) Postovi: (21A)16
|
Postano: 15:45 sub, 7. 7. 2007 Naslov: |
|
|
1. Nije, ali afine fije jesu takve [latex]ax+b[/latex]. Meni se cini da bilo lakse pokazati da su afine fije, jedine takve, neovisno o koeficijentima [latex]a,b[/latex] tj. [latex]a,b\in\mathbb{R}[/latex] , sto ide direktnim raspisivanjem.
2. Jest,ako je fija (strogo) konveksna,sto bi trebalo biti u uvjetima zadatka.
3. Koristis konveksnost epigrafa i ekvivalenciju sa konveksnim fijama,
4. Treba biti [latex]\sqrt{1+x^2}[/latex]
1. Nije, ali afine fije jesu takve . Meni se cini da bilo lakse pokazati da su afine fije, jedine takve, neovisno o koeficijentima tj. , sto ide direktnim raspisivanjem.
2. Jest,ako je fija (strogo) konveksna,sto bi trebalo biti u uvjetima zadatka.
3. Koristis konveksnost epigrafa i ekvivalenciju sa konveksnim fijama,
4. Treba biti
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Mr.Doe Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57) Postovi: (21A)16
|
Postano: 19:04 sub, 7. 7. 2007 Naslov: |
|
|
Promatraj [latex]Epi_f[/latex] i njegov komplement, dakle particija [latex]\mathbb{R}^2[/latex], i oni su oba konveksni. Sada je lagano pokazati da ih dijeli pravac. Ukoliko, krivulja koja bi ih dijeli ne bi bila pravac, tada [latex]Epi_f[/latex] ili [latex](Epi_f)^c[/latex] ne bi bili konveksni , tj. taj graf fije [latex]f[/latex] koja opisuje [latex]Epi_f[/latex] bi bila npr. konveksna, no graf fije koja opisuje [latex](Epi_f)^c[/latex], a ona je [latex]-f[/latex] ,ocito nije konveksna. Analogno i drugi slucaj. Cak mozes uciti da je ta f-ija cije je graf,ta krivulja, ocito neprekidna , pa onda mozes jos lakse dobiti geometrijsko objasnjenje (sto ovo moje zapravo,jest ).
Ja sam promatrao [latex]\mathbb{R}^2[/latex] , lagano po-opcis na [latex]\mathbb{R}^n[/latex] (zato sam govorio o geo. interpretaciji ).
Edit: u prvom dijelu kada govorim o krivulji, mislim na graf fije i o konveksnosti fije, a ne samom grafu fije, tj. krivlji. Nadam se da ne smeta.
Promatraj i njegov komplement, dakle particija , i oni su oba konveksni. Sada je lagano pokazati da ih dijeli pravac. Ukoliko, krivulja koja bi ih dijeli ne bi bila pravac, tada ili ne bi bili konveksni , tj. taj graf fije koja opisuje bi bila npr. konveksna, no graf fije koja opisuje , a ona je ,ocito nije konveksna. Analogno i drugi slucaj. Cak mozes uciti da je ta f-ija cije je graf,ta krivulja, ocito neprekidna , pa onda mozes jos lakse dobiti geometrijsko objasnjenje (sto ovo moje zapravo,jest ).
Ja sam promatrao , lagano po-opcis na (zato sam govorio o geo. interpretaciji ).
Edit: u prvom dijelu kada govorim o krivulji, mislim na graf fije i o konveksnosti fije, a ne samom grafu fije, tj. krivlji. Nadam se da ne smeta.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Mr.Doe Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57) Postovi: (21A)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Mr.Doe Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57) Postovi: (21A)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Meri Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32) Postovi: (155)16
Spol:
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...
|
Postano: 22:53 sub, 12. 9. 2009 Naslov: |
|
|
Evo, imam i ja neka pitanja:
1.) Za C konveksan, zatvoren i takav da sadrzi 0 vrijedi da je (izmedu ostalog) funkcional Minkowskog gamma_C poluneprekidan odozdo. :?
2.) U dokazu Lipschitzovosti konveksne funkcije na kompaktu S, uzmemo x_0 iz S (S je podskup od Int(domene funckije f)) te oznacimo sa delta=conv{v_0,...,v_n}, gdje je n dimenzija prostora. Sada kazemo da je x_0 iz interiora od delta jer je x_0 iz Int(domene funkcije f) pa mozemo opisati otvorenu kuglu tako da je taj simpleks sadrzan u toj kugli. Zna netko kak to mozemo?
Evo, imam i ja neka pitanja:
1.) Za C konveksan, zatvoren i takav da sadrzi 0 vrijedi da je (izmedu ostalog) funkcional Minkowskog gamma_C poluneprekidan odozdo.
2.) U dokazu Lipschitzovosti konveksne funkcije na kompaktu S, uzmemo x_0 iz S (S je podskup od Int(domene funckije f)) te oznacimo sa delta=conv{v_0,...,v_n}, gdje je n dimenzija prostora. Sada kazemo da je x_0 iz interiora od delta jer je x_0 iz Int(domene funkcije f) pa mozemo opisati otvorenu kuglu tako da je taj simpleks sadrzan u toj kugli. Zna netko kak to mozemo?
_________________ Laganini...i stprljivo....
|
|
[Vrh] |
|
india Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2009. (12:36:03) Postovi: (4)16
|
Postano: 13:54 uto, 10. 11. 2009 Naslov: |
|
|
moze pomoc..
kako se dokaze slijedece ili barem hint:
G={d iz R^n: d razlicit od 0, Ad<0}
G'={d iz R^n: Ad<=0}
A je matrica ciji su reci gradijenti od g, g:R^n -->R, dfb u x za i iz I, nepr. u x za i ne iz I. a I je skup aktivnih uvjeta..
tvrdnja: ako je G neprazan tada je cl G=G'
e sad.. cl G je uvijek sadrzan u G', kako dokazemo obrat?!?! jel to ima kakve veze s gordanovom lemom...?
:oops: :cry:
moze pomoc..
kako se dokaze slijedece ili barem hint:
G={d iz R^n: d razlicit od 0, Ad<0}
G'={d iz R^n: Ad<=0}
A je matrica ciji su reci gradijenti od g, g:R^n -->R, dfb u x za i iz I, nepr. u x za i ne iz I. a I je skup aktivnih uvjeta..
tvrdnja: ako je G neprazan tada je cl G=G'
e sad.. cl G je uvijek sadrzan u G', kako dokazemo obrat?!?! jel to ima kakve veze s gordanovom lemom...?
|
|
[Vrh] |
|
|