razni dokazi (objasnjenje gradiva)

[amihic]

imam nekoliko pitanja..
1.kada funkciju f(podskup od Rn)->R prosirimo na citav Rn(tada se funkcija zove f*.teotem kaze:f konveksna akko f* konveksna.kako to dokazati??

2.Lema:neka x iz Cl C,x* iz ri C.Tada je poluotvoreni segment<x,x*] cijeli sadrzan u ri C.
pitanja:prvo,meni ovdje ne pise da je C konveksan.Da li je to jedan od preduvjeta tvrdnje?
postoje posljedice ove leme; 1)da je ri C konveksan
2)skupovi C,ri C i Cl C imaju isti relativni interior,zatvarac i granicu
Kako dokazati te dvije tvrdnje?

3.Dokaz jedinstvenosti projekcije od x na C???

4.propozicija:x"=Pk(x) (x" je projekcija od x na k-zatvoren konveksan konus) akko x" iz K,x-x" iz K*,<x-x",x">=o
<= smjer ne razumijem

5.propozicija:Tangencijalni konus je zatvoren
Imam jako lose fotokopije pa bi bilo odlicno da netko napise cijeli dokaz

Unaprijed hvala na odgovorima!!

_________________
ana

[markov]

1. Bitno je da smo funkciju proširili s vrijednošću . Navedena implikacija se lako dokazuje koristeći za t>0.

2. Podrazumijeva se da je C konveksan (samo za takve ste i definirali ri).
1) Kako je riC podskup od ClC, konveksnost slijedi direktno iz leme. 2) Za tvrdnje pogledajte vježbe.

Od mene toliko - mislim da ni s ostalim ne bi trebalo biti većih problema.

_________________
Marko Vrdoljak

[Gost]

Kako se dokaže da je funkcional Minkowskog pozitivno homogena stupnja 1?

[Gost]

Kako se pokaze f sublinearna <= njen epigraf neprazan konveksan konus?
i moze li netko napisati dokaz tm-a o Lipschitzavosti?
hvala!

[Gost]

Ideja Lipschitzavosti ti je par postova niže.

[Gost]

[Gost]

[Gost]

Kod dokaza teorema: Ako C nije prazan skup => riC nije prazan skup i dim(riC)=dim C, kako dokazemo specijalan slucaj, tj.kad pretpostavimo da je C=conv{x1,...xk}, gdje su x1,...xk u opcem polozaju?

[Gost]

Jer su te točke afino nezavisne, dimC = k-1.
riC= { x : x = suma a(i) x(i), no za a(i) > 0 } (npr za 3 točke; ako je x na rubu stranice x2x3, onda bi bilo a(1)=0, pa ne bili u riC ). Onda je također dim riC=k-1 i riC ne može biti prazan skup.

[Gost]

da, to mi je jasno...ali, kako dokazemo da je riC= { x : x = suma a(i) x(i), no za a(i) > 0 } ?

[Gost]

TV: riC podskup od tog skupa (neka je to S)

Neka je x iz riC. Pretp. sup., x nije iz S. Jer x nije iz S postiji barem jedan i t.d je a(i)=0. To znaci da je x iz rbd C (vidi gornji primjer), pa ne moze bit iz riC (jer je svaka kugla oko x presjecena sa affC izvan C).

Obrat:

Pretp. sup., x je iz S i x nije iz ri C. Jer x nije iz ri C za svaki delta je kugla oko x radijusa delta presjek affC C izvan C, sto znaci da je x iz rbd C.
Onda bi morao biti barem jedan a(i)=0.

[Gost]

hvala puno

[Gost]

Kako pokazati da je euklidska norma strogo konveksna?

[Mr.Doe]

[vili]

Mislim da je gost mislio na f-ju
Na jednom mjestu nam treba stroga konveksnost te funkcije. Lako se pokaže preko Hessijana koji je dijagonalna matrica sa 2 na dijagonali - iliti pozitivno definitna.

[Mr.Doe]

[Mr.Doe]

Da aktualiziram :

je projekcija od na akko .

Nije mi uopce jasno kako smo dobili . Mi smo koristili , zatim smo uzeli , i onda dokazivali trazenu jednakost. No , mi ne mozemo tvrditi da , to bi vrijedilo kada bi bio konus no mi to ne mozemo pretpostaviti , te znamo jedino za . Uzemo kontraprimjer, npr jedinicni krug sa sredistem u , i projeciramo , projekcija na je , no . Pomozite!

[Gost]

Negativni dual smo definirali za zatv. konv. konus, pa se podrazumijeva da je C u ovom tm-u takav, to je pretpostavka.

[Mr.Doe]

Neka je zatvoren, konveksna konus ( na stranici prije )... , i jos bi danima razbijao glavu

Hvala vam puno Gost-u. Dao bi vam 1 karmu za trud , no niste registrirani....

[Gost]

Nema na cemu