|
[quote="Anonymous"]kako odrediti presjek ravnina: 1...x+3y-z+7u=5 i 2...x-2y-3z-u=2 u E4? Ja sam pokusala ali sto god da sam dobila na kraju mi nije bilo u jednoj od ravnina 1 ili 2. Evo jednog rezultata:x=8-(8/2)t-11s
y=t
z=3-(1/2)t-4s
u=s
Ova ravina mi npr prolazi tockom (8,0,3,0) koja je u 1 ali nije u 2.
Kako da prevedem ravnine 1 i 2 u parametarski oblik mozda sam tu nesto fulala.Kako znam da su to ravnine dim=3 a ne 2? (po mom racunu bi trebale biti dim 3)
Hvala[/quote]
Ako je nesto u presjeku, onda znaci da zadovoljava obje formule, ne? 8)
Pokusajmo "rijesiti" sustav. :shock: "Rijesiti" (pod navodnicima) jer ocito nema jedinstveno rjesenje (sto bi bila jedna tocka).
1...x+3y-z+7u=5
2...x-2y-3z-u=2 :arrow: x = 2+2y+3z+u, uvrsti u 1:
(2+2y+3z+u) + 3y-z+7u = 5
5y+2z+8u = 3 :arrow: u=(3-5y-2z)/8
Uvrstimo to u x (da se i tamo "rijesimo" u-a):
x = 2+2y+3z+u = 2+2y+3z+(3-5y-2z)/8 = (19+11y+22z)/8
y i z su slobodni parametri, a x i u su izrazeni preko njih. Dakle, parametarska jednadzba presjeka je:
{ (x,y,z,u): x,y,z,u iz |R, x=(19+11y+22z)/8, u=(3-5y-2z)/8 }
Provjerimo za proizvoljnu tocku (odabirom proizvoljnih realnih brojeva za slobodne parametre); npr y=z=0 :arrow: x=19/8, u=3/8. Uvrstimo u prvu jednadzbu:
1...x+3y-z+7u=19/8+21/8=5
2...x-2y-3z-u=19/8-3/8=2
8)
Kljucna je interpretacija. Tvoje ravnine su skupovi elemenata koji zadovoljavaju neki uvjet. Opcenito, ako imas n ravnina, to izgleda ovako:
[code:1]E1={X : f1(X) je istina}
E2={X : f2(X) je istina}
...
En={X : fn(X) je istina}[/code:1]
fk(X), k=1..n su logicke funkcije. Tada je presjek ravnina E1,...,En skup svih X-eva koji zadovoljavaju sve uvjete:
[code:1]E1 presjek E2 presjek ... presjek En = {X: (f1(X) i f2(X) i ... fn(X)) je istina}[/code:1]
A to je rjesavanje sustava jednadzbi (koji u zadacima najcesce ima vise jednadzbi nego varijabli, pa dobijes slobodne parametre, a ne jedinstvenu tocku). 8) Recimo, da dobijes da sustav nema rjesenje, to bi znacilo da ne postoji ni jedna tocka u kojoj se sijeku sve ravnine E1, E2,..., En. :shock: :)
Konkretno, kod tebe je f1(X) = f1(x,y,z,u) = ( istina ako je x+3y-z+7u=5, inace laz ) 8)
| Anonymous (napisa): | kako odrediti presjek ravnina: 1...x+3y-z+7u=5 i 2...x-2y-3z-u=2 u E4? Ja sam pokusala ali sto god da sam dobila na kraju mi nije bilo u jednoj od ravnina 1 ili 2. Evo jednog rezultata:x=8-(8/2)t-11s
y=t
z=3-(1/2)t-4s
u=s
Ova ravina mi npr prolazi tockom (8,0,3,0) koja je u 1 ali nije u 2.
Kako da prevedem ravnine 1 i 2 u parametarski oblik mozda sam tu nesto fulala.Kako znam da su to ravnine dim=3 a ne 2? (po mom racunu bi trebale biti dim 3)
Hvala |
Ako je nesto u presjeku, onda znaci da zadovoljava obje formule, ne? 
Pokusajmo "rijesiti" sustav.  "Rijesiti" (pod navodnicima) jer ocito nema jedinstveno rjesenje (sto bi bila jedna tocka).
1...x+3y-z+7u=5
2...x-2y-3z-u=2  x = 2+2y+3z+u, uvrsti u 1:
(2+2y+3z+u) + 3y-z+7u = 5
5y+2z+8u = 3 u=(3-5y-2z)/8
Uvrstimo to u x (da se i tamo "rijesimo" u-a):
x = 2+2y+3z+u = 2+2y+3z+(3-5y-2z)/8 = (19+11y+22z)/8
y i z su slobodni parametri, a x i u su izrazeni preko njih. Dakle, parametarska jednadzba presjeka je:
{ (x,y,z,u): x,y,z,u iz |R, x=(19+11y+22z)/8, u=(3-5y-2z)/8 }
Provjerimo za proizvoljnu tocku (odabirom proizvoljnih realnih brojeva za slobodne parametre); npr y=z=0 x=19/8, u=3/8. Uvrstimo u prvu jednadzbu:
1...x+3y-z+7u=19/8+21/8=5
2...x-2y-3z-u=19/8-3/8=2
Kljucna je interpretacija. Tvoje ravnine su skupovi elemenata koji zadovoljavaju neki uvjet. Opcenito, ako imas n ravnina, to izgleda ovako:
| Kod: | E1={X : f1(X) je istina}
E2={X : f2(X) je istina}
...
En={X : fn(X) je istina} |
fk(X), k=1..n su logicke funkcije. Tada je presjek ravnina E1,...,En skup svih X-eva koji zadovoljavaju sve uvjete:
| Kod: | | E1 presjek E2 presjek ... presjek En = {X: (f1(X) i f2(X) i ... fn(X)) je istina} |
A to je rjesavanje sustava jednadzbi (koji u zadacima najcesce ima vise jednadzbi nego varijabli, pa dobijes slobodne parametre, a ne jedinstvenu tocku). Recimo, da dobijes da sustav nema rjesenje, to bi znacilo da ne postoji ni jedna tocka u kojoj se sijeku sve ravnine E1, E2,..., En. 
Konkretno, kod tebe je f1(X) = f1(x,y,z,u) = ( istina ako je x+3y-z+7u=5, inace laz )
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
