Veseli zadatak iz EM (zadatak)

[math_ri]

Lijep pozdrav ljudi, evo donosim vam jedan veseli zadatak iz elementarne matematike koji ja osobno ne znam riješiti, da njime izazovem znanje ekipe sa PMF-a. Zadatak glasi:

Odredite ostatak pri dijeljenju (7^(2001^2002))-(3^(2001^2002)) sa 11

Pokušavao sam ga nekako riješiti preko kongruencija, bez previše uspjeha. Nadam se da će mi netko ovdje moći pomoći. Ne želim ispasti neki očajnik, ali mi potpis iz EM2 ovisi o tom zadatku.

Pozdrav iz Rijeke

[Luuka]

Ovo mi izgleda kao materijal za mali fermatov tm... za svaki od ovih odredi ost pri dijeljenju s 11 (11 je prost pa onda može mali fermatov tm) pa onda ta dva rezultata iskombinirat.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[math_ri]

[finalni]

Po malom Fermatovom teoremu je , pa je . Također je . Kako je tj. taj eksponent iz zadatka ima oblik , slijedi da je .

_________________
Nikola Adžaga
Građevinski fakultet, Sveučilište u Zagrebu