ortogonalna projekcija (zadatak)

[anam]

kako naći ortogonalnu projekciju pravca x/0 = y/1 = (z-2)/0 na ravninu z=-1?
jer kada idem tražit točku presjeka ne dobijem ništa

[Ally]

Evo kak sam ja shvatila da to treba napraviti, slobodno nek me netko ispravi, ako je krivo..

Vektor smjera pravca je (0, 1, 0), a vektor normale ravnine je (0, 0, 1). Ti vektori su okomiti, sto znaci da je pravac paralelan s ravninom, (zato nema presjeka).

Uzmes neku tocku na pravcu npr. T=(0, 0, 2) i nades njenu ortogonalnu projekciju na ravninu.

Ortogonalna projekcija zadanog pravca je pravac koji lezi u ravnini, ima isti smjer kao i pocetni pravac i sadrzi tocku T1 koja je ortogonalna projekcija tocke T na ravninu.

_________________
I just wanna dance..

[Atomised]

Hmm... Kako se nađu vektor smjera pravca i vektor normale ravnine, i ortogonalna projekcija točke na ravninu?

[Luuka]

Koliko se sjećam, vektor smjera pravca je ono u nazivnicima kad pravac napišeš parametarski (što tu imaš) , a vektor normale su koeficijenti uz x,y,z.
A ort projekcija točke T na ravninu bi bila točka T' koja se nalazi na ravnini i na pravcu okomitom na ravninu koji sadrži T...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Atomised]

Odlično... Hvala, Luuka.

[anam]

jel itko riješio 4.zadatak iz 6.zadaće,
šta nam o ravnini govori to da sadrži ishodište, odnosno da je okomita/ paralelna na os x?

[albert19]

Ako ravnina sadrži točku (0,0,0) tada ta toča zadovoljava njenu jednadžbu Ax+By+Cz+D=0, tj d=0, a u zadaći je D=a2-4a-5
...mislim da bi tako išlo...

ravnina okomita na os x tada je vektor smjera osi x s=(1,0,0) vektor normale dane ravnine tako dobivamo sustav tri jednadžbe s nepoznanicom a...ispalo mi je da nema rješenja

[anam]

evo riješila, za a) dobila da je a=5, -1
za b) a=-1, 3, -3
c) a=-2,
ako nisam fulala negdi brojeve jer sam na brzaka radila

[albert19]

mislim da pod b nema rješenja...
npr:
a=-1
ravnina ... x-8y+4z=0 nije okomita na os x??

[ivica13]

[anam]

a je glupo, al tako mi ispalo iz uvjeta, ma van sam toga više pa nije ni važno

[albert19]

[Vila Zvončica]

meni u 4. pod b ispada a=3 i onda mi je jednadžba ravnine u redu

[Ally]

Ja sam isto dobila da pod b) nema rjesenja..

_________________
I just wanna dance..

[Masiela]

[Spectre]

Možda da je okomita na z-os

_________________
Cry havoc, and let loose the dogs of war!

[Masiela]

A može biti i paralena sa z-osi

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[Ally]

4.b) ravnina je okomita na x-os, sto znaci da je normala ravnine jednaka vektoru smjera x-osi, a to je (1, 0, 0), i onda se rjesava sustav:
(a+2, a^2 - 9, 3 -a ) = (1, 0, 0) i dobe se tri rjesenja a=-1, a=3 i a=-3, ali niti jedno rjesenje ne zadovoljava sve tri jednadzbe, pa je to kontradikcija, sto znaci da takav a ne postoji. Ili nije tako?

4.c)ravnina je paralelna s x-osi znaci da je vektor smjera x-osi (1, 0, 0) okomit na normalu ravnine.

_________________
I just wanna dance..

[Spectre]

[Masiela]