|
[quote="SvekY"]Nadam se da nitko već nije ovo pitao. Sve teme sam pregledao.[/quote]
Dosta je [i]Search[/i]. 8) Ne treba previse gubiti vrijeme na trazenje, ali hvala na trudu. :)
[quote="SvekY"]-(AuB) = -A p -B
Razumijem da se dokaz dijeli na dvije inkluzije:
[i]sa [b]p[/b] označavam presjek, sa [b]u[/b] uniju,a [b]-[/b] je negacija[/i][/quote]
Pretpostavljam: "negacija" = "komplement" 8)
[b]Prvi smjer:[/b]
[quote="SvekY"]1. inkluzija glasi -(AuB) sadrži -A p -B
Neka je x iz -(AuB) => x nije iz AuB[/quote]
Ne, ti dokazujes "onu drugu" inkluziju: -(AuB) je sadrzan u (-A p -B).
Dakle, pretpostavis suprotno, tj. da postoji neki x iz -(AuB) takav da x [b]NIJE[/b] iz (-A p -B). Sada gledamo sto vrijedi za takav x.
[quote="SvekY"]TVRDNJA: -A p -B[/quote]
Ovo ne moze biti tvrdnja. "[i]x je ili nije iz -A p -B[/i]" su tvrdnje! 8)
Dakle, mi smo pretpostavili da x nije iz (-A p -B).
S druge strane, iz pretpostavke da x [b]JE[/b] iz -(AuB) imas da x [b]NIJE[/b] iz AuB.
[quote="SvekY"]x nije iz A i x iz -B
Pretpostavka :?: x iz A => x iz AuB
Slijedi x nije iz A --DOKAZANO
Pretpostavka :?: x iz B => x iz AuB --DOKAZANO[/quote]
Ljepse zapisano (redak po redak):
Zelimo pokazati da x nije iz A i x iz -B
Kad bi x bio iz A, onda bi bio i iz AuB (kontradikcija s "x nije iz AuB")
Slijedi x nije iz A.
Slicno, kad vi x bio iz B, onda bi bio i iz AuB (kontradikcija s "x nije iz AuB") :arrow: x nije iz B.
Dakle, pokazali smo: "[i]x nije iz A i x iz -B[/i]"
Odatle zakljucak:
[quote="SvekY"]x iz -A i x iz -B[/quote]
Dakle, x je iz (-A p -B), sto je kontradikcija!
[b]Drugi smjer[/b]: pretpostavis da imas x iz -A p -B i zelis pokazati da on mora biti i iz -(AuB). Tada pretpostavis da imas x iz -A p -B koji nije iz -(AuB).
Raspisom, slicno kao gore, imas:
x iz -A p -B :arrow: (x je iz -A) i (x je iz -B) :arrow: (x nije iz A) i (x nije iz B)
Sada provjeris tvrdnju: x nije iz -(AuB) :arrow: x je iz AuB :arrow: (x je iz A) ili (x je iz B), sto je u kontradikciji s "(x nije iz A) i (x nije iz B)". 8)
[b]QED[/b]
Ovo se trivijalno dokaze uz mali milijun varijacija; ovo moje gore je definitivno kompliciranije nego sto treba (moze ici direktno, bez kontradikcija); ja sam pokusao dobiti dokaz sto slicniji ovome sto si ti napisao... 8)
P.S. Nadam se da nema bitnijih gresaka; poanta je tu, a detalje ces i sam srediti... ;)
| SvekY (napisa): | | Nadam se da nitko već nije ovo pitao. Sve teme sam pregledao. |
Dosta je Search.  Ne treba previse gubiti vrijeme na trazenje, ali hvala na trudu. 
| SvekY (napisa): | -(AuB) = -A p -B
Razumijem da se dokaz dijeli na dvije inkluzije:
sa p označavam presjek, sa u uniju,a - je negacija |
Pretpostavljam: "negacija" = "komplement"
Prvi smjer:
| SvekY (napisa): | 1. inkluzija glasi -(AuB) sadrži -A p -B
Neka je x iz -(AuB) ⇒ x nije iz AuB |
Ne, ti dokazujes "onu drugu" inkluziju: -(AuB) je sadrzan u (-A p -B).
Dakle, pretpostavis suprotno, tj. da postoji neki x iz -(AuB) takav da x NIJE iz (-A p -B). Sada gledamo sto vrijedi za takav x.
| SvekY (napisa): | | TVRDNJA: -A p -B |
Ovo ne moze biti tvrdnja. "x je ili nije iz -A p -B" su tvrdnje!
Dakle, mi smo pretpostavili da x nije iz (-A p -B).
S druge strane, iz pretpostavke da x JE iz -(AuB) imas da x NIJE iz AuB.
| SvekY (napisa): | x nije iz A i x iz -B
Pretpostavka  x iz A ⇒ x iz AuB
Slijedi x nije iz A –DOKAZANO
Pretpostavka x iz B ⇒ x iz AuB –DOKAZANO |
Ljepse zapisano (redak po redak):
Zelimo pokazati da x nije iz A i x iz -B
Kad bi x bio iz A, onda bi bio i iz AuB (kontradikcija s "x nije iz AuB")
Slijedi x nije iz A.
Slicno, kad vi x bio iz B, onda bi bio i iz AuB (kontradikcija s "x nije iz AuB")  x nije iz B.
Dakle, pokazali smo: "x nije iz A i x iz -B"
Odatle zakljucak:
| SvekY (napisa): | | x iz -A i x iz -B |
Dakle, x je iz (-A p -B), sto je kontradikcija!
Drugi smjer: pretpostavis da imas x iz -A p -B i zelis pokazati da on mora biti i iz -(AuB). Tada pretpostavis da imas x iz -A p -B koji nije iz -(AuB).
Raspisom, slicno kao gore, imas:
x iz -A p -B (x je iz -A) i (x je iz -B) (x nije iz A) i (x nije iz B)
Sada provjeris tvrdnju: x nije iz -(AuB) x je iz AuB (x je iz A) ili (x je iz B), sto je u kontradikciji s "(x nije iz A) i (x nije iz B)".
QED
Ovo se trivijalno dokaze uz mali milijun varijacija; ovo moje gore je definitivno kompliciranije nego sto treba (moze ici direktno, bez kontradikcija); ja sam pokusao dobiti dokaz sto slicniji ovome sto si ti napisao...
P.S. Nadam se da nema bitnijih gresaka; poanta je tu, a detalje ces i sam srediti... 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
