[quote="Anonymous"]Po definiciji supremuma->postoji a@A takav da L-epsilon<a
-> postoji n_0@IN takav da a_n_o >= L-epsilon
(nebi li a_n_o po definiciji konvergencije,a bogami i po definiciji supremuma maloprije, trebao biti strogo veći od L-epsilon,jer on i članovi nakon njega moraju biti u ''epsilon okolini'' a ukoliko je a_n_o=L-epsilon,onda on nije u epsilon okolini jer je ''epsilon okolina'' poluotvoreni interval)
uzmemo taj n_o(epsilon):
n>=n_o->a_n_o<=a_n<=L (i ovdje jednakosti nije mjesto,jer a_n teži L člani niza nikada nije jednak L)
->a_n@<L-epsilon,L>[/quote]
Sto se tice (ne)jednakosti i stroge nejednakosti kod epsilona, baci oko na [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=1416]ovaj topic[/url]. 8)
[quote="Anonymous"]Kako znam da imam beskonačno članova unutar ''epsilon okoline'', a konačno njih van?
Vjerojatno zato što je skup A beskonačan,pa gdje god našao u skupu a_n_o sa gore navedenim svojstvom svi [color=red]nakon[/color] njega su njih konačno mnogo,a nakon njega beskonačno mnogo?[/quote]
Ovo crveno si vjerojatno mislio "prije". 8)
Dakle, niz je rastuc, pa su svi "nakon a_n0" veci ili jednaki a_n0. No, kako je niz ogranicen, onda su i svi manji ili jednaki L. A okolina koju promatramo je skup:
<a_n0, L+epsilon>
:arrow: svi nakon njega (njih beskonacno mnogo) su u toj okolini, a izvan nje su samo oni prije njega (njih konacno mnogo). 8) Zapravo, ovo drugo (koji su izvan okoline) je jaca (pa i bitnija) tvrdnja (nego koliko ih je unutra). :)
Anonymous (napisa): | Po definiciji supremuma→postoji a@A takav da L-epsilon<a
→ postoji n_0@IN takav da a_n_o >= L-epsilon
(nebi li a_n_o po definiciji konvergencije,a bogami i po definiciji supremuma maloprije, trebao biti strogo veći od L-epsilon,jer on i članovi nakon njega moraju biti u ''epsilon okolini'' a ukoliko je a_n_o=L-epsilon,onda on nije u epsilon okolini jer je ''epsilon okolina'' poluotvoreni interval)
uzmemo taj n_o(epsilon):
n>=n_o→a_n_o⇐a_n⇐L (i ovdje jednakosti nije mjesto,jer a_n teži L člani niza nikada nije jednak L)
→a_n@<L-epsilon,L> |
Sto se tice (ne)jednakosti i stroge nejednakosti kod epsilona, baci oko na ovaj topic.
Anonymous (napisa): | Kako znam da imam beskonačno članova unutar ''epsilon okoline'', a konačno njih van?
Vjerojatno zato što je skup A beskonačan,pa gdje god našao u skupu a_n_o sa gore navedenim svojstvom svi nakon njega su njih konačno mnogo,a nakon njega beskonačno mnogo? |
Ovo crveno si vjerojatno mislio "prije".
Dakle, niz je rastuc, pa su svi "nakon a_n0" veci ili jednaki a_n0. No, kako je niz ogranicen, onda su i svi manji ili jednaki L. A okolina koju promatramo je skup:
<a_n0, L+epsilon>
svi nakon njega (njih beskonacno mnogo) su u toj okolini, a izvan nje su samo oni prije njega (njih konacno mnogo). Zapravo, ovo drugo (koji su izvan okoline) je jaca (pa i bitnija) tvrdnja (nego koliko ih je unutra).
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|