Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

FI
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 23:56 ned, 15. 2. 2004    Naslov: FI Citirajte i odgovorite
jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz

Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije

a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n)
jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz

Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije

a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n)


[Vrh]
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Inventar Foruma<br>(Moderator)


Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 1:12 pon, 16. 2. 2004    Naslov: Re: FI Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz

Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije

a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n)[/quote]

ono, po pravilima ili tako nekako,sad mi ne pada na pamet, no ja bi to ovako (da sam na ispitu):
hm... ja sam isla malo raspisivati...

a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 4
a_4 = 8
a_5 = 16

ja bi rekla da je a_n = 2^(n-1) za n >0

i ak pogledamo
f(x) = a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 +.... uvrstimo ono sto imamo
f(x) = 1 + 1*x + 2^1 * x^2 + 2^2 * x^3 + 2^3 * x^4 +....
pomnozimo s 2 cijeli izraz
2 * f(x) = 2 + 2*x + 2^2 * x^2 + 2^3 * x^3 + 2^4 * x^4 +....
pregrupiramo
2 * f(x) = 2 + 2*x + (2x)^2 + (3x)^3 + (4x)^4 +....
ovo s desne strane je 1/(1 - 2x)
dakle f(x) = 1/ 2(1 - 2x)

po mom misljenju
nisam sigurna da je ovo tocno, ali mi se cini da bi moglo biti.... :g:
Anonymous (napisa):
jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz

Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije

a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n)


ono, po pravilima ili tako nekako,sad mi ne pada na pamet, no ja bi to ovako (da sam na ispitu):
hm... ja sam isla malo raspisivati...

a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 4
a_4 = 8
a_5 = 16

ja bi rekla da je a_n = 2^(n-1) za n >0

i ak pogledamo
f(x) = a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 +.... uvrstimo ono sto imamo
f(x) = 1 + 1*x + 2^1 * x^2 + 2^2 * x^3 + 2^3 * x^4 +....
pomnozimo s 2 cijeli izraz
2 * f(x) = 2 + 2*x + 2^2 * x^2 + 2^3 * x^3 + 2^4 * x^4 +....
pregrupiramo
2 * f(x) = 2 + 2*x + (2x)^2 + (3x)^3 + (4x)^4 +....
ovo s desne strane je 1/(1 - 2x)
dakle f(x) = 1/ 2(1 - 2x)

po mom misljenju
nisam sigurna da je ovo tocno, ali mi se cini da bi moglo biti.... Mr. Green



_________________
It's not who you love. It's how.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 2:31 pon, 16. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
A mozes i trivijalno provjeriti indukcijom... 8)

a(1) = a(0) = 1 = 2^{1-1}

Pretpostavimo: a(n) = 2^{n-1}
[code:1]a(n+1) = a(n) + a(n-1) + ... + a(1) + a(0) =
= | uvrstimo a(n) = a(n-1) + ... + a(0) | =
= a(n) + a(n) =
= 2 a(n) =
= 2 * 2^{n-1} =
= 2^{(n+1)-1}[/code:1]

[b]QED[/b]
A mozes i trivijalno provjeriti indukcijom... Cool

a(1) = a(0) = 1 = 2^{1-1}

Pretpostavimo: a(n) = 2^{n-1}
Kod:
a(n+1) = a(n) + a(n-1) + ... + a(1) + a(0) =
       = | uvrstimo a(n) = a(n-1) + ... + a(0) | =
       = a(n) + a(n) =
       = 2 a(n) =
       = 2 * 2^{n-1} =
       = 2^{(n+1)-1}


QED



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 11:09 sri, 18. 2. 2004    Naslov: Re: FI Citirajte i odgovorite
[quote="Nesi"][quote="Anonymous"]jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz

Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije

a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n)[/quote]

ono, po pravilima ili tako nekako,sad mi ne pada na pamet,[/quote]

Zato meni pada. :-) Nakon što me Krcko podsjetio kako su FI lijepa stvar, išao sam malo to ponavljati. :-)

Dakle, kad bi se samo gledale parcijalne sume do nekog člana (do n-tog za n-ti), to bi bilo množenje formalnog reda FI s 1+x+x^2+x^3+....=1/(1-x) . Budući da to nije n-ti već (n+1)-vi član niza, množimo sve s x (pomičemo indekse za jedan udesno), i imamo x/(1+x)*f(x) . Budući da bi tako definiran a0 bio 0 (prazna suma), a kod nas je 1 , moramo korigirati stvar i dodati 1*x^0,=1 . Dobijemo f(x)=1+x/(1-x)*f(x) , iz čega se lako dobije rješenje f(x)=(x-1)/(2x-1) .

[quote] no ja bi to ovako (da sam na ispitu):
hm... ja sam isla malo raspisivati...

a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 4
a_4 = 8
a_5 = 16

ja bi rekla da je a_n = 2^(n-1) za n >0[/quote]

Bi li stavila ruku u vatru za to? :-) Dokaz, Nesi, dokaz... ne obećanja. ;-)

[quote]i ak pogledamo
f(x) = a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 +.... uvrstimo ono sto imamo
f(x) = 1 + 1*x + 2^1 * x^2 + 2^2 * x^3 + 2^3 * x^4 +....
pomnozimo s 2 cijeli izraz
2 * f(x) = 2 + 2*x + 2^2 * x^2 + 2^3 * x^3 + 2^4 * x^4 +....
pregrupiramo
2 * f(x) = 2 + 2*x + (2x)^2 + (3x)^3 + (4x)^4 +....[/quote]

Ajme... :-o Sad jasnije zašto sam u onim davnim mailovima inzistirao na povećanom oprezu kod math-pisanja... ?

Naravno, 2+2x+(2x)^2+([b]2[/b]x)^3+([b]2[/b]x)^4+....

[quote]
ovo s desne strane je 1/(1 - 2x)[/quote]

Ne, već 1+to .

[quote]dakle f(x) = 1/ 2(1 - 2x)[/quote]

Not quite. Gle gore...

[quote]po mom misljenju
nisam sigurna da je ovo tocno, ali mi se cini da bi moglo biti.... :g:[/quote]

IMO, 13 bodova. Krcko? :-)
Nesi (napisa):
Anonymous (napisa):
jel mi moze netko dati ideju kako se rjesava ovaj zadatak, pliiiz

Nadjite FI za niz a_n zadan pomocu rekurzije

a(0)=1, a(n+1)=a(0)+a(1)+...+a(n)


ono, po pravilima ili tako nekako,sad mi ne pada na pamet,


Zato meni pada. Smile Nakon što me Krcko podsjetio kako su FI lijepa stvar, išao sam malo to ponavljati. Smile

Dakle, kad bi se samo gledale parcijalne sume do nekog člana (do n-tog za n-ti), to bi bilo množenje formalnog reda FI s 1+x+x^2+x^3+....=1/(1-x) . Budući da to nije n-ti već (n+1)-vi član niza, množimo sve s x (pomičemo indekse za jedan udesno), i imamo x/(1+x)*f(x) . Budući da bi tako definiran a0 bio 0 (prazna suma), a kod nas je 1 , moramo korigirati stvar i dodati 1*x^0,=1 . Dobijemo f(x)=1+x/(1-x)*f(x) , iz čega se lako dobije rješenje f(x)=(x-1)/(2x-1) .

Citat:
no ja bi to ovako (da sam na ispitu):
hm... ja sam isla malo raspisivati...

a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 4
a_4 = 8
a_5 = 16

ja bi rekla da je a_n = 2^(n-1) za n >0


Bi li stavila ruku u vatru za to? Smile Dokaz, Nesi, dokaz... ne obećanja. Wink

Citat:
i ak pogledamo
f(x) = a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 +.... uvrstimo ono sto imamo
f(x) = 1 + 1*x + 2^1 * x^2 + 2^2 * x^3 + 2^3 * x^4 +....
pomnozimo s 2 cijeli izraz
2 * f(x) = 2 + 2*x + 2^2 * x^2 + 2^3 * x^3 + 2^4 * x^4 +....
pregrupiramo
2 * f(x) = 2 + 2*x + (2x)^2 + (3x)^3 + (4x)^4 +....


Ajme... Surprised Sad jasnije zašto sam u onim davnim mailovima inzistirao na povećanom oprezu kod math-pisanja... ?

Naravno, 2+2x+(2x)^2+(2x)^3+(2x)^4+....

Citat:

ovo s desne strane je 1/(1 - 2x)


Ne, već 1+to .

Citat:
dakle f(x) = 1/ 2(1 - 2x)


Not quite. Gle gore...

Citat:
po mom misljenju
nisam sigurna da je ovo tocno, ali mi se cini da bi moglo biti.... Mr. Green


IMO, 13 bodova. Krcko? Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104
PostPostano: 12:58 sri, 18. 2. 2004    Naslov: Re: FI Citirajte i odgovorite
[quote="veky"]IMO, 13 bodova. Krcko? :-)[/quote]

Cek da joj ispravim [url=http://web.math.hr/nastava/komb/pismeni/komb04-02-18.pdf]pismeni[/url], pa ak bude falilo 5 bodova mozda je i za vise :lol:
veky (napisa):
IMO, 13 bodova. Krcko? Smile


Cek da joj ispravim pismeni, pa ak bude falilo 5 bodova mozda je i za vise Laughing



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 16:43 sri, 18. 2. 2004    Naslov: Re: FI Citirajte i odgovorite
[quote="krcko"][quote="veky"]IMO, 13 bodova. Krcko? :-)[/quote]

Cek da joj ispravim [url=http://web.math.hr/nastava/komb/pismeni/komb04-02-18.pdf]pismeni[/url], pa ak bude falilo 5 bodova mozda je i za vise :lol:[/quote]

Falilo za 2 ili falilo za 5 ? :twisted: :)
krcko (napisa):
veky (napisa):
IMO, 13 bodova. Krcko? Smile


Cek da joj ispravim pismeni, pa ak bude falilo 5 bodova mozda je i za vise Laughing


Falilo za 2 ili falilo za 5 ? Twisted Evil Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan