Usmeni kod prof. Antonica

[Lafiel]

Neka od pitanja s pismenog danas: (sistem je bio sličan kao u prvom semestru, dakle prvo su bile točno-netočno "pitalice" (treba skupiti minimalno 5 bodova, maksimalno je oko 20 (ne znam točno jer nisam brojala))

Prvi dio:
1.) Ako su vektori x-y i x+y (realni unitarni prostor) međusobno okomiti, onda su nužno x i y jednake duljine.
2.) Ako za operator/matricu A vrijedi A^2 - A = 0, onda je im(A) + ker(A) = V.
3.) x 2x + i je linearno na C.
4.) Spektar matrice ostaje nepromijenjen ako matrici oduzmemo alfa*I.
5.) S={a[1], ..., a[r]} i G€M[rxr](R), s elementima g[ij] := <a[i] | a[j]>. S je linearno ovisan ako i samo ako je det G = 0.
6.) Matrice i su slične.

7.) Koji od navedenih operatora u kompleksnom prostoru su dijagonalizabilni: normalni, invertibilni, unitarni, ortogonalne projekcije.
8.) Što za operatore A i B NE vrijedi na kompleksnom prostoru: (a+B)* = B* + A*, ((lambda)A)* = lambda(A*), (AB)* = A*B*, (A*)* = A.

Napišem i drugi dio mrvu kasnije, sad mi se žuri.

_________________
Weit von hier fällt Gold von den Sternen

[Ally]

Da se i ja pridruzim s nekim pitanjima:

Pitalice DA/NE:

1.) Algebarska kratnost uvijek je manja ili jednaka geometrijskoj kratnosti.

2.) Ako su V, W i Z vektorski prostori takvi da je V okomito na W, a W okomito na Z, tada je nuzno V okomito na Z.

Mislim da ih je bilo jos, al ne mogu se sjetit..

Teorijski dio:

1.) Precizno definiraj pojmove rang i defekt, te iskazi teorem o rangu i defektu.

2.) precizno definiraj minimalni polinom.

3.) Iskazi Rieszov teorem reprezentacije

4.) Definiraj Besselovu nejednakost. Kada vrijedi jednakost?

5.) Zadana je matrica:
2 1 0 0
0 2 0 0
0 0 2 0
0 0 0 1
Odredi minimalni polinom.

6.) Na R3[X] (prostor polinoma stupnja manjeg ili jednakog 3) napisi:
a) napisi matricu operatora p→p' + 1 u standardnoj bazi
b) Pokazi da je S:={peR3[X]: integral od 0 do 1 p(x)dx=0 } potprostor i odredi mu jednu bazu.

7.) Odredi matricu operatora cije su svojstvene vrijednosti 1 i 4, a sv.vektori (3,1) i (2,1)

8.) Dokazi da je i-ti redak invertibilne matrice A ortogonalan na j-ti stupac matrice A^-1 za i razlicito od j.

9.) Neka je A lin.operator na V, a W⇐V potprostor invarijantan na A. Pokazi da za svaki polinom p potprostor W invarijantan i na operator p(A).

10.) Neka je V konacnodimenzionalan vektorski prostor sa danim skalarnim produktom <. | . >1. Ako je <.|.>2 bilo koji drugi skalarni produkt na V pokazi da postoji jedinstven pozitivno definintan AeLin(V;V) takav da je <.|.>1=<A.|.>2

11.) Precizno definiraj pozitivno definintan linearan operator.

_________________
I just wanna dance..

[Lafiel]

[Masiela]

Ostadoh zaprepaštena usmenim. Teorem 24., u nekim krugovima poznatiji kao najgori. Jedino pitanje. Usmeni je bio gotov kad sam se sjetila cijelog iskaza


Općenito o pitanjima koja su bila upućena drugima... Pa gradiva i teorema ima stvarno dosta, i puno ekvivalencija i implikacija pa bi se tu dalo postaviti puno teških pitanja i tražiti duže ili kraće dokaze, ali mi se nekako čini da sama pitanja na usmenom nisu bila toliko zahtjevna. Bitno je znati definirati osnovne stvari i onda baratati odnosima među njima. Očekivano, projekcije su bile najčešće spominjanje jer se javljaju na puno mjesta.

Oni koji su rješili onaj sa * su imali to pitanje (nisam sigurna jesu baš svi, ali mislim da su dvojica).

Ne znam kako su se stvari odvijale kasnije.

Added after 5 minutes:

[Lafiel]

Ispario mi mozak, hvala.

_________________
Weit von hier fällt Gold von den Sternen

[yimpa]

moze neka pitanja oni koji su odgovarali?

[amorphis]

kakva je bila prolaznost?

_________________
We strongly recommend using Firefox to fully enjoy this site.

[Masiela]

[Ally]

Definicija svojstvene vrijednosti, spektra, svojstvenog vektora
Dokaz da vrijedi svojstvena jednadzba
Definicija minimalnog polinoma
Minimalni polinom dijeli svojstveni-dokaz
matrica A ponistava svoj svojstveni polinom-dokaz
Definicjia ortogonalnosti, ortogonalnog skupa, ortonormiranog skupa
Dokaz da je ortonormiran skup linearno nezavisan
Adjunigirani operatori
Hermitski operatori

_________________
I just wanna dance..

[__MP__]

Dokaz Besselove nejednakosti ( na beskonačnodimenzionalnim prostoru, to je onaj dokaz sa predavanja )
dokaz da su kod hermitskog operatora svojstveni potprostori okomiti
i pito me neke dijelove iz pismenog ono s zaokuživanjem da malo objasnim

[kuki]

Je se zna u koliko sati i gdje će bit drugi termin usmenog kod prof. Antonića?

[tammy]

[ivek imudaš]

da sad ne tražim po wikipediji:
koji je to rieszov teorem?
ja ga nemam u bilježnici, koliko sam skužio odnosi se na funkcionale?!
ja sam tako iz horvatića naučio teorem koji kaže da za svaki linearni operator postoji vektor (koji je jednoznačno određen) tako da je
A:V->W lin. operator i A(a)=Ax(a) za svaki a iz V a x je dotični vektor tako da je Ax(a)=<a|x>, pa se preko toga još i dokaže postojanje adjungiranog operatora za svaki linearni operator itd.
imam dojam da sam na pravom putu ali i da tu još nešto fali pa ako netko zna i ima malo vremena...

[i v a n č i c a]

jel neko zna koja su pitanje bila na popravnom blicu? i jel postoji taj popravni blic i u devetom mjesecu ili moramo to sad rijesit?

[Spectre]

Ako imaš namjeru u ovom roku proći usmeni, onda moraš i bliceve riješiti sada.

Jel zna netko gdje je sutra pismeni dio završnog? Znam da je u 9, ali gdje? Opet u 101 & 110?

_________________
Cry havoc, and let loose the dogs of war!

[nenad]

Raspored usmenih ispita za 18.7.

(u 110 ako ne bude drugačije oglašeno)

8:15
Ankica Radovanović, Karlo Peček, Ivana Pavlek, Petar Paradžik

9:00
Tamara Međimorec, Roža Obućina, Nikola Marinić, Amalija Marelja

10:00
Dario Maltarski, Mandalena Pranjić, Karolina Kolarić, Ivana Zlodi


14:15
Tina Škrtić, Josip Perić, Antonija Mamut, Siniša Pogačić, Ivan Petrunić

15:00
Petar Sirković, Dobrila Roksandić, Josip Perković, Mihaela Poljak

16:00
Igor Tomašić, Anela Pavelić, Željka Žilnik, Adam Nikšić, Aleksandar Milković


Slobodno se zamijenite za termine s kolegama.

- Nenad Antonić

[i v a n č i c a]

A šta je s blicevima, jel ima netko da je pao?

[nenad]

[gaston]

Je li poznato kada će se održati pisani dio usmenog ispita (u jesenskom roku) iz LA2?

Hvala

_________________

[nenad]