O gomilištima neprebrojivih skupova (zadatak)

[StateOfConsciousness]

Da li svaki neprebrojiv skup ima barem prebrojivo gomilišta?

[ma]

[StateOfConsciousness]

Ne. Ne pitam to. Naravno da ima gomilišta. Ja slutim da ih ima barem ptrebrojivo. To treba dokazati. D ih ima najmanje prenrojivo. Pažljivo pročitaj.

[ma]

joj dobro. ja sam tvoje pitanje preformulirao u suprotno. ako je odgovor na to: ne, onda je odgovor na tvoje: da.

_________________
ima let u finish

[StateOfConsciousness]

Nije istina. Ako je odgovor na tvoje:"ne" onda je odgovor na moje: Svaki neprebrojiv skup ima BAREM JEDNO gomilište,zar ne?

[ma]

[StateOfConsciousness]

Slijedi intuiciju a ne razum i logiku. Intuicija dovodi do uvida. Razum je "alat" koji služi za opis onog što je viđeno i za uklapanje istoga u tvoj ego. No dosta o tom. Nisam našao takav skup. No lako je za dokazati. Ako je skup neprebrojiv tada se on može napisati kao unija prebrojivo neprebrojivih skupova(pretpostavljam da to vrijedi-nemam za to dokaza-možda nije ni dokazivo? svakako zvuči trivijalno)a jer svaki od njih ima barem jedno gomilište neprebrojiv skup ima barem prebrojivo gomilišta. Ne znam da li neprebrojiv skup sa "točno" prebrojivo gomilišta postoji? Svaki neprebrojiv skup kojeg se sjetim ili ga konstruiram ima neprebrojivo gomilišta. Kada bih morao odabrati da li postoji ili ne rekao bih da ne postoji. Ti?

Added after 8 minutes:

Bojim se da odgovor na to pitanje ovisi o tom koje aksiome rabiš prilikom dokazivanja,tj.unutar koje od teorija skupova radiš? Možda ovisi i o aksiomu izbora? Ne znam.

[ma]

[StateOfConsciousness]

Izvrsno. Upravo si dokazao da ih ima neprebrojivo. Intuicija me ipak nije prevarila. Da se strpim do "topoloških prostora"? Misliš da sam student matematike? Nisam. Matematika mi je "hobi".

[ma]

[StateOfConsciousness]

Samo bi trebali dokazati da izoliranih ima najviše prebrojivo. A bojim se da tu možda treba rabiti aksiom izbora jer je problem u biti, kako mi se čini,takav. Naravno da ovisi o "alatu" s kojim radiš. Uvijek ovisi.

[ma]

[StateOfConsciousness]

Da, ako je jednoznačan. Ali može biti da u aksiomatskom sistemu bez aksioma izbora nije DOKAZIV. Istinitost i dokazivost su dva različita pojma. Zato ovisi o "alatu". Da bi se dokazalo.

[goranm]

[nenad]

Ili uzmimo long line
Iza svakog rednog broja dodajmo interval <0,1> do sljedbenika, te definirajmo
uređajnu topologiju.

Ima po volji mnogo točaka koje odgovaraju 1/2 u pojedinom intervalu, a sve su izolirane.

- Nenad