| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
hexy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2002. (09:39:35)
Postovi: (8A)16
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
 Postano: 21:14 pon, 16. 2. 2004 Naslov: |
    |
|
|
ne pod ovim pseudonimom. osim toga ti ni u icq infu ne pise pravo ime i prezime, dapace ima i podataka koji bi na ovom forumu bili proglaseni nepodobnima.
ionako je ovo uzaludna i glupa rasprava, pa ovime i prekidam svoju ulogu u njoj. ako ces imati kakvih komunikativnih potreba, postoji private message.
a autore poruke, posalji zadatke ako nije pretesko, pa cu vidjeti ako cu znati rjesiti :)
ne pod ovim pseudonimom. osim toga ti ni u icq infu ne pise pravo ime i prezime, dapace ima i podataka koji bi na ovom forumu bili proglaseni nepodobnima.
ionako je ovo uzaludna i glupa rasprava, pa ovime i prekidam svoju ulogu u njoj. ako ces imati kakvih komunikativnih potreba, postoji private message.
a autore poruke, posalji zadatke ako nije pretesko, pa cu vidjeti ako cu znati rjesiti :)
_________________  |
|
| [Vrh] |
|
hexy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2002. (09:39:35)
Postovi: (8A)16
|
| Postano: 22:17 pon, 16. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
Evo zadataka :)
1. A = { (a,b), a,b iz Z, 0<=a<=9 i 0<=b<=5}
(a) Odredite broj pravokutnika kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A
(b) Odredite broj kvadrata kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A.
2. (a) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima brojevi 1 i 2 nisu susjedni ?
(b) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima nikoja dva elementa skupa {1,2,3} nisu susjedna ?
3. Neka f(n) označava broj nula u dekadskom prikazu prirodnog broja n. Izračunajte sumu:
2^f(1) + 2^f(2) + 2^f(3) + ... + 2^f( 9999999999)
PUNO HVALA :)
Evo zadataka 
1. A = { (a,b), a,b iz Z, 0<=a<=9 i 0<=b<=5}
(a) Odredite broj pravokutnika kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A
(b) Odredite broj kvadrata kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A.
2. (a) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima brojevi 1 i 2 nisu susjedni ?
(b) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima nikoja dva elementa skupa {1,2,3} nisu susjedna ?
3. Neka f(n) označava broj nula u dekadskom prikazu prirodnog broja n. Izračunajte sumu:
2^f(1) + 2^f(2) + 2^f(3) + ... + 2^f( 9999999999)
PUNO HVALA
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
| Postano: 1:27 uto, 17. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
upute: malo sam slampav u notaciji i skoro je 2 ujutro. ne odgovaram za to iducih par dana dok mi ne prodju ispiti.
however, mislim da je sve u redu (za sto sam imao vremena rijesiti)
1. A = { (a,b), a,b iz Z, 0<=a<=9 i 0<=b<=5}
(a) Odredite broj pravokutnika kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A
Divota.
Dakle, pravokutnici cu oznaciti donjom lijevom (x1,y1) i gornjom desnom (x2,y2) tockom.
Tada je x1<x2 i y1<y2.
x1 se moze kretati od 0...8 a y1 0..4.
za svaki x1=k postoji (9-k) vecih brojeva manjih ili jednakih 9 ( kako ovo mudro zvuci:)),
tj. (9-k) razlicitih x2.
dakle, broj kombinacija xova je
xs=suma (k=1..8) [9-k] = suma(k=1..8)*9 - suma(k=1..8)[-k] = 9*8 - (gaussova suma) = 72 - (8+1)*8/2 = 72-36=36
analogno dobijemo za y-one
ys=10
broj kombinacija (xovi i yoni su neovisni)= xs*ys=360
(b) Odredite broj kvadrata kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A.
ocito je najveca stranica kvadrata 5.
tako da mozemo za sve duljine stranica (k=1..5) odrediti sve moguce donje lijeve tocke
x1 koordinate su tada: j=0..9-k
y1 koordinate su tada: i=0..5-k
pa mozemo reci
rjesenje=suma (k=1..5) suma (j=0..5-k) suma (i=0..9-k)
= suma (k=1..5) suma (j=0..5-k)[ (9-k+1) ]= {jer druga suma ne ovisi o k}
= suma (k=1..5) [ (10-k) * suma (j=0..5-k)[1]]=
= suma (k=1..5) [ (10-k) * (6-k) ] = suma (k=1..5) [60-16k-k^2] = {rastavi na 3 sume etc etc} = ... = 115
2. (a) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima brojevi 1 i 2 nisu susjedni ?
broj svih permutacija je n!
one koje imaju ...12.. ili ...21... mozemo odrediti ovako:
neka je "12" poseban element, nazovimo ga t
onda broj permutacija skupa
{t,3,4,...,n} ima (n-1)!
analogno i za drugi slucaj
pa je broj permutacija n! - 2*(n-1)! = (n-1)!*(n-2)
(b) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima nikoja dva elementa skupa {1,2,3} nisu susjedna ?
radimo slicno...
ovdje imamo kombinacije 12, 21, 13, 31, 23, 32 (tj. (3 povrh 2) * 2! jer na (3 povrh 2) nacina mozemo izabrati 2 elementa, a jos ih mozemo permutirati na 2! nacina)
ALI (!!!) moze se dogoditi da "poberemo" obje istim slucajem, npr.
123 uzimamo i 12 i 23
pa... prvo oduzmemo ove koji nam nevaljaju i dodamo one koje smo 2 puta oduzeli
njih ima:
123, 132, 213, 231, 312, 321 (dakle, (3 povrh 3) * 3! = 6)
dakle....
rjesenje= n! - 6*(n-1)! + 6*(n-2)!
ako hoces, sredi ga malo, meni se neda.
3. Neka f(n) označava broj nula u dekadskom prikazu prirodnog broja n. Izračunajte sumu:
2^f(1) + 2^f(2) + 2^f(3) + ... + 2^f(9999999999)
1) broj ne moze poceti sa nulom.
2) taktika nam je sljedeca:
odredimo koliko brojeva < 10^11 (= 9999999999+1) ima jednu nulu, koliko ih ima dvije itd.
nakon toga vidimo da je suma jednaka
broj_koliko_ih_nema_nijednu_nulu*2^0 + broj_koliko_ih_ima_jednu_nulu * 2^1 + broj_koliko_ih_ima_dvije_nule* 2^2 itd.
n-znamenkastih s k nula ima:
9*9^(n-1-k) [to su preostale znamenke] * (n-1 povrh k).
n-1 jer broj ne moze poceti s nulom.
(n-1 povrh k) je broj mjesta na koje mozemo uvaliti nule
dakle, rjesenje je:
suma (k=0..9) [2^k * suma(n=1..10)[9^(n-k) * (n-1 povrh k)]
sad idem spavat, do sutra valjda prosumiram ili nadjem nesto elegantnije.
upute: malo sam slampav u notaciji i skoro je 2 ujutro. ne odgovaram za to iducih par dana dok mi ne prodju ispiti.
however, mislim da je sve u redu (za sto sam imao vremena rijesiti)
1. A = { (a,b), a,b iz Z, 0⇐a⇐9 i 0⇐b⇐5}
(a) Odredite broj pravokutnika kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A
Divota.
Dakle, pravokutnici cu oznaciti donjom lijevom (x1,y1) i gornjom desnom (x2,y2) tockom.
Tada je x1<x2 i y1<y2.
x1 se moze kretati od 0...8 a y1 0..4.
za svaki x1=k postoji (9-k) vecih brojeva manjih ili jednakih 9 ( kako ovo mudro zvuci:)),
tj. (9-k) razlicitih x2.
dakle, broj kombinacija xova je
xs=suma (k=1..8) [9-k] = suma(k=1..8)*9 - suma(k=1..8)[-k] = 9*8 - (gaussova suma) = 72 - (8+1)*8/2 = 72-36=36
analogno dobijemo za y-one
ys=10
broj kombinacija (xovi i yoni su neovisni)= xs*ys=360
(b) Odredite broj kvadrata kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A.
ocito je najveca stranica kvadrata 5.
tako da mozemo za sve duljine stranica (k=1..5) odrediti sve moguce donje lijeve tocke
x1 koordinate su tada: j=0..9-k
y1 koordinate su tada: i=0..5-k
pa mozemo reci
rjesenje=suma (k=1..5) suma (j=0..5-k) suma (i=0..9-k)
= suma (k=1..5) suma (j=0..5-k)[ (9-k+1) ]= {jer druga suma ne ovisi o k}
= suma (k=1..5) [ (10-k) * suma (j=0..5-k)[1]]=
= suma (k=1..5) [ (10-k) * (6-k) ] = suma (k=1..5) [60-16k-k^2] = {rastavi na 3 sume etc etc} = ... = 115
2. (a) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima brojevi 1 i 2 nisu susjedni ?
broj svih permutacija je n!
one koje imaju ...12.. ili ...21... mozemo odrediti ovako:
neka je "12" poseban element, nazovimo ga t
onda broj permutacija skupa
{t,3,4,...,n} ima (n-1)!
analogno i za drugi slucaj
pa je broj permutacija n! - 2*(n-1)! = (n-1)!*(n-2)
(b) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima nikoja dva elementa skupa {1,2,3} nisu susjedna ?
radimo slicno...
ovdje imamo kombinacije 12, 21, 13, 31, 23, 32 (tj. (3 povrh 2) * 2! jer na (3 povrh 2) nacina mozemo izabrati 2 elementa, a jos ih mozemo permutirati na 2! nacina)
ALI (!!!) moze se dogoditi da "poberemo" obje istim slucajem, npr.
123 uzimamo i 12 i 23
pa... prvo oduzmemo ove koji nam nevaljaju i dodamo one koje smo 2 puta oduzeli
njih ima:
123, 132, 213, 231, 312, 321 (dakle, (3 povrh 3) * 3! = 6)
dakle....
rjesenje= n! - 6*(n-1)! + 6*(n-2)!
ako hoces, sredi ga malo, meni se neda.
3. Neka f(n) označava broj nula u dekadskom prikazu prirodnog broja n. Izračunajte sumu:
2^f(1) + 2^f(2) + 2^f(3) + ... + 2^f(9999999999)
1) broj ne moze poceti sa nulom.
2) taktika nam je sljedeca:
odredimo koliko brojeva < 10^11 (= 9999999999+1) ima jednu nulu, koliko ih ima dvije itd.
nakon toga vidimo da je suma jednaka
broj_koliko_ih_nema_nijednu_nulu*2^0 + broj_koliko_ih_ima_jednu_nulu * 2^1 + broj_koliko_ih_ima_dvije_nule* 2^2 itd.
n-znamenkastih s k nula ima:
9*9^(n-1-k) [to su preostale znamenke] * (n-1 povrh k).
n-1 jer broj ne moze poceti s nulom.
(n-1 povrh k) je broj mjesta na koje mozemo uvaliti nule
dakle, rjesenje je:
suma (k=0..9) [2^k * suma(n=1..10)[9^(n-k) * (n-1 povrh k)]
sad idem spavat, do sutra valjda prosumiram ili nadjem nesto elegantnije.
_________________ |
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 2:07 uto, 17. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
Dozvolit ces par ispravki... :)
[quote="ahri"][color=red]x1 se moze kretati od 0...8 a y1 0..4.[/color]
...
dakle, broj kombinacija xova je
xs=suma (k=1..8) [9-k] = suma(k=1..8)*9 - suma(k=1..8)[-k] = 9*8 - (gaussova suma) = 72 - (8+1)*8/2 = 72-36=36
analogno dobijemo za y-one
ys=10
broj kombinacija (xovi i yoni su neovisni)= xs*ys=360[/quote]
Dakle, suma za xs bi trebala ici od 0 do 8, a za ys od 0 do 4 (ti si radio 1..8 i 1..4) :arrow: rjesenje je xs=45, ys=15, ukupno=45*15=675 8)
Na b) sam imao primjedbu, ali nekim cudom se tvoj post promijenio... ;)
Ostalo mi se sada ne da gledati... Valjda bude netko drugi... 8)
Dozvolit ces par ispravki...
| ahri (napisa): | x1 se moze kretati od 0...8 a y1 0..4.
...
dakle, broj kombinacija xova je
xs=suma (k=1.. [9-k] = suma(k=1..*9 - suma(k=1..[-k] = 9*8 - (gaussova suma) = 72 - (8+1)*8/2 = 72-36=36
analogno dobijemo za y-one
ys=10
broj kombinacija (xovi i yoni su neovisni)= xs*ys=360 |
Dakle, suma za xs bi trebala ici od 0 do 8, a za ys od 0 do 4 (ti si radio 1..8 i 1..4)  rjesenje je xs=45, ys=15, ukupno=45*15=675
Na b) sam imao primjedbu, ali nekim cudom se tvoj post promijenio... 
Ostalo mi se sada ne da gledati... Valjda bude netko drugi...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 2:09 uto, 17. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="ahri"]1. A = { (a,b), a,b iz Z, 0<=a<=9 i 0<=b<=5}
(a) Odredite broj pravokutnika kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A
broj kombinacija (xovi i yoni su neovisni)= xs*ys=360[/quote]
sorry..
dakle, malo elegantniji i razumljiviji nacin (i tocan :g: tu sam dobila bodove, pa znam :g: NHF ofkors :g:)
dakle, imas cjelobrojnu mrezu (ovo je ono sta nas zanima)
[code:1]
._._._._._._._._._.
5|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
4|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
3|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
2|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
1|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
[/code:1]
da bi prebrojala sve pravokutnike, radis ovak:
sa x osi mogu birati od 10 tocaka - biram dvije -> (10 povrh 2) (jedna osnovica)
i onda biram od 6 paralela s x osi - opet dvije -> (6 povrh 2) (druga osnovica)
ukupno (10 povrh 2) * (6 povrh 2) = 675 pravokutnika
[quote="ahri"]ako nisam negdje fulao, a toplo se nadam da nisam.[/quote]
nazalost jesi :)
[quote="ahri"]p.s. naravno, postoje jednostavniji nacini... :)))[/quote]
naravno da postoje :o) mi ipak razmisljamo (ili nas tako tjeraju :g:) malo vise kombinatorno a malo manje preko for petlji :)
| ahri (napisa): | 1. A = { (a,b), a,b iz Z, 0⇐a⇐9 i 0⇐b⇐5}
(a) Odredite broj pravokutnika kojima su stranice paralelne s koordinatnim osima a vrhovi su im točke iz A
broj kombinacija (xovi i yoni su neovisni)= xs*ys=360 |
sorry..
dakle, malo elegantniji i razumljiviji nacin (i tocan  tu sam dobila bodove, pa znam NHF ofkors )
dakle, imas cjelobrojnu mrezu (ovo je ono sta nas zanima)
| Kod: |
._._._._._._._._._.
5|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
4|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
3|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
2|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
1|_|_|_|_|_|_|_|_|_|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
da bi prebrojala sve pravokutnike, radis ovak:
sa x osi mogu birati od 10 tocaka - biram dvije → (10 povrh 2) (jedna osnovica)
i onda biram od 6 paralela s x osi - opet dvije → (6 povrh 2) (druga osnovica)
ukupno (10 povrh 2) * (6 povrh 2) = 675 pravokutnika
| ahri (napisa): | | ako nisam negdje fulao, a toplo se nadam da nisam. |
nazalost jesi
| ahri (napisa): | | p.s. naravno, postoje jednostavniji nacini... )) |
naravno da postoje  mi ipak razmisljamo (ili nas tako tjeraju ) malo vise kombinatorno a malo manje preko for petlji
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
| Postano: 2:20 uto, 17. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
da, i ja sam upravo primjetio da ne znam mnoziti... :)
dakle, 8+1 NIJE 8 nego 9, pa nije 36 nego 45 i nije 10 nego 15, pa konacno nije ni 360 nego 675.
a i b) je imao istu boljku, ali i drugacije rjesenje.
evo ga tu, sa tocno izracunatim brojevima :)
dakle, odaberes y1 i y2, i njhova razlika je t. tada i x2 - y1 mora biti t.
sou
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5)
a broj kombinacija takvih x2 -x1 je 9-t +1 = 10-t = 10-j+k
sou
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [10-j+k]=
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [10] + suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [k] - suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [j].
mozemo svaku posebno...
10 * suma (k=0..4) suma (j=k+1..5)= 10 * 15 = 150
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5)[k] = suma (k=0..4)[k* suma (j=k+1..5)] = suma (k=0..4) [k*(5-k)] = ... = 30
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [j]=
e sad se sjetimo da je...
(k+1)+(k+2)+....n =
1+2+...n- (1+2+...+k)=
n*(n+1)/2 - k*(k+1)/2
ovdje n=5
dakle
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [j]= suma (k=0..4) [6*5/2 - k*(k+1)/2]=
=75 - 15+5 = 65
pa je rjesenje 150+30-65 = 115
btw, primjecujem da se nikome nije dalo rjesavati zadatke nego samo traziti moje greske... ne znam sto to govori o tim osobama (NHF ofkors).
da, i ja sam upravo primjetio da ne znam mnoziti... :)
dakle, 8+1 NIJE 8 nego 9, pa nije 36 nego 45 i nije 10 nego 15, pa konacno nije ni 360 nego 675.
a i b) je imao istu boljku, ali i drugacije rjesenje.
evo ga tu, sa tocno izracunatim brojevima :)
dakle, odaberes y1 i y2, i njhova razlika je t. tada i x2 - y1 mora biti t.
sou
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5)
a broj kombinacija takvih x2 -x1 je 9-t +1 = 10-t = 10-j+k
sou
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [10-j+k]=
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [10] + suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [k] - suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [j].
mozemo svaku posebno...
10 * suma (k=0..4) suma (j=k+1..5)= 10 * 15 = 150
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5)[k] = suma (k=0..4)[k* suma (j=k+1..5)] = suma (k=0..4) [k*(5-k)] = ... = 30
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [j]=
e sad se sjetimo da je...
(k+1)+(k+2)+....n =
1+2+...n- (1+2+...+k)=
n*(n+1)/2 - k*(k+1)/2
ovdje n=5
dakle
suma (k=0..4) suma (j=k+1..5) [j]= suma (k=0..4) [6*5/2 - k*(k+1)/2]=
=75 - 15+5 = 65
pa je rjesenje 150+30-65 = 115
btw, primjecujem da se nikome nije dalo rjesavati zadatke nego samo traziti moje greske... ne znam sto to govori o tim osobama (NHF ofkors).
_________________ |
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
| Postano: 3:34 uto, 17. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
vsego: ti i ja se uopce ne poznajemo, pa te molim da ne pises neistine.
daklem... sjetih se lijepog (barem meni) rjesenja za zadnji.
prilicno cu ga raspisati, ali zapravo je jednostavan.
oznacimo sa
s(n) = suma (1..n) 2^f(n)
i sa z(x) = s(10^x - 1)
tj.
z(1) = suma do 9
z(2) = suma do 99
itd...
i primjetimo sljedece:
ako imamo neki broj kojem je f(x) = k, tada je i broju koji pocinje istim znamenkama i zavrsava jos jednom (RAZLICITOM OD NULE) takodjer f(y) = k
npr f(10025) = f(1002)
slijedi da je
2^f(10025) = 2^f(1002)
a ako tome broju "dodamo" nulu, tada se f poveca za 1
npr. f(10020) = f(1002) +1 1
a iz toga 2^f(1002) = 2* 2^f(10020)
("vrijede duplo")
e sad iz toga vadimo:
recimo da smo izracunali z(bljuv)
tada je z(bljuv+1) = 9 * z(bljuv) + 2*z(bljuv) + 9
a to smo dobili ovako:
svim brojevima iz z(bljuv) smo dodali prvo 1 na kraj, pa 2, itd. do 9
i tako smo dobili 9 puta po istu sumu
onda smo jos dodali nule, ali time smo dobili jos i dvostruku tu sumu
("vrijede duplo")
a onda smo tim brojevima dodali i brojeve 1..9 jer njih ne mozemo dobiti iz prethodnih dodavanjem znamenaka.
(zapravo smo iz "1..bljuv znamenkastih" dobili "2..bljuv+1 znamenkaste" i onda jos dodali jednoznamenkaste)
dakle
z(bljuv+1) = 11*z(bljuv) + 9
imamo z(0)=0, dakle uspostavili smo finu rekurziju. a to vi s pmfa znate rjesit. :)
primjer:
z(1) = 9 [to su brojevi 1..9]
sada im dodajemo sve znamenke
dobivamo:
[11..91] [12..92] ... [19 ..99] = 9*9
dodajemo i nule
[10..90] = ("vrijede duplo") = 2*9 = 18
i jos dodajemo jednoznamenkaste
+9
total= 108.
etc.
vsego: ti i ja se uopce ne poznajemo, pa te molim da ne pises neistine.
daklem... sjetih se lijepog (barem meni) rjesenja za zadnji.
prilicno cu ga raspisati, ali zapravo je jednostavan.
oznacimo sa
s(n) = suma (1..n) 2^f(n)
i sa z(x) = s(10^x - 1)
tj.
z(1) = suma do 9
z(2) = suma do 99
itd...
i primjetimo sljedece:
ako imamo neki broj kojem je f(x) = k, tada je i broju koji pocinje istim znamenkama i zavrsava jos jednom (RAZLICITOM OD NULE) takodjer f(y) = k
npr f(10025) = f(1002)
slijedi da je
2^f(10025) = 2^f(1002)
a ako tome broju "dodamo" nulu, tada se f poveca za 1
npr. f(10020) = f(1002) +1 1
a iz toga 2^f(1002) = 2* 2^f(10020)
("vrijede duplo")
e sad iz toga vadimo:
recimo da smo izracunali z(bljuv)
tada je z(bljuv+1) = 9 * z(bljuv) + 2*z(bljuv) + 9
a to smo dobili ovako:
svim brojevima iz z(bljuv) smo dodali prvo 1 na kraj, pa 2, itd. do 9
i tako smo dobili 9 puta po istu sumu
onda smo jos dodali nule, ali time smo dobili jos i dvostruku tu sumu
("vrijede duplo")
a onda smo tim brojevima dodali i brojeve 1..9 jer njih ne mozemo dobiti iz prethodnih dodavanjem znamenaka.
(zapravo smo iz "1..bljuv znamenkastih" dobili "2..bljuv+1 znamenkaste" i onda jos dodali jednoznamenkaste)
dakle
z(bljuv+1) = 11*z(bljuv) + 9
imamo z(0)=0, dakle uspostavili smo finu rekurziju. a to vi s pmfa znate rjesit. :)
primjer:
z(1) = 9 [to su brojevi 1..9]
sada im dodajemo sve znamenke
dobivamo:
[11..91] [12..92] ... [19 ..99] = 9*9
dodajemo i nule
[10..90] = ("vrijede duplo") = 2*9 = 18
i jos dodajemo jednoznamenkaste
+9
total= 108.
etc.
_________________ |
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 20:27 sri, 18. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="ahri"]
2. (a) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima brojevi 1 i 2 nisu susjedni ?
broj svih permutacija je n!
one koje imaju ...12.. ili ...21... mozemo odrediti ovako:
neka je "12" poseban element, nazovimo ga t
onda broj permutacija skupa
{t,3,4,...,n} ima (n-1)!
analogno i za drugi slucaj
pa je broj permutacija n! - 2*(n-1)! = (n-1)!*(n-2)
[/quote]
ja mislim da tu isto poberes njih malo previse, pa baci kojih si uzeo previse i dodaj kojih si previse izbacio (FUI), jer dok gledas one u kojima su 1 i 2 susjedi prebrojio si (a da nisi ni skuzio) i one u kojima su i 12 (ili21, svejedno) i npr 45 ili 89 ili tako nesto. Dakle, ako si izbacio 2*(n-1)! moras dodati 2*(n-2)! pa oduzeti 2*(n-3)! itd.... pa dobis neku sumu.... :wink:
| ahri (napisa): |
2. (a) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima brojevi 1 i 2 nisu susjedni ?
broj svih permutacija je n!
one koje imaju ...12.. ili ...21... mozemo odrediti ovako:
neka je "12" poseban element, nazovimo ga t
onda broj permutacija skupa
{t,3,4,...,n} ima (n-1)!
analogno i za drugi slucaj
pa je broj permutacija n! - 2*(n-1)! = (n-1)!*(n-2)
|
ja mislim da tu isto poberes njih malo previse, pa baci kojih si uzeo previse i dodaj kojih si previse izbacio (FUI), jer dok gledas one u kojima su 1 i 2 susjedi prebrojio si (a da nisi ni skuzio) i one u kojima su i 12 (ili21, svejedno) i npr 45 ili 89 ili tako nesto. Dakle, ako si izbacio 2*(n-1)! moras dodati 2*(n-2)! pa oduzeti 2*(n-3)! itd.... pa dobis neku sumu....
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 20:37 sri, 18. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote="ahri"]
2. (a) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima brojevi 1 i 2 nisu susjedni ?
broj svih permutacija je n!
one koje imaju ...12.. ili ...21... mozemo odrediti ovako:
neka je "12" poseban element, nazovimo ga t
onda broj permutacija skupa
{t,3,4,...,n} ima (n-1)!
analogno i za drugi slucaj
pa je broj permutacija n! - 2*(n-1)! = (n-1)!*(n-2)
[/quote]
ja mislim da tu isto poberes njih malo previse, pa baci kojih si uzeo previse i dodaj kojih si previse izbacio (FUI), jer dok gledas one u kojima su 1 i 2 susjedi prebrojio si (a da nisi ni skuzio) i one u kojima su i 12 (ili21, svejedno) i npr 45 ili 89 ili tako nesto. Dakle, ako si izbacio 2*(n-1)! moras dodati 2*(n-2)! pa oduzeti 2*(n-3)! itd.... pa dobis neku sumu.... :wink:[/quote]
Not true. "t" je poseban element, označava upravo "12|21" i ništa drugo. 45 i 89 su nebitne kombinacije... čitaj zadatak.
| Anonymous (napisa): | | ahri (napisa): |
2. (a) Koliko ima permutacija skupa {1,2,...,n} u kojima brojevi 1 i 2 nisu susjedni ?
broj svih permutacija je n!
one koje imaju ...12.. ili ...21... mozemo odrediti ovako:
neka je "12" poseban element, nazovimo ga t
onda broj permutacija skupa
{t,3,4,...,n} ima (n-1)!
analogno i za drugi slucaj
pa je broj permutacija n! - 2*(n-1)! = (n-1)!*(n-2)
|
ja mislim da tu isto poberes njih malo previse, pa baci kojih si uzeo previse i dodaj kojih si previse izbacio (FUI), jer dok gledas one u kojima su 1 i 2 susjedi prebrojio si (a da nisi ni skuzio) i one u kojima su i 12 (ili21, svejedno) i npr 45 ili 89 ili tako nesto. Dakle, ako si izbacio 2*(n-1)! moras dodati 2*(n-2)! pa oduzeti 2*(n-3)! itd.... pa dobis neku sumu.... |
Not true. "t" je poseban element, označava upravo "12|21" i ništa drugo. 45 i 89 su nebitne kombinacije... čitaj zadatak.
|
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
|
Govori da te dobro poznaju, pa cuvaju energiju za ispravljanje gresaka... 