|
[quote="He dares"]U definiciji limesa L u točki c zapravo je ''najjača'' tvrdnja da funkcijske vrijednosti MORAJU težiti nekom realnom broju! Limx_n=c -> limf(x_n)=L[/quote]
pa sad, najjača?! jedina... ako ne teže nekom realnom broju (bar ovdje gdje govorimo o relanim funkcijama), onda kažemo da limes ne postoji
(ponekad dozvoljavamo izraze "limes je beskonačan" ali i to zapravo znači da ne postoji, nego je kratki zapis da funkcijske vrijednosti postaju proizvoljno velike ili proizvoljno male).
[quote="He dares"]Ukoliko imamo interval oko c u domeni,REALNOJ domeni,trivijalno je zaključiti da možemo unutar toga intervala napraviti konvergentan niz prema točki c jer prirodne brojeve uvijek imamo(domena niza),a realne smo upravo dobili otvorenim intervalom,sada još treba odabrati proizvoljno pravilo pridruživanja sa uvjetom da će to pravilo ''proizvoditi'' vrijednosti koje će težiti točki c.[/quote]
malo čudan način objašnjavanja... čini mi se da ne mislite krivo, ali ste zakomplicirali stvar. Jedan jednostavni razlog zašto uvijek možemo uzeti niz koji teži k c je posljedica Arhimedovog aksioma odnosno činjenica da 1/n teži k 0 ako n teži u beskonačnost, pa niz c+1/n teži k c (i lako postignemo da su svi članovi niza u intervalu kojeg smo si zadali jer Arhimed kaže da ak nisu prvih nekoliko 1/n- ova dovoljno mali da c+1/n upadne u naš interval, ipak bu to funkcioniralo počevši od nekog n nadalje).
[quote="He dares"]Ključan dio definicije je da preslikavanjem vrijednosti toga konvergentnoga niza funkcijske vrijednosti funkcije čiju domenu čini slika konvergentnog niza MORA težiti nekom realnom broju L.
Imam li pravo?[/quote]
Ključan dio? Ako to baš hoćete tako reći... Ključno je PRVO da za neki niz koji nekamo konvergira (u c) pripadni niz vrijednosti funkcije u članovima niza (što je opet novi niz) također konvergira tj. da se ne može desiti da neki niz konvergira u c, a da niz pripadnih funkcijskih vrijednosti divergira te DRUGO: ne samo da pripadni nizovi vrijednosti funkcije u članovima niza konvergiraju, nego uvijek k istom broju (L) tj. ne može se desiti da za dva niza xn i yn koji teže k c pripadni nizovi f(xn) i f(yn) konvergiraju različitim brojevima.
FMB
| He dares (napisa): | | U definiciji limesa L u točki c zapravo je ''najjača'' tvrdnja da funkcijske vrijednosti MORAJU težiti nekom realnom broju! Limx_n=c → limf(x_n)=L |
pa sad, najjača?! jedina... ako ne teže nekom realnom broju (bar ovdje gdje govorimo o relanim funkcijama), onda kažemo da limes ne postoji
(ponekad dozvoljavamo izraze "limes je beskonačan" ali i to zapravo znači da ne postoji, nego je kratki zapis da funkcijske vrijednosti postaju proizvoljno velike ili proizvoljno male).
| He dares (napisa): | | Ukoliko imamo interval oko c u domeni,REALNOJ domeni,trivijalno je zaključiti da možemo unutar toga intervala napraviti konvergentan niz prema točki c jer prirodne brojeve uvijek imamo(domena niza),a realne smo upravo dobili otvorenim intervalom,sada još treba odabrati proizvoljno pravilo pridruživanja sa uvjetom da će to pravilo ''proizvoditi'' vrijednosti koje će težiti točki c. |
malo čudan način objašnjavanja... čini mi se da ne mislite krivo, ali ste zakomplicirali stvar. Jedan jednostavni razlog zašto uvijek možemo uzeti niz koji teži k c je posljedica Arhimedovog aksioma odnosno činjenica da 1/n teži k 0 ako n teži u beskonačnost, pa niz c+1/n teži k c (i lako postignemo da su svi članovi niza u intervalu kojeg smo si zadali jer Arhimed kaže da ak nisu prvih nekoliko 1/n- ova dovoljno mali da c+1/n upadne u naš interval, ipak bu to funkcioniralo počevši od nekog n nadalje).
| He dares (napisa): | Ključan dio definicije je da preslikavanjem vrijednosti toga konvergentnoga niza funkcijske vrijednosti funkcije čiju domenu čini slika konvergentnog niza MORA težiti nekom realnom broju L.
Imam li pravo? |
Ključan dio? Ako to baš hoćete tako reći... Ključno je PRVO da za neki niz koji nekamo konvergira (u c) pripadni niz vrijednosti funkcije u članovima niza (što je opet novi niz) također konvergira tj. da se ne može desiti da neki niz konvergira u c, a da niz pripadnih funkcijskih vrijednosti divergira te DRUGO: ne samo da pripadni nizovi vrijednosti funkcije u članovima niza konvergiraju, nego uvijek k istom broju (L) tj. ne može se desiti da za dva niza xn i yn koji teže k c pripadni nizovi f(xn) i f(yn) konvergiraju različitim brojevima.
FMB
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
