Zadatak za vjezbu iz DRFVV-a (zadatak)

[Drake]

Zivjeli, nadam se da pitanje nije pre glupo ali neznam rijesiti ovaj zadatak do kraja pa bi volio da mi netko pomogne . Zadatak je jedan od zadataka za vjezbu iz DRFVV-a i glasi: Dokazite da je skup S otvoren:

S={(x,y)eR2 | (-1+x^2+y^2)*(9-x^2-y^2)>0}

Sada sam iz danog uvjeta zakljucio da je to moguce samo kada je i prva i druga zagrada iz produkta veca od nula, pa imam 9-x^2-y^2>0 i da je
-1+x^2+y^2>0. Sada bi trebao pokazati: postoji r>0 takav da za proizvoljan v iz S je K(v.r) sadrzana u S. Problem je sta neznam kako to pokazati . Ispricavam se sto je malo nepregledan post, ali neznam se koristiti LaTex-om. Tnx unaprijed.

[rafaelm]

Jednostavnije je ovako:
Definiramo funkciju , koja je očito neprekidna na .
a to je otvoren skup, jer je praslika po neprekidnoj funkciji otvorenog skupa otvoren.

[Drake]

to doista zvuci jednostavnije, no bojim se da nismo dosli do neprekidnosti na R^n prostorima vec ovo zele da bas raspisemo po definiciji, ali tnx svejedno.

[whateveryouwant]

ok.. imam pitanje taj isti zadatak pod b)

kako se to može predočit, je li to neka poluravnina u prostoru ili što?
ovaj pod a) se može vidjeti da su kugle odnosno kružnice pa je nekako intuitivno jasno.
moja strategija za b) je definirati radijus tako da (po definiciji) za svaki x iz S; r bude takav da je K(x,r) podskup od S.
Razmišljam o radijusu sad, kako ga definirat.. je li to pametna strategija?