Dimenzije (objasnjenje gradiva)

[markotron]

Poz,

Jel mi moze netko objasnit zasto je dimenzija nad poljem C duplo veća od dimenzije nad poljem R. Rješavam neke zadatke i nikako m to ne paše

Hvala

_________________
reductio ad absurdum

[Luuka]

Kaj nije obrnuto?

Recimo nek imamo C^3 vekt prostor nad F.

Sad kad prikazujemo neki vektor iz C^3 njegov prikaz ovisi o izboru F.

Recimo, nek je F=R. Onda se vektor
(i,1,2)=1*(i,0,0) + 1*(0,1,0) + 2*(0,0,1)
a ako je F=C onda je
(i,1,2)=i*(1,0,0) + 1*(0,1,0) + 2*(0,0,1)

Za F=C su nam dosta (1,0,0), (0,1,0) i (0,0,1) da prikažemo sve vektore jer za skalare možemo uzet i.
Kod F=R nam u bazu trebaju i (i,0,0), (0,i,0) i (0,0,i) jer su nam skalari sam realni brojevi...

nadam se da pomaže..

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[markotron]

e.. ja isto mislim da je obratno... zbog tocno toga sto si ti napisao... al asistentica je rekla da je C ima duplo vecu dim od R.. moguce da se i ona zabunila...

Hvala

_________________
reductio ad absurdum

[Luuka]

C nad R ima duplo veću dimenziju od R nad R... ali C nad C ima istu diimenziju kao i R nad R...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[markotron]

da a C nad R ima duplo veću dimenziju od C nad C??

_________________
reductio ad absurdum

[Gino]

da

[.bubamara.]

[quote="Luuka"]C nad R ima duplo veću dimenziju od R nad R... ali C nad C ima istu diimenziju kao i R nad R... [/quote]

tak je a i da pojasnimo zašto...

uzmimo npr R^3 (on je nad poljem R) - tu je kanonska baza {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} => dim je 3
u C^3 nad poljem R - kanonska baza je {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i)} jer su skalari realni pa među vektorima baze moramo imati neke s imaginarnom jedinicom => dim je 6
a u C^3 nad C - kanonska baza je {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} => dim je 3

_________________