| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
ways
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 02. 2004. (18:15:55)
Postovi: (E)16
|
 Postano: 18:38 sub, 21. 2. 2004 Naslov: Izometrije? |
    |
|
|
Moze li mi tkogod pomoci pri ovom zadatku: :pray:
U E^3dan je simpleks s vrhovima A,b,C,D. Afino preslikavanje
f:E^3->E^3 preslikava točke A,B,C,D redom u B,A,D,C. Da li je istinita tvrdnja: " Ako je dani simpleks pravilan, onda je f izometrija." ? Obraložite.
Iako zadatak izgleda jednostavno, i vidim da f jest izometrija kako to zaprao dokazat tj, obrazložit? :noidea:
Nužnost se obma vidi jer da nije pravilan simpleks nebi bila ocuvana udaljenost ali to nista ne dokazuje u implikaciji. Cak i po teoremima iz elementarne znam i da su M(polovište AB) i N(polovište CD) fiksne točke pa je onda i pravac MN fiksan, i f je vjerojatno simetrija na taj pravac ali što je pravo obrazloženje? :wacky: :shocked!:
Moze li mi tkogod pomoci pri ovom zadatku: 
U E^3dan je simpleks s vrhovima A,b,C,D. Afino preslikavanje
f:E^3->E^3 preslikava točke A,B,C,D redom u B,A,D,C. Da li je istinita tvrdnja: " Ako je dani simpleks pravilan, onda je f izometrija." ? Obraložite.
Iako zadatak izgleda jednostavno, i vidim da f jest izometrija kako to zaprao dokazat tj, obrazložit? 
Nužnost se obma vidi jer da nije pravilan simpleks nebi bila ocuvana udaljenost ali to nista ne dokazuje u implikaciji. Cak i po teoremima iz elementarne znam i da su M(polovište AB) i N(polovište CD) fiksne točke pa je onda i pravac MN fiksan, i f je vjerojatno simetrija na taj pravac ali što je pravo obrazloženje?  
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 22:10 sub, 21. 2. 2004 Naslov: Re: Izometrije? |
|
|
|
[quote="ways"]Moze li mi tkogod pomoci pri ovom zadatku: :pray:
U E^3dan je simpleks s vrhovima A,b,C,D. Afino preslikavanje
f:E^3->E^3 preslikava točke A,B,C,D redom u B,A,D,C. Da li je istinita tvrdnja: " Ako je dani simpleks pravilan, onda je f izometrija." ? Obraložite.
Iako zadatak izgleda jednostavno, i vidim da f jest izometrija kako to zaprao dokazat tj, obrazložit? :noidea:
Nužnost se obma vidi jer da nije pravilan simpleks nebi bila ocuvana udaljenost ali to nista ne dokazuje u implikaciji. Cak i po teoremima iz elementarne znam i da su M(polovište AB) i N(polovište CD) fiksne točke pa je onda i pravac MN fiksan, i f je vjerojatno simetrija na taj pravac ali što je pravo obrazloženje? :wacky: :shocked!:[/quote]
Koliko ja vidim (ali euklidski mi nisu jača strana, shvatite ovo kao disclaimer: ), nije "vjerojatno", već sigurno. Naime, f i ta simetrija su oba afina preslikavanja E^3 , koja se podudaraju u 4 točke. Dakle, moraju biti jednaki. Ok?
| ways (napisa): | Moze li mi tkogod pomoci pri ovom zadatku:
U E^3dan je simpleks s vrhovima A,b,C,D. Afino preslikavanje
f:E^3→E^3 preslikava točke A,B,C,D redom u B,A,D,C. Da li je istinita tvrdnja: " Ako je dani simpleks pravilan, onda je f izometrija." ? Obraložite.
Iako zadatak izgleda jednostavno, i vidim da f jest izometrija kako to zaprao dokazat tj, obrazložit?
Nužnost se obma vidi jer da nije pravilan simpleks nebi bila ocuvana udaljenost ali to nista ne dokazuje u implikaciji. Cak i po teoremima iz elementarne znam i da su M(polovište AB) i N(polovište CD) fiksne točke pa je onda i pravac MN fiksan, i f je vjerojatno simetrija na taj pravac ali što je pravo obrazloženje? |
Koliko ja vidim (ali euklidski mi nisu jača strana, shvatite ovo kao disclaimer: ), nije "vjerojatno", već sigurno. Naime, f i ta simetrija su oba afina preslikavanja E^3 , koja se podudaraju u 4 točke. Dakle, moraju biti jednaki. Ok?
|
|
| [Vrh] |
|
ways
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 02. 2004. (18:15:55)
Postovi: (E)16
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
ways
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 02. 2004. (18:15:55)
Postovi: (E)16
|
|
| [Vrh] |
|
mea
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
|
| Postano: 23:14 ned, 22. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="ways"]Valjda će pomoć sutra.[/quote]
Evo, jos je danas. Iako mi se cini da je Veky sve objasnio.
[quote="ways"]Nužnost se obma vidi jer da nije pravilan simpleks nebi bila ocuvana udaljenost ali to nista ne dokazuje u implikaciji. Cak i po teoremima iz elementarne znam i da su M(polovište AB) i N(polovište CD) fiksne točke pa je onda i pravac MN fiksan, i f je vjerojatno simetrija na taj pravac ali što je pravo obrazloženje?[/quote]
Simetrija na taj pravac (MN), je zapravo rotacija oko njega za 180 stupnjeva. A duzine AB odnosno CD su okomite na njega (i medjusobno) - to kazem samo da si to sto bolje predocite.
[quote="ways"]... ali jel to znaci bilo koje 4 tocke(ili pretpostavljam n+1 u n-dim) ili moraju biti i linearno nezavisne? 8-[
U ovom zadatku vidim da i jesu lin nez, ali inace?[/quote]
Da, u pravu ste. Veky zapravo ovdje
[quote="veky"]... Naime, f i ta simetrija su oba afina preslikavanja E^3 , koja se podudaraju u 4 točke. Dakle, moraju biti jednaki.[/quote]
koristi cinjenicu da je afino preslikavanje u A^n jednoznacno odredjeno slikama n+1 [u]nezavisne[/u] tocke. Nase tocke su vrhovi simpleksa, pa su dakle nezavisne.
Kad bi imali 4 tocke koje nisu lin. nezavisne, recimo vrhove kvadrata ABCD (4 tocke u jednoj 2-ravnini), i izometriju koja preslikava A<->C, B<->D, ona time nije odredjena. Odredjeno je sto se desava u toj ravnini - rotacija oko sredista kvadrata (S) za 180 stupnjeva. Medjutim, u E^3 postoji beskonacno mnogo takvih afinih preslikavanja, medju njima dvije izometrije:
1. simetrija (rotacija za 180 stupnjeva) u odnosu na pravac okomit na ravninu kroz tocku S,
2. centralna simetrija u odnosu na S.
Mea
| ways (napisa): | | Valjda će pomoć sutra. |
Evo, jos je danas. Iako mi se cini da je Veky sve objasnio.
| ways (napisa): | | Nužnost se obma vidi jer da nije pravilan simpleks nebi bila ocuvana udaljenost ali to nista ne dokazuje u implikaciji. Cak i po teoremima iz elementarne znam i da su M(polovište AB) i N(polovište CD) fiksne točke pa je onda i pravac MN fiksan, i f je vjerojatno simetrija na taj pravac ali što je pravo obrazloženje? |
Simetrija na taj pravac (MN), je zapravo rotacija oko njega za 180 stupnjeva. A duzine AB odnosno CD su okomite na njega (i medjusobno) - to kazem samo da si to sto bolje predocite.
| ways (napisa): | ... ali jel to znaci bilo koje 4 tocke(ili pretpostavljam n+1 u n-dim) ili moraju biti i linearno nezavisne? 
U ovom zadatku vidim da i jesu lin nez, ali inace? |
Da, u pravu ste. Veky zapravo ovdje
| veky (napisa): | | ... Naime, f i ta simetrija su oba afina preslikavanja E^3 , koja se podudaraju u 4 točke. Dakle, moraju biti jednaki. |
koristi cinjenicu da je afino preslikavanje u A^n jednoznacno odredjeno slikama n+1 nezavisne tocke. Nase tocke su vrhovi simpleksa, pa su dakle nezavisne.
Kad bi imali 4 tocke koje nisu lin. nezavisne, recimo vrhove kvadrata ABCD (4 tocke u jednoj 2-ravnini), i izometriju koja preslikava A↔C, B↔D, ona time nije odredjena. Odredjeno je sto se desava u toj ravnini - rotacija oko sredista kvadrata (S) za 180 stupnjeva. Medjutim, u E^3 postoji beskonacno mnogo takvih afinih preslikavanja, medju njima dvije izometrije:
1. simetrija (rotacija za 180 stupnjeva) u odnosu na pravac okomit na ravninu kroz tocku S,
2. centralna simetrija u odnosu na S.
Mea
|
|
| [Vrh] |
|
|
Eto, zato onaj disclaimer gore. 
