limesi (zadatak)

[vriskica]

1.lim(xtezi 0) (cosx*cos2x-1) /(x na 2)
2.lim(xtezi 0) (cosx*cos2x*cos3x-1)/(x na 2)
3.lim(xtezi 0) (arctgx / x)na 1/x na 2

[Luuka]

pisat ću samo uputu, ne da mi se latex...

1. raspisat cos2x= cos^2(x) - sin^2(x), 1= cos^2(x) + sin^2(x)
Sad izlučit cos^2(x) iz prvog i treceg, i sin^2(x) iz drugog i četvrtog.
Sad se to rastavi na 2 limesa kao lim_prvog_dijela - lim_drugog_dijela.
Kod prvog dijela imamo (cosx-1)/x^2 a tu je limes -1/2 (tablice) i još puta cos^2 (0)=1 pa je lim_prvog dijela -1/2.
U rugom dijelu imamo sin^2(x)/x^2 a limes tog je 1^2 =1, a limes one zagrade je 2 (cos(0)+1).
Pa je ukupan limes = -1/2-2=-5/2

2. opet slično vjerojatno, raspiše se sve i onda rastavi

3. ideja je svesti na nešto slično lim( 1 + 1/x)^x , što je e^x. Tu će umjesto x bit neka fja od x pa će limes doć u potenciju od e... probaj sama pa pitaj ak zapneš kod narihtavanja

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[vriskica]

ova dva sam uradila ali ovaj treci nikako..da nema ovo 1/x na 2 znala bi al ovako ni pocet ne znam

[Luuka]

Ja sam probo... dakle:



Uzet ću da je

zbog lakšeg pisanja
sad imamo:


sad uzmemo onaj 1/y k onom u zagradi (limes toga je e) pa je sve zajedno:
, a ovaj zadnji limes je -1/3 (ne znam točno zašto, s L'Hospitalom se lako dobije, možda se sjetim kak to pametno raspisat) pa je ukupno rješenje e^(-1/3)

edit: ako će još netko rješavat, možda supstitucija x=tgt ( x→0 onda i t→0) pa onda tgt=sint/cost pa možda nekak sredit... možda...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Mr.Doe]

sada imamo



Inace, bilo bi ti bolje da sama rjesavas zadacu...

[vriskica]

ma nije zadaca..vec vjezbala zadatke iz zbirke..a koji ne znam a vecinu ih ne znam..onda posaljem..

[vriskica]

izracunati
1.lim(n tezi beskonacno)
[(3 na 2/n na 3)+(4 na 2/n na 3)+(5 na 2/n na 3)+...(n+3) na 2/n na 3]

2.lim(n tezi beskonacno)
[(5 na 2/n na 3)+(6 na 2/n na 3)+(7 na 2/n na 3)+...+(n-1) na 2/n na 3]

[vriskica]

izracunati
1.lim(n tezi beskonacno)[(3 na 2)/(n na 3)]+[(4 na 2)/(n na 3)]+[(5 na 2)/(n na 3)]+...[((n+3) na 2)/(n na 3)]

2.lim(n tezi beskonacno)[(5 na 2)/(n na 3)]+[(6 na 2)/(n na 3)]+[(7 na 2)/(n na 3)]+...+[((n-1) na 2)/(n na 3)]

[vriskica]

lim(xtezi 0) [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)

[vriskica]

koliko je lim(n tezi u beskonacno)=a^(n+1)-1/a-1

[Milojko]

vriskice, pa šta se patiš? čekaj mjesec dana, onda ćemo da radimo limese i onda ćemo da to rasturamo

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat