zadatak...afini prostor

[Bubsi]

moze li mi neko,molim vas objasnit kako se tocno provjerava jeli neki prostor afini? pogotovo kad su vektorski skup i skup na kojem je definirano preslikavanje razliciti..npr R^3 i R^2....

[loreal]

mislis kao u zadaci npr 1.zadatak pod b)?

dokazivas ona 2 svojstva,pisu ti u biljeznici...uvik radis "isto".
kod ovog pod b) 1.svosjtvo: P je oblika (p1,p2), te uzmes Q=(q1,q2),a x iz R na trecu oblika (a,b,c). Tada je v(P,Q)=x akko (p1-p2, q2-q1, 1)=(a, b, c) kako je definirano u zadatku.izjednacis koordinate, izrazis q1 i q2 ukoliko mozes...
meni je ispalo u tome da 1.svojstvo ne vrijedi..

nadam se da sam u pravu:))

[Bubsi]

je, u pravu si..tako san i ja mislila al nisan bila sigurna...hvala

[loreal]

uvik

a ako je obrnuto kao u pod c) u 1.zad...
P=(p1, p2, p3), neka je Q=(q1, q2, q3), P i Q su u skupu R na trecu pa su zato ovog oblika.
x je iz R na drugu, x=(a, b).
v(P, Q)=x akko (p2-p1, q2-q1)=(a, b)
po uvjetu zadatka. p2-p1=a, q2-q1=b
pa opet izrazis koordinate od Q jer zelis dokazati da postoji taj Q iz skupa da to vrijedi..ali i u ovom primjeru isto ne vrijedi..)

[Bubsi]

e ovaj zadatak...
Neka je N skup svi normiranih polinoma stupnja n, te P vektorski prostor polinoma
stupnja manjeg ili jednakog od n − 1. Neka je preslikavanje v :N ×N !P zadano
sa
v(p, q) = 2(p − q).
Dokazite da je (N,P, v) afini prostor, te mu odredite dimenziju. Nadalje provjerite
jesu li tocke p0, p1, . . . , pn 2 N zadane sa
p0(x) = xn − xn−1 − xn−2 −· · ·−1, pi(x) =...
u opcem polozaju.

znas li kako ga rijesit? to je 2.zadatak u prvoj zadaci...

[loreal]

hej, to ti je proslogodisnja zadaca..ali pogledala sam ipak kako bi to moglo ici..
N je normiran polinom stupnja n,dakle koef=1.


P vekt pr stupnja <=1
neki P iz N oblika (p1,..,pn-1), x iz P oblika (x1,...,xn)
Neka je Q=(q1,...,qn-1)

v(P,Q)=x akko 2(p1-q1,...,pn-1 - qn-1)=(x1,..,xn)
akko 2p1-2q1=x1, tj. q1=p1- x1/2
.....
do qn-1=pn-1 - xn/2

Q=(p1 - x1/n,...,pn-1 - xn/2)

postoji jedinstven Q iz P tako da v(P,Q)=x

dimenzija afinog prostora je n-1.

Ovo zadnje za provjeru jesu li u opcem polozaju znaci da li su tocke lin nezavisne, to provjeravas lin kombinacijom....ako su skalari=0, sve stima, tj lin su nez.