| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
 Postano: 17:49 ned, 22. 2. 2004 Naslov: Re: sitnica |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]Cantorov teorem:DOKAZ:
ovaj dio me zbunjuje:[/quote]
(Napomena: ovo je samo my guess...)
[quote]Tvrdnja:
a_n<=b_n (zašto bi to bila tvrdnja kad kad je tako definirana iz teorema familija zatvorenih intervala)[/quote]
Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n<=b_m (za svaki n i m ).
[quote]: m+n>=n
m+n>=m
-> a_n<=a_m+n<=b_m+n<=b_m
što bi mi ove linearne nejednakosti trebale reći (mislim na 'm+n>=n' i 'm+n>=m')[/quote]
Poanta je u tome da imamo a_ž<=b_ž za svaki ž , te da a-ovi rastu, a b-ovi padaju. Dakle, da bismo dokazali a_n<=b_m , dovoljno nam je naći neki ž koji će biti veći i od m i od n . Tad će biti a_n<=a_ž (jer a-ovi rastu) , a_ž<=b_ž (što bi ti rekao, po definiciji zatvorenog intervala), te b_ž<=b_m (jer b-ovi padaju).
E sad... kako naći ž . Naravno, nije nikakav problem reći ž:=max{m,n} , i možda bi tako bilo i prirodnije, ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza se odlučio za ž:=m+n (valjda mu je + jednostavnija operacija od max : ). To naravno isto prolazi za prirodne brojeve: m+n je zaista veći i od m i od n .
[quote]i kako je moguće m+n=n ako su m i n prirodni brojevi.[/quote]
Pa sad... neki vole smatrati nulu prirodnim brojem, i to ima smisla u mathu, ali je ipak stvar dogovora. No ovdje sumnjam da se radi o tome... čovjek jednostavno želi naći neki prirodni broj koji je veći (ne treba strogo) od neka dva indeksa. U ocjeni te veličine ne treba uvijek uzeti najbolje što se može - ovdje nam je bilo dovoljno ž>=m & ž>=n .
[quote]Te nejednakosti su nepotrebne.
Mislim,da je a_n <= b_m se vidi iz same definicije teorema to je činjenica,a ne TVRDNJA.[/quote]
Right, ali, kao što rekoh, njušim da si je krivo prepisao. :-)
| Anonymous (napisa): | Cantorov teorem:DOKAZ:
ovaj dio me zbunjuje: |
(Napomena: ovo je samo my guess...)
| Citat: | Tvrdnja:
a_n⇐b_n (zašto bi to bila tvrdnja kad kad je tako definirana iz teorema familija zatvorenih intervala) |
Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n⇐b_m (za svaki n i m ).
| Citat: | : m+n>=n
m+n>=m
→ a_n⇐a_m+n⇐b_m+n⇐b_m
što bi mi ove linearne nejednakosti trebale reći (mislim na 'm+n>=n' i 'm+n>=m') |
Poanta je u tome da imamo a_ž⇐b_ž za svaki ž , te da a-ovi rastu, a b-ovi padaju. Dakle, da bismo dokazali a_n⇐b_m , dovoljno nam je naći neki ž koji će biti veći i od m i od n . Tad će biti a_n⇐a_ž (jer a-ovi rastu) , a_ž⇐b_ž (što bi ti rekao, po definiciji zatvorenog intervala), te b_ž⇐b_m (jer b-ovi padaju).
E sad... kako naći ž . Naravno, nije nikakav problem reći ž:=max{m,n} , i možda bi tako bilo i prirodnije, ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza se odlučio za ž:=m+n (valjda mu je + jednostavnija operacija od max : ). To naravno isto prolazi za prirodne brojeve: m+n je zaista veći i od m i od n .
| Citat: | | i kako je moguće m+n=n ako su m i n prirodni brojevi. |
Pa sad... neki vole smatrati nulu prirodnim brojem, i to ima smisla u mathu, ali je ipak stvar dogovora. No ovdje sumnjam da se radi o tome... čovjek jednostavno želi naći neki prirodni broj koji je veći (ne treba strogo) od neka dva indeksa. U ocjeni te veličine ne treba uvijek uzeti najbolje što se može - ovdje nam je bilo dovoljno ž>=m & ž>=n .
| Citat: | Te nejednakosti su nepotrebne.
Mislim,da je a_n ⇐ b_m se vidi iz same definicije teorema to je činjenica,a ne TVRDNJA. |
Right, ali, kao što rekoh, njušim da si je krivo prepisao. 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 18:42 ned, 22. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n<=b_m (za svaki n i m ).[/quote]
Da ide:'' a_n<=b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala.[/quote]
Sad bi ti Veky rekao: "[i]U mathu nista nije ocito[/i]" ;) Ako nije ni axiom ni tvrdnja teorema, onda treba dokazati. 8)
[quote="Anonymous"]Cantorov teorem:
Neka je { [a_n,b_n] : n@IN } familija zatvorenih intervala SA SVOJSTVOM da vrijedi [a_n+1,b_n+1] podskup [a_n,b_n] .Tada vrijedi da je presjek svih takvih zatvorenih intervala neprazan.[/quote]
Iz ovoga nije [i]a priori[/i] ocito da je a_n <= b+m za svake m i n :!: Ti mozes mlatiti rukama i objasniti zasto je to tako, ali za valjanost matematickog dokaza, moras i taj detalj dokazati.
Evo ti primjer: da li je [b]ocito[/b] da [b]niti jedan skup[/b] nije disjunktan sa samim sobom? :-k
[quote="Anonymous"][quote]…ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza…[/quote]
dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' :wink:[/quote]
Pomalo grub izraz... Prije bih rekao "zubunjujuca"... ;)
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n⇐b_m (za svaki n i m ). |
Da ide:'' a_n⇐b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala. |
Sad bi ti Veky rekao: "U mathu nista nije ocito"  Ako nije ni axiom ni tvrdnja teorema, onda treba dokazati. 
| Anonymous (napisa): | Cantorov teorem:
Neka je { [a_n,b_n] : n@IN } familija zatvorenih intervala SA SVOJSTVOM da vrijedi [a_n+1,b_n+1] podskup [a_n,b_n] .Tada vrijedi da je presjek svih takvih zatvorenih intervala neprazan. |
Iz ovoga nije a priori ocito da je a_n ⇐ b+m za svake m i n  Ti mozes mlatiti rukama i objasniti zasto je to tako, ali za valjanost matematickog dokaza, moras i taj detalj dokazati.
Evo ti primjer: da li je ocito da niti jedan skup nije disjunktan sa samim sobom? 
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | …ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza… |
dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' |
Pomalo grub izraz... Prije bih rekao "zubunjujuca"...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 19:30 ned, 22. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n<=b_m (za svaki n i m ).[/quote]
Da ide:'' a_n<=b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala.[/quote]
Math se sastoji od:
* dokazivanja stvari koje su očite
* dokazivanja stvari za koje nije baš otprve očito da su očite, i
* dokazivanja stvari koje su očito netočne [size=5](iz krivih pretpostavki, dakako... onda to zovemo kontradikcija)[/size] ;-)
Dataljnije ti je raspisao vsego.
[quote]Cantorov teorem:
Neka je { [a_n,b_n] : n@IN } familija zatvorenih intervala SA SVOJSTVOM da vrijedi [a_n+1,b_n+1] podskup [a_n,b_n] .Tada vrijedi da je presjek svih takvih zatvorenih intervala neprazan.[/quote]
_tih_, ne _takvih_.
[quote][quote]…ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza…[/quote]
dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' :wink:[/quote]
Irrelevant. Nemam definiciju glupavosti u mathu koju bih uspješno primijenio ovdje. Taj pojam obično rezerviram za neke druge stvari;-).
BTW, naravno da ti nitko ne brani da dokažeš bolje, elegantnije, manje "glupavo"... sve dok je logički korektno.
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n⇐b_m (za svaki n i m ). |
Da ide:'' a_n⇐b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala. |
Math se sastoji od:
* dokazivanja stvari koje su očite
* dokazivanja stvari za koje nije baš otprve očito da su očite, i
* dokazivanja stvari koje su očito netočne (iz krivih pretpostavki, dakako... onda to zovemo kontradikcija)
Dataljnije ti je raspisao vsego.
| Citat: | Cantorov teorem:
Neka je { [a_n,b_n] : n@IN } familija zatvorenih intervala SA SVOJSTVOM da vrijedi [a_n+1,b_n+1] podskup [a_n,b_n] .Tada vrijedi da je presjek svih takvih zatvorenih intervala neprazan. |
_tih_, ne _takvih_.
| Citat: | | Citat: | | …ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza… |
dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' |
Irrelevant. Nemam definiciju glupavosti u mathu koju bih uspješno primijenio ovdje. Taj pojam obično rezerviram za neke druge stvari;-).
BTW, naravno da ti nitko ne brani da dokažeš bolje, elegantnije, manje "glupavo"... sve dok je logički korektno.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 19:37 ned, 22. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"][quote="Anonymous"][quote]Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n<=b_m (za svaki n i m ).[/quote]
Da ide:'' a_n<=b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala.[/quote]
Sad bi ti Veky rekao: "[i]U mathu nista nije ocito[/i]" ;)[/quote]
Meni se sve čini da ja više i ne moram pisati po ovom Forumu... uvijek netko zna što ću odgovoriti. :-o :-)
[quote] Ako nije ni axiom ni tvrdnja teorema, onda treba dokazati. 8)[/quote]
I ako je tvrdnja teorema, također je treba dokazati. ;-) Samo ne odmah na početku - da ne pokvariš napetost. 8) :-)
[quote]Evo ti primjer: da li je [b]ocito[/b] da [b]niti jedan skup[/b] nije disjunktan sa samim sobom? :-k[/quote]
To spada u treću grupu u gornjoj klasifikaciji. Očito je netočno. ;-) I za to ne trebaš bit maher za skupove... to čak i vjekovac zna. :lol: (NHF, Vjeko: )
[quote][quote="Anonymous"][quote]…ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza…[/quote]
dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' :wink:[/quote]
Pomalo grub izraz... Prije bih rekao "zubunjujuca"... ;)[/quote]
Ja bih rekao "thought-provoking". Natjera te da se zamisliš što bi sve tu mogao staviti... :-) No okej, za brucoše, mislim da je taj detalj ipak nepotrebno zaobilazan.
| vsego (napisa): | | Anonymous (napisa): | | Citat: | | Krivo si je prepisao. Želi se dokazati da je a_n⇐b_m (za svaki n i m ). |
Da ide:'' a_n⇐b_m''
Hvala!
Ali opet isto pitanje:zašto dokazivati taj odnos a-ova i b-ova kada je očit iz SVOJSTVA familije zatovrenih intervala. |
Sad bi ti Veky rekao: "U mathu nista nije ocito" |
Meni se sve čini da ja više i ne moram pisati po ovom Forumu... uvijek netko zna što ću odgovoriti. 
| Citat: | | Ako nije ni axiom ni tvrdnja teorema, onda treba dokazati. |
I ako je tvrdnja teorema, također je treba dokazati. Samo ne odmah na početku - da ne pokvariš napetost.
| Citat: | | Evo ti primjer: da li je ocito da niti jedan skup nije disjunktan sa samim sobom? |
To spada u treću grupu u gornjoj klasifikaciji. Očito je netočno. I za to ne trebaš bit maher za skupove... to čak i vjekovac zna.  (NHF, Vjeko: )
| Citat: | | Anonymous (napisa): | | Citat: | | …ali iz nekih ne baš jako objašnjivih razlogâ, autor dokaza… |
dakle slažeš se da je ta simbolika malko ''glupava'' |
Pomalo grub izraz... Prije bih rekao "zubunjujuca"... |
Ja bih rekao "thought-provoking". Natjera te da se zamisliš što bi sve tu mogao staviti... No okej, za brucoše, mislim da je taj detalj ipak nepotrebno zaobilazan.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 19:40 ned, 22. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"]Math se sastoji od:
* dokazivanja stvari koje su očite
* dokazivanja stvari za koje nije baš otprve očito da su očite, i
* dokazivanja stvari koje su očito netočne [size=5](iz krivih pretpostavki, dakako... onda to zovemo kontradikcija)[/size] ;-)[/quote]
Netko je citao [i]Blefsikon[/i]. 8)
[quote="Anonymous"]Hvala vam što me osljepište[/quote]
Ako to znaci da smo te oslijepili (onda bi bilo "[i]oslijepiste[/i], bez kvacica), to mi je zao. :( Sto nije jasno (ili sto je zbunjujuce)? :?
[quote="veky"]I ako je tvrdnja teorema, također je treba dokazati.[/quote]
Dok se ne dokaze, to je hipoteza, a ne teorem. :P
| veky (napisa): | Math se sastoji od:
* dokazivanja stvari koje su očite
* dokazivanja stvari za koje nije baš otprve očito da su očite, i
* dokazivanja stvari koje su očito netočne (iz krivih pretpostavki, dakako... onda to zovemo kontradikcija) |
Netko je citao Blefsikon.
| Anonymous (napisa): | | Hvala vam što me osljepište |
Ako to znaci da smo te oslijepili (onda bi bilo "oslijepiste, bez kvacica), to mi je zao.  Sto nije jasno (ili sto je zbunjujuce)? 
| veky (napisa): | | I ako je tvrdnja teorema, također je treba dokazati. |
Dok se ne dokaze, to je hipoteza, a ne teorem. 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 19:46 ned, 22. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"][quote="veky"]Math se sastoji od:
* dokazivanja stvari koje su očite
* dokazivanja stvari za koje nije baš otprve očito da su očite, i
* dokazivanja stvari koje su očito netočne [size=5](iz krivih pretpostavki, dakako... onda to zovemo kontradikcija)[/size] ;-)[/quote]
Netko je citao [i]Blefsikon[/i]. 8)[/quote]
Jest... još jaako davno. ;-)
[quote][quote="veky"]I ako je tvrdnja teorema, također je treba dokazati.[/quote]
Dok se ne dokaze, to je hipoteza, a ne teorem. :P[/quote]
Eh... nesporazumi oko terminologije.:-) Ja sam logičar. Za mene je "teorem" ono za što postoji dokaz. Nije uopće bitno je li već pronađen, ili nije. Protok vremena je irrelevant. Skup teorema neke fiksne teorije jednak je danas, sutra i za 50 godina. Možemo samo reći da za neku tvrdnju ne znamo je li teorem ili nije. :-)
| vsego (napisa): | | veky (napisa): | Math se sastoji od:
* dokazivanja stvari koje su očite
* dokazivanja stvari za koje nije baš otprve očito da su očite, i
* dokazivanja stvari koje su očito netočne (iz krivih pretpostavki, dakako... onda to zovemo kontradikcija) |
Netko je citao Blefsikon. |
Jest... još jaako davno.
| Citat: | | veky (napisa): | | I ako je tvrdnja teorema, također je treba dokazati. |
Dok se ne dokaze, to je hipoteza, a ne teorem. |
Eh... nesporazumi oko terminologije. Ja sam logičar. Za mene je "teorem" ono za što postoji dokaz. Nije uopće bitno je li već pronađen, ili nije. Protok vremena je irrelevant. Skup teorema neke fiksne teorije jednak je danas, sutra i za 50 godina. Možemo samo reći da za neku tvrdnju ne znamo je li teorem ili nije.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 20:28 ned, 22. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"]Ja sam logičar. Za mene je "teorem" ono za što postoji dokaz. Nije uopće bitno je li već pronađen, ili nije. Protok vremena je irrelevant. Skup teorema neke fiksne teorije jednak je danas, sutra i za 50 godina. Možemo samo reći da za neku tvrdnju ne znamo je li teorem ili nije. :-)[/quote]
A ja slazem seminar iz temporalne logike, pa meni protok vremena itekako [b]JE[/b] bitan. :PP ;)
| veky (napisa): | | Ja sam logičar. Za mene je "teorem" ono za što postoji dokaz. Nije uopće bitno je li već pronađen, ili nije. Protok vremena je irrelevant. Skup teorema neke fiksne teorije jednak je danas, sutra i za 50 godina. Možemo samo reći da za neku tvrdnju ne znamo je li teorem ili nije. |
A ja slazem seminar iz temporalne logike, pa meni protok vremena itekako JE bitan. 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
|
